變式教學中的習題引申至關重要

我在長期的執教生涯中，遇到的最棘手的問題是:學生能聽懂課，課本上的練習題、習題都會解，可遇到課外資料或考試中的題目時就傻眼了。針對這種狀況，我認為在平時的教學中要注重變式教學，在變式教學中習題的引申尤為重要。

“引申”主要是指對例題、習題進行變通推廣，重新認識。恰當合理的引申能營造出生動活潑、寬松自由的氛圍，開闊學生的視野，激發學生的情趣，有助于培養學生的探索精神和創新意識，并能使學生學會舉一反三，達到事半功倍的效果。但教師對引申中“度”的把握要準確，要因材施教，不能單純地為了引申而引申，以免給學生造成過重的學習和心理負擔，使學生產生逆反心理，導致“高投入，低產出”，事倍而功半。下面是我在習題引申教學中積累的幾點看法。

1.引申要在原例習題的基礎上進行。要自然流暢，不能“拉郎配”，要利于學生通過引申題目的解答，加深對所學知識的理解和掌握。

如:新授a、b∈R，≥(當“a=b”時取“=”號)的應用時，給出了如下的例題及引申。

例1:已知x﹥0，求y=x+的最小值。

引申1:求a>4時，y=+a的最小值。

引申2:設0

引申3:設x>-1，求y=的最大值和最小值。

引申4:x∈R，y=x+有最小值嗎?

通過對該例題及四個引申的解答，學生加深了對定理成立的三個條件“一正，二定，三相等”的理解和掌握，為定理的正確使用打下了較堅實的基礎。

例2，求:f(x)=Sin+Cos(-)的振幅、周期、單調區間及最值。

引申1:求f(x)=Sin+Cos(-)的對稱軸方程，對稱中心及相鄰兩對稱軸之間的距離。

引申2:試說明函數f(x)=Sin+Cos(-)的圖像與函數y=Cosx的圖像的關系。

這兩個引申能使學生對三角函數的圖像和性質，圖像的變換規律，以及和積互化公式進行全面的復習與掌握，有助于提高解題效率。

2.引申要控制在學生思維水平的“最新發展區”上，引申題目的解決要在學生已有的認知基礎上，并結合教的內容、目的和要求，有助于學生對本節課內容的掌握。

如:新授a、b∈R，≥(當a=b時取“=”)的應用時，可以把引申3改為:x∈R，y=x+有最小值嗎?為什么?回答是不能改，因為本節課重點是讓學生熟悉不等式性質的應用而引申3不但要指出函數有無最小值，而且要借助于函數的單調性，這樣本節課就要用不少時間去證明其單調性，“干擾”了“不等式性質的應用”這一“主干”知識的傳授。但若作為課后思考題讓學生去討論，則不失為一個好的設計。

3.引申要有梯度，循序漸進，切不可搞“一步到位”，否則會使學生產生畏難情緒，影響問題的解決，降低學習效率。

如新授是定理a、b∈R，≥(當“a=b”時取“=”號)的應用時，在引申1的基礎上再給出引申2，然后引申3，學生就比較容易掌握，但若沒有引申1而直接給出引申2與引申3，學生解決起來就比較困難，這樣做對樹立學生的學習信心是不利的，反而會降低學習的效率。

4.提倡讓學生參與題目的引申。

引申不是教師的“專利”。教師必須轉變觀念，發揚以學生為主，師生密切配合，交流互動。只要是學生能引申的，教師不包辦。學生有困難時，教師可指點，可調動學生學習的主動性和積極性，提高學生的參與與創新意識。

如在學習向量的加法與減法時，有習題:已知兩個不共線的向量a、b，求作向量c，使a+b+c=0。表示a、b、c的有向線段能構成三角形嗎?在引導學生給出解答后，教師提出如下思考:

①你能用文字敘述該題嗎?總結學生的回答將會有:

引申1:如果三個向量首尾連接可以構成三角形，且這三個向量方向順序一致(順或逆)，則這三個向量的代數和為零。

②大家再討論一下，這個結論是否只對三角形適用?

通過討論首先想到對四邊形也適用，從而有

引申2:AB+BC+CD+DA=0。

③再討論引申2這四個向量是否一定可構成四邊形?從而可得:

引申3:四個向量首尾相連不論是否可構成四邊形，只要它們方向順序一致，則這四個向量的代數和為零。

④進而可得到:n條封閉折線的一個性質:

引申4:AA+AA+AA+…+AA=0.

這樣引申，學生大腦中原有的認知結構被激活，學生的求知欲被喚醒，形成教師樂教、學生樂學的良好局面。

5.引申題目的數量要有“度”。

引申要根據題目和所學知識的廣度適量進行，切不可過度過濫，否則不但會增加無效勞動和加重學生負擔，而且會使學生產生逆反心理，對解題產生厭煩情緒。聽課時，我發現有些青年教師對某些用處不是很廣的例題給出了10個以上的引申，且在難度上逐漸加大，最后引申的題目與例題無論在內容上還是解題方法上都相差太大，這樣引申不僅對學習本節課內容沒有幫助，而且超出了學生的接受能力范圍，教學效果也會大打折扣。