高中平面向量知識教學中如何培養學生的學習能力

向量是近代數學學科教學中重要的數學概念之一，它是溝通代數、幾何和三角函數的橋梁和紐帶，在高中數學知識體系中占據著重要的地位和作用。學生通過對平面向量相關知識的學習，能夠提升運算能力、思維能力、創新能力等學習能力。我就平面向量知識教學中學生學習能力的有效培養，談談自己的見解和舉措。

一、利用向量知識特性，創設問題情境，培養學生自主學習能力。

數學是生活的藝術，是現實問題或現象的精確反映。我們在任何學科知識內容中都可以找尋到現實生活問題或現象的影子。學生作為教學活動的重要因素，是整個學習活動的主人。高中生與初中生相比，自覺性和自制性都有了一定，但由于他們易受外界現象和觀念的影響，其學習的自主性也削弱了。愛因斯坦說過:“興趣是最好的老師。”當代著名教育學家劉思明也曾經提出“快樂學習”的教育理念。因此，教師在平面向量知識教學中，就可以抓住學生心理發展規律，根據平面向量的知識特性，設置出貼近學生生活的問題情境，激發學生的求知欲，促進學生學習自覺性和主動性的良好形成。如在“向量的概念及表示”教學中，我在新課導入時，向學生設置了如下的生活情境:“如圖1所示，湖面上有三個點，一艘旅艇將游客從景點1送到景點2，半小時后，游艇再將游客送到景點3。從景點1到景點2有一個位移，從景點2到景點3也有一個位移。”接下來我向學生提出問題:“在上述的問題情境中，蘊含著什么數學知識?如何用數學語言來表達?”在這一教學過程中，學生學習的欲望和潛能被充分地激發和挖掘，能動學習的特性得到了有效增強，自然而然地投入到學習知識全過程中。

二、緊扣向量定理內容，設置探究問題，提升學生動手實踐能力。

在對平面向量知識章節體系內容進行分析的過程中，我們可以發現，平面向量基本定理說明以平面內兩個不共線向量為基底可以表示任意向量，是平面向量坐標表示的基礎，平面向量的坐標表示是平面向量基本定理的特例。這部分內容高考中經常以填空題的形式出現。平面向量的數量積把向量運算轉化為數量運算，是平面向量章節中的核心內容。運用向量的數量積可以處理長度、角度、判斷兩個向量垂直等問題，可以與三角函數、函數等問題綜合在考試中以解答題形式出現。因此，教師可以抓住平面向量的基本定理內容，設置探究性問題，讓學生進行解答，從而在有效鞏固所學知識內容基礎上，培養學生實踐探究能力。

案例一:設函數f(x)=·，其中向量=(2cosx，1)，=(cosx，sin2x)，x∈R。(1)若f(x)=1-且x∈[-，]，求x;(2)若函數y=2sin2x的圖象按向量=(m，n)(|m|<)平移后得到函數y=f(x)的圖象，求實數m、n的值。

案例二:已知平面上直線l的方向向量e=(-，)，點O(0，0)和A(1，-2)在l上的射影分別是O′和A′，則=λe，其中λ的值為多少?

通過對這兩個案例的分析，可以清楚地了解向量知識基本定理內容的應用。在探究活動中，我以探究問題為載體，讓學生根據平面向量知識對問題進行思考分析，找出解答問題的方法和途徑，能夠有效提升學生解答問題的能力和水平。

三、抓住向量問題特點，設置發散問題，提高學生思維創新能力。

案例三:求證:△ABC的三條高交于一點。

此題是一道文字敘述題，需要先把文字語言轉化為數學語言，進而轉化為具體的平面向量問題，然后進行求證。學生根據問題，將其內容轉化為數學語言:

已知:在△ABC中，CF，AD，BE分別是AB，BC，AC邊上的高。

求證:AD，BE，CF交于一點。

接下來，我讓學生先畫圖，根據所學知識，組成學習小組對問題進行分析。學生通過分析發現，本題實際上是考查向量的數量積的性質的運用。要證明三線共點問題，一般先從兩線交點入手，證明第三條線經過該點，垂直問題一般都利用數量積為0來進行解答。因此，可以采用兩種證明方法進行問題的求證。

在這一問題證明過程中，可以看出，平面向量章節問題的解答形式多種多樣。教師可以抓住向量問題知識點之間的關系和內涵，向學生設置“一題多解”、“一題多問”等類型的發散性數學問題，讓學生進行思考分析，根據相關知識要點內容，從不同角度進行問題的有效解答，實現學生思維創新能力的有效提升。

又如在“向量知識的應用”一節教學時，我在教學過程中，為了培養學生解題思維的靈活性，設置了2009年山東省的高考模擬試題:“如圖2所示，在直角△ABC中，已知BC=a，∠CAB=90°，若長為2a的線段PQ以點A為中點，則PQ與BC的夾角θ取何值時，·的值最大?并求出這個最大值。”我引導學生對此題進行分析，學生分析得出，此題主要是考查向量的概念，平面向量的運算法則與運算向量及函數知識的能力。因此，在進行這一問題解答時，可以利用向量的運算列出關系式進行求解，也可以建立適當的坐標系方法，把各個點的坐標求出來，再利用數量積的坐標表示，列出關系式，然后求出最值。學生在這一思路的引導下，有效地進行了問題的解答。

四、聯系知識要點，設置錯解問題，提高學生學習反思能力。

案例四:已知|a|=，|b|=2，|a+b|=，求a+b與a-b的夾角的余弦值。

有學生進行了如下解答:

設a+b與a-b的夾角為θ，則cosθ===-1。

我接下來引導學生對該學生的解答過程進行分析。學生結合所學知識內容，分析后發現，上述解答錯誤在于誤認為|a+b||a-b|=|(a+b)(a-b)|=|a-b|將向量模的運算看成實數絕對值的運算，從而形成了錯誤解答過程。因此，正確解答過程為:

a·b=[(a+b)2-(a-b)2]=(13-3-4)=3，設a+b與a-b的夾角為θ，則cosθ==-。

在這一教學過程中，我緊緊抓住了學生自主反思能動特性，充分利用學生解題錯誤這一有利時機，引導學生分析思考，找出問題所在，為學生在學習知識、解答問題過程中進行認真反思、促進良好學習習慣和品質的養成，奠定了深厚的思想基礎。

總之，學生的學習能力不是一朝一夕就能形成的，需要教師在各章節數學知識教學中持之以恒、始終如一，進行深入的研究、認真的實踐、創新的教學，從而有效實現學生學習能力的提升和發展。