新課程背景下中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接

摘 要: 小學(xué)是義務(wù)教育的一個階段，加強中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問題的研究實踐，具有重要的現(xiàn)實意義。從九年義務(wù)教育課程改革的視覺加以研究，解決好小學(xué)數(shù)學(xué)教育和中學(xué)的銜接問題，這既要從小學(xué)的角度考慮與中學(xué)的銜接，又要從中學(xué)角度考慮與小學(xué)的銜接。本文作者結(jié)合自身教學(xué)實踐提出了實現(xiàn)中小學(xué)數(shù)學(xué)的平穩(wěn)銜接的策略。

關(guān)鍵詞: 中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 平穩(wěn)銜接 教學(xué)實踐

許多學(xué)生升入初中后，開始時成績不錯，過了一段時間后數(shù)學(xué)成績卻很快落下來了，尤其到了初二分化情況更是嚴重。為什么會有這種現(xiàn)象呢?從表面上看，可能是小學(xué)階段學(xué)科少、內(nèi)容淺，而到了中學(xué)，學(xué)習(xí)科目倍增，內(nèi)容不斷加深;或是小學(xué)和中學(xué)教學(xué)方法存在差異，要求也不相同，學(xué)生長期在小學(xué)學(xué)習(xí)適應(yīng)了小學(xué)的教學(xué)方法，到了中學(xué)就有部分人不能適應(yīng)。

為了使學(xué)生能夠迅速適應(yīng)中學(xué)的教學(xué)，促進課改的深入推進，數(shù)學(xué)教師必須樹立“大課程觀”，從九年義務(wù)教育課程更改的視角加以研究，解決好中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接問題。這既要從小學(xué)的角度考慮與中學(xué)的銜接，又要從中學(xué)的角度考慮與小學(xué)的銜接。下面我結(jié)合教學(xué)實踐分析如何實現(xiàn)中小學(xué)數(shù)學(xué)的平穩(wěn)銜接。

一、換位思考:中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)需要什么樣的基礎(chǔ)

問卷與座談?wù){(diào)研表明，初中數(shù)學(xué)教師對小學(xué)畢業(yè)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的期望，總體上排在第一的是“扎實的數(shù)值計算基本功”，其次是初步的邏輯思維能力和一定的空間觀念，然后是良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

就邏輯思維能力而言，一部分教師認為分析與綜合、抽象與概括能力比較重要。這是邏輯思維能力的心理學(xué)內(nèi)涵中幾個與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)較為密切的因素。另一部分教師認為清晰的概念，根據(jù)概念作出判斷，以及初步的推理能力比較重要。這實際上是邏輯思維能力的邏輯學(xué)詮釋。

關(guān)于空間觀念的看法比較一致，希望學(xué)生會看圖、能想象。至于對小學(xué)畢業(yè)數(shù)值計算基本功和良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的要求，后面再作討論。

二、整體分析:中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的銜接

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是一種小學(xué)生的數(shù)學(xué)認識活動，其數(shù)學(xué)知識相對淺顯，數(shù)學(xué)技能相對簡單，其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的素養(yǎng)性要求高于數(shù)學(xué)的專業(yè)性要求。

依據(jù)英國的W.H.Cockcroft的報告，小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)包括:數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和技能，以滿足個人每天生活中的實際數(shù)學(xué)需求;數(shù)學(xué)情感，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值興趣、自信心等;數(shù)學(xué)的符號語言，以正確理解含有數(shù)學(xué)術(shù)語的信息;數(shù)學(xué)的思想方法，為問題解決的策略和方法(如:等式性質(zhì)解簡易方程蘊含的化歸思想);數(shù)學(xué)的思維方式，為個體思維發(fā)展的基礎(chǔ)。

其中，對于數(shù)學(xué)的思想方法，課程標準在內(nèi)容標準及各學(xué)段課程實施建議等方面作了系統(tǒng)的分析和闡述，為教師呈現(xiàn)了一個連貫發(fā)展的數(shù)學(xué)教學(xué)過程。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)從學(xué)生的發(fā)展出發(fā)，用“教小學(xué)想中學(xué)”這種具有前瞻性的眼光和意識，根據(jù)知識的內(nèi)在聯(lián)系和遷移規(guī)律，在教學(xué)中盡可能地創(chuàng)造條件，作一些有利于知識銜接的鋪墊和滲透。

教材中的內(nèi)容編排已體現(xiàn)知識的邏輯次序和學(xué)生的認知順序的完美關(guān)系，但教材中并沒有注明什么內(nèi)容將和中學(xué)的什么內(nèi)容銜接。這就要求教師應(yīng)當(dāng)非常明確各階段知識時間的內(nèi)在聯(lián)系，掌握新舊知識的銜接點，做到有的放矢。

小學(xué)初中

(一)算術(shù)數(shù)有理數(shù)

關(guān)鍵:負數(shù)的引入

整數(shù)加法運算定律 有理數(shù)加法運算律

整數(shù)乘法運算定律 有理數(shù)乘法運算律

a+b=b+aa×b=b×a

a+(b+c)=(a+b)+c a× (b×c)=(a×b) ×c

a×(b+c)=a×b+a×c

算術(shù)數(shù)的乘法法則 有理數(shù)乘法(正負號的確定)

算術(shù)數(shù)的除法法則 有理數(shù)除法

(轉(zhuǎn)化為乘法) (轉(zhuǎn)化為乘法)

關(guān)鍵:倒數(shù)的引入

算術(shù)數(shù)的四則混合運算 有理數(shù)的混合運算(先乘方)

數(shù)學(xué)思想和方法:[轉(zhuǎn)化]減法轉(zhuǎn)化為加法，除法轉(zhuǎn)化為乘法

[分類]有理數(shù)的分類等

(二)具體的數(shù)抽象的式(一次式、整式、因式分解、分式)

關(guān)鍵:字母表示數(shù)

字母表示數(shù) 整式(單項式、多項式)

加法交換律、結(jié)合律

乘法分配律合并同類項

分數(shù)的意義和性質(zhì) 分式的意義和性質(zhì)

約分 分式的約分

分數(shù)的乘除法意義、法則 分式的乘除法

分數(shù)的加減法計算法則 分式的加減法

分數(shù)的四則混合運算分式運算

數(shù)學(xué)思想和方法:[歸納]由數(shù)學(xué)現(xiàn)實中的特例推出一般的規(guī)律

(三)簡易方程一次復(fù)雜方程、組(一元一次方程、二元一次方程)

(1)解簡易方程一次復(fù)雜方程、組(一元一次方程、二元一次方程)

關(guān)鍵:加減法，乘除法 關(guān)鍵:等式性質(zhì)的運用，方程變形各部分之間的關(guān)系

(2)列方程解應(yīng)用題 列方程(組)解應(yīng)用題

關(guān)鍵:數(shù)量間相等關(guān)系的抽取

數(shù)學(xué)思維:[數(shù)學(xué)建模]實際問題

數(shù)學(xué)問題(數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表達式)

教學(xué)建議:加強說出解方程的依據(jù)和數(shù)量關(guān)系式的訓(xùn)練，注重創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程。

(四)實驗幾何

關(guān)鍵:數(shù)學(xué)符號語言的表達

數(shù)學(xué)思想方法:[觀察]——[猜想]

[轉(zhuǎn)化]數(shù)形轉(zhuǎn)化，圖形轉(zhuǎn)化，普通、符號及圖形語言的互化

教學(xué)建議:加強讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、 推理和想象等探索過程，注意形象思維與邏輯思維的有機結(jié)合。重視觀察物體、認識方向、制作模型、設(shè)計圖案等活動，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容在數(shù)與形兩大方面的相互銜接，要求小學(xué)的教學(xué)必須注意“顧后”，也要求中學(xué)的教學(xué)必須注意“瞻前”。

三、教學(xué)反思:從“銜接”著眼改進教學(xué)

我們根據(jù)研究與實踐，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，著眼于“銜接”的主要教學(xué)改進措施與教學(xué)策略為以下幾點。

1.數(shù)學(xué)教學(xué)要以提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)為靈魂。

教師要使學(xué)生有清晰的數(shù)學(xué)觀念，有全面的、牢固的，結(jié)成網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)知識，有運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

教學(xué)應(yīng)該真正面對全體學(xué)生，必須盡可能按規(guī)定授完包含《你知道嗎?》在內(nèi)的全部教材內(nèi)容(不管是否考這些內(nèi)容，或此部分內(nèi)容有多大的難度)。如，2005年某市初中畢業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷中有一題:“請閱讀一小段約翰·斯特勞斯作品，并根據(jù)樂譜中的信息，確定最后一個音符的時值長應(yīng)為多少。”此題來源于五年級“生活中的數(shù)學(xué)”相關(guān)內(nèi)容。在教學(xué)時概念必須交代準確，數(shù)理必須交代清楚，盡可能做到每個判斷都有依據(jù)，每個推理都有道理。要依據(jù)運算意義確定算法，不宜提死辦法，如“少就是減”、“一共就是加”等。

例如，不能說“一塊厚紙板是一個長方形”，應(yīng)該說“這塊厚紙板的正面是一個長方形”，學(xué)了長方體之后應(yīng)該說這塊厚紙板是一個長方體，它的正面、反面都是長方形，還有4個長方形的面要仔細看才能看到。在教學(xué)“3.5米等于多少厘米”時，要使學(xué)生知道:1米是100厘米，3.5米是3.5個100厘米，即100×3.5厘米。按乘法的意義，列式時進率100要寫在乘號的前面。又如教學(xué)應(yīng)用題就要教會學(xué)生分析、歸納數(shù)量關(guān)系，制定解答方案，然后計算結(jié)果。

教學(xué)要緊緊依據(jù)教材，注意不要增加名詞術(shù)語及提出不科學(xué)的說法，如“最小的數(shù)就是0”、“被減數(shù)一定大于減數(shù)”等。再如，五年級計算0.72×5的豎式中，指出3.60中“末尾的0可以去掉”，此種說法是欠妥的，會對初中學(xué)習(xí)“有效數(shù)字”帶來負面影響，應(yīng)改成“一般的，小數(shù)末尾的0可以省略”。

2.運用數(shù)學(xué)的眼光來看待現(xiàn)實情境。

學(xué)生進入中學(xué)不適應(yīng)，又一個重要方面是不適應(yīng)初中的教學(xué)呈現(xiàn)方式。面對這個矛盾，一方面我們要加強情景的創(chuàng)設(shè)，另一方面要認識到并非所有的數(shù)學(xué)內(nèi)容都適合于從現(xiàn)實情景中引入。因為數(shù)學(xué)發(fā)展的動力一方面來源于社會的實際需要，另一方面也來源于數(shù)學(xué)自身的發(fā)展。如不適合用現(xiàn)實的素材去理解本應(yīng)屬于純數(shù)學(xué)范疇的運算順序。

情景作為數(shù)學(xué)知識的載體，是為學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)而服務(wù)的。教師要努力創(chuàng)設(shè)“良好的”、“合適的”情景，發(fā)掘情景背后的數(shù)學(xué)關(guān)系，“數(shù)學(xué)地”理解情景，讓教學(xué)場景走向情景，實現(xiàn)教學(xué)場景的情景化。首先要打破結(jié)構(gòu)，引發(fā)認知失衡，使場景對學(xué)生具有召喚力，最終轉(zhuǎn)化為情景，而不僅僅是為場景配一個“問句”。事實上，有些現(xiàn)實情景中的無關(guān)因素會嚴重干擾課堂的進程。而數(shù)學(xué)向?qū)W生傳達的是一種模型思想，把生活原型中摻雜的與數(shù)學(xué)無關(guān)的因素剔除，形成對數(shù)學(xué)的本質(zhì)理解，這是一種“數(shù)學(xué)化的”進程，讓學(xué)生從小養(yǎng)成用“數(shù)”眼看世界的習(xí)慣。

3.加強計算基本功訓(xùn)練。

初中數(shù)學(xué)教師對小學(xué)畢業(yè)生數(shù)值計算基本功的期望，第一是計算準確;第二是計算熟練，希望不加思索或稍加思索就能完成計算，這樣便于將注意力投向數(shù)學(xué)新知識、新技能的學(xué)習(xí)和掌握上。至于計算方法，只要確保準確，有利于提高速度即可。看來，有必要從進一步學(xué)習(xí)需要的角度，對數(shù)值計算“算法多樣化”加以再認識。其實，早在上世紀80年代后期，全美數(shù)學(xué)教師理事會制定的《美國學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評價標準》，就對產(chǎn)生問題情境的計算需求作了分析。

事實上，并非所有的現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題之后都需要通過計算解決，就是需要計算，也存在多樣化的計算方式可供選擇。算法多樣化的另一種詮釋，即計算方式、工具的多樣化。我們目前傾注大量精力、反復(fù)探討的只是口算、筆算方法的多樣化。

綜觀整個義務(wù)教育的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，口算和筆算必然要從學(xué)習(xí)的主要對象退居為進一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。這時，數(shù)值計算充其量是一種工具，只要結(jié)果準確即可，很少再去顧及算法與過程。因為此時需要集中注意力于數(shù)學(xué)的其他方面。也就是說，在學(xué)習(xí)計算時，我們可以讓學(xué)生各展所能，想到幾種算法就交流幾種算法，因為這對學(xué)生發(fā)展有利。但經(jīng)過練習(xí)鞏固最終保留下來的，就應(yīng)當(dāng)是比較實用的算法，而不再是五花八門的、表面性的算法了。

因此，算法的多樣化、個性化與優(yōu)化不可偏廢，計算的學(xué)習(xí)結(jié)果都是發(fā)展的需要。

僅就基本功的訓(xùn)練來講，學(xué)生必須練好:100以內(nèi)的整數(shù)四則口算;簡單的小數(shù)、分數(shù)四則口算;其他口算，如簡單的分數(shù)小數(shù)互化，等等。

抓好中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接，對小學(xué)教師提出了更高的要求，不僅要掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系，從教材的整體入手通讀教材，了解教材的編排意圖，弄清每部分教材在整個教材體系中的地位和作用，用聯(lián)系、發(fā)展的觀點，分析處理教材，而且要不斷加強學(xué)習(xí)以提升自身的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)(哲學(xué)、數(shù)學(xué)、邏輯、心理和美學(xué))，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的藝術(shù)和能力。在知識內(nèi)容上教師應(yīng)善于挖掘和創(chuàng)設(shè)，在思想方法上相機滲透和延伸，教學(xué)中充分展示知識的發(fā)生過程，引導(dǎo)學(xué)生去經(jīng)歷和再創(chuàng)造，感受、理解、掌握和領(lǐng)悟，讓數(shù)學(xué)思想方法在與知識能力形成的過程中共同生成，也讓今天的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅是學(xué)習(xí)旅途中的一個驛站，更是指導(dǎo)學(xué)生終身學(xué)習(xí)的一盞領(lǐng)航燈。