高斯定理教學探討

摘 要: 本文對高斯定理理解和應用涉及到的幾個重要點進行總結，以使學生輕松地理解和應用該定理。

關鍵詞: 高斯定理 高斯面 電場強度

高斯定理是靜電學中的一個重要定理，也是學生應該掌握的重點內容之一。對于高斯定理的理解和應用是學好靜電場的關鍵，但在教學實踐中發現學生對高斯定理認識模糊、缺乏深入透徹全面理解，不能靈活自如地應用高斯定理求靜電場的電場強度。本文闡述了高斯定理理解和應用涉及的幾個重要點，以使學生輕松地理解和應用該定理。

一、高斯定理理解特別需要注意的幾個方面

在真空狀態下，高斯定理的表述是:在真空中的靜電場內，通過任意閉合曲面的電通量等于該閉合曲面所包圍的電荷電量的代數和除以真空介電常數ε。數學表述即:

∮#8226;d=∑q/ε(1)

在教學中首先應用庫侖定律和場強疊加原理證明高斯定理，在推導證明過程重點強調理解電通量和立體角等大一學生感覺較繁難的知識點。具體推導見教材[1]，在此要重點講述對高斯定理的理解應特別注意以下幾點。

1.高斯面S是靜電場中的任意閉合曲面，但S面上不能有有限的電荷分布。取高斯面時，一般是根據對稱性，使曲面的法線平行于該處的電場方向或使法線垂直于該處的電場方向。

2.從高斯定理看電力線的性質:高斯定理說明正電荷是發出E通量的源，負電荷是吸收E通量的源。若閉合面內存在正(負)電荷，則通過閉合面的E通量為正(負)，表明有電力線從面內(面外)穿出(穿入)，即正(負)源電荷發射(吸收)電場線;若閉合面內沒有電荷，則通過閉合面的E通量為零，意味著有多少電場線穿入就有多少電場線穿出，說明在沒有電荷的區域內電場線不會中斷，又若閉合面內靜電荷為零，則有多少電場線進入面內終止于負電荷，就會有相同數目的電場線從面內正電荷出發到外面;在閉合面內，電荷空間分布的變化將改變閉合面上各點場強的大小和方向，但只要電量相同，就不會改變通過整個閉合面的E通量;在閉合面外，有無電荷及其如何分布，將會影響閉合面上各處場強的大小和方向，但對通過整個閉合面的E通量沒有貢獻，即面外電荷會影響通過閉合面的電場線的形狀和分布，卻不會改變通過閉合面的電場線的數目。

3.利用庫侖定律和疊加原理導出高斯定理，庫侖定律在電荷分布已知情況下，能求出場強的分布;高斯定理在電場強度分布已知時，能求出任意區域的電荷;當電荷分布具有某種對稱分布時，可用高斯定理求出這種電荷系的場強分布，而且這種方法在數學上比用庫侖定律簡便得多;對于靜止電荷的電場，可以說庫侖定律與高斯定理是等價的;但是，在研究運動電荷的電場或一般地隨時間變化的電場時，庫侖定律不再成立，而高斯定理卻仍然有效。所以說:高斯定理是關于電場的普遍的基本規律。

二、高斯定理求電場步驟

高斯定理的一個重要應用，是用來計算帶電體周圍電場的電場強度。實際上，對稱性不是應用高斯定理求場強的條件，對于具有對稱性，且能應用高斯定理求場強的問題，由于具有對稱性，總可選擇合適的高斯面而使計算較為簡便;但在某些非對稱情況下，只要高斯定理中的∮#8226;能夠進行積分，則無論電荷或電場分布是否具有對稱性，均能應用高斯定理求電場強度。因此對稱性不是應用高斯定理求場強的條件，應用高斯定理求場強的關鍵是看(1)左邊的積分能否進行，過分強調對稱性，往往導致忽視應用高斯定理求場強的數學條件，造成對高斯定理的誤解，應用高斯定理求場強問題的步驟:

1.分析場強或電荷分布的特點，進行對稱性分析和判斷，即由電荷分布的對稱性，分析場強分布的對稱性，非對稱情況下，判斷能夠進行積分，判斷∮#8226;能否用高斯定理來求電場強度的分布，這一步是解題的關鍵，也是解題的難點。常見的對稱性有球對稱性包括均勻帶電球面、球體、點電荷;軸對稱性包括均勻帶電的“無限長”圓柱面、圓柱體、細直線;面對稱性包括均勻帶電的“無限大”平面、平板。

2.根據場強分布的特點，作適當的高斯面，要求:①待求場強的場點應在此高斯面上，②穿過該高斯面的電通量容易計算。一般地，高斯面各面元的法線矢量與平行或垂直，與平行時，的大小要求處處相等，使得能提到積分號外面。

3.計算電通量#8226;d和高斯面內所包圍的電荷的代數和，最后由高斯定理求出場強。

本文對高斯定理理解和應用涉及的幾個重要點進行總結，澄清了對高斯定理求電場方法模糊認識，對學生掌握理解和應用高斯定理可起到很好的促進作用。

參考文獻:

[1]馬文蔚，周雨青，解希順.物理學教程(第二版)(下冊)[M].北京:高等教育出版社，2006.11:20.

[2]施傳柱.高斯定理應用問題探討[J].曲靖師范學院學報，2002，21，(3):35.