探究初中數學課堂教學中的“問題設計”

數學課堂教學實質上就是師生公共設疑、質疑、釋疑的過程，是以問題解決為核心展開的。愛因斯坦曾經說過:“提出一個問題往往比解決一個問題更重要，因為解決問題也許是一個數學上或實踐上的技能而已，而提出新的問題，新的可能性，從新的角度去看問題都需要有創造性的想象力。”美國數學家哈爾莫斯也說過:“數學的真正組成部分是問題和解，問題才是數學的心臟。”

數學教師，在課堂教學中不能只讓學生機械地接受定義、公式、定理，而應引導學生積極主動地探索知識，培養學生的創新素質。數學課堂教學是思維活動的教學，而思維是指向解決某個問題。數學的問題是數學發展的動力，沒有問題就不會有思維活動，就沒有創造。從這個意義上來說，學生學習的根本原因是問題，問題是發展學生數學認知結構，培養學生創新思維品質的邏輯力量。因此，加強數學課堂的改革，巧設“問題”，把問題作為主要貫徹于課堂教學中，是改變傳統的數學課堂教學，促使學生由被動探索向主動探索轉變的一條有效辦法。好的問題能引導學生獲取知識、提高能力、積極思維、探索解決問題的途徑。我就怎樣在初中數學課堂教學中進行“問題設計”談幾點看法。

一、善于創設問題情境，激發求知欲望

研究始于問題，問題產生于情境，所以設計一個好的問題情境是能否激發學生探究興趣和明確探究方向和目標的首要問題。情景應是學生熟悉的，最好是現實的，真實可信的，并從情景中能提出能引起學生求知欲的，且能指向目標的，明確的問題。下面我結合梯形中位線教學，談談如何進行“問題設計”，再以問題解決為模式，展開探究學習活動。

1.問題情境，激發學習興趣，培養思維指向性。

對于創設什么樣的問題情景，不同學科不同課題有不同的處理方式，如:在探究梯形中位線的性質時，教師可先向學生展示:梯子模型(如圖1)，并提出問題。

問題1:試猜想中間橫格BB′與上下兩個橫格AA′、CC′的位置關系與數量關系。學生通過直觀的觀察，容易猜想出位置關系是平行的，而數量關系則有的認為是CC′的二分之一，有的認為是AA′—CC′…這就產生了與原有的認知水平矛盾的現象，激發了學生探究問題的興趣。

2.利用中繼問題，開展探究活動，培養思維創造性。

問題2:在平行四邊形ABCD中，過AC的中點O任作一直線EF與AD、BC相交，交點分別為E、F(如圖2)。

①OE與OF、AE與CF的大小關系怎樣?為什么?

②取AB中點M，連結MO，試說明MO與BC的位置關系與數量關系。

③探究梯形ABFE的中位線MO與兩底AE、BF的位置關系與數量關系。

引導學生得出結論:梯形中位線平行于兩底且等于兩底和的一半。

問題3:如何將梯形中位線MN轉化為三角形的中位線?

由于這是有關“中點問題”，結合學生原有的認知結構的“倍長中線”思想，學生能意識到MN與以A、B為頂點，一邊在BC上的三角形的中位線重合，因而得到“連結AN并延長交BC的延長線于點E”的方法(如圖4)。

3.優化認知結構，培養綜合能力。

問題4:如圖5的模型中，若AA′=20cm，EE′=40cm，則BB′、CC′、DD′的長分別是多少?若已知BB′=2，CC′=3呢?若已知其中二條橫格長呢?怎樣求其他橫格的長?

問題5:梯形ABCD中(如圖6)，AD∥BC，AM=BM，DN=CN，則EF與AD、BC存在怎樣的數量關系?并說明理由。

學生通過上述問題的解答，不僅解決了本課開始提出的初始問題，再次品嘗了成功的喜悅，而且進一步深化了對結論的理解與認識。教師可利用運動的觀點向學生揭示梯形中位線與三角形中位線之間的特殊與一般，量變與質變的關系(如圖7)，使學生能將新的知識“同化”到原有知識的結構中，從而構建新的認知結構。

二、巧設遞進問題，激活創新思維

問題的設計要按照課程的邏輯順序，考慮學生的認知程序。因為學生的思維始終和一定的問題聯系著，只有讓學生的思維在問題的坡度上步步升高，最終才能到達“能自己跳起來摘果子”的理想境界。如果前后顛倒，信口提問，只會擾亂學生的思維順序。所以教師要根據課堂教學的需要，設計目的性明確、很有藝術性的提問，設問梯度由易到難，由表及里，啟發和引導學生積極思考問題，逐步向深層挖掘，把學生的思維一步一個臺階引向求知的新高度。

1.設計概念型遞進問題。

概念是反映對象本質屬性的一種思維形式，深刻理解概念才能靈活應用。概念型遞進問題誘使學生在問題意識驅動下，產生積極的探索趨向，在感受知識創新的過程中加深對概念的認識。

如教學正方形時，我們可以設計下面一組遞進問題，讓學生自主探究。

(1)四邊形ABCD在時為平行四邊形?

(2)平行四邊形ABCD在時為矩形?在時為菱形?

(3)四邊形ABCD在時為矩形?在時為菱形?

(4)矩形ABCD在時為正方形?菱形在時為正方形?

(5)平行四邊形ABCD在時為正方形?

(6)四邊形ABCD在時為正方形?

從圖形最低狀態開始，每層遞進，提出一個新問題，引導學生跳出狹隘的單向思維，從邊、角、對角線等不同角度，全方位探求滿足新的特殊四邊形的條件，直到最后，水到渠成，整個學習過程成為再發現、再創造的過程，讓學生的思維發展有一個循序漸進、逐步深入的過程，符合學生的認知規律，使學生能輕松愉快地獲得知識，發展潛力。

2.設計解題型遞進問題。

教材中典型例、習題蘊含著豐富的潛在教育功能，教學時，教師應從鞏固雙基，發展能力入手，設計與例、習題相關的遞進問題，引導學生探究解法，發現規律，養成創造性思維的習慣，學會學習的本領。如復習二次函數性質時，教師可設計一組遞進問題，讓學生自主探究:

已知拋物線經過點(-1，6)，(0，2)，(3，2)，

(3)在平面直角坐標系中畫出這個二次函數的草圖。

(5)這條拋物線是否經過點(8，42)?

在問題的發展和解決中體驗成功，愉悅學習，實現思維創新。

3.設計探索型遞進問題。

探索問題特點鮮明，形式新穎，思考方位不定，綜合性、邏輯性較強。在教學中，教師從學生熟知問題出發，設計一些富有探索性遞進問題，引導學生獨立鉆研，積極探索，尋找聯系，嘗試猜想，合理論證，是培養學生創造思維的重要途徑。

如下面的問題:正方形ABCD的邊長為3，連結對角線AC。

(1)操作:將一把三角尺的直角頂點P放在對角線AC上滑動，且使一條直角邊過點B，另一條直角邊與邊DC相交，設交點為M，請選擇運動過程中的三個瞬間，分別量取PB和PM的長，并把結果填入下表。

(2)觀察實驗結果，說出你猜想的結論。

(3)如何證明你的猜想呢?說說你的證明思路。

學生1:我的猜想是PM=PB。

學生2:我經過畫圖測量，兩次得到PM=PB，一次測得PM和PB不等，但很接近，因此我猜想PM=PB。

學生3:我猜想PM=PB。因為當把P點運動到A點這個特殊的位置上時，PB就是AB，PM就是AD，顯然有PM=PB。

我肯定了學生猜想的合理性，同時指出猜想并不能等同正確的結論，還必須經過嚴格的論證。我給出了不同的證明思路。我進一步要求學生一起來回顧這個問題的探究過程。

學生1:解題的步驟是，先畫圖、測量，比較測量結果;再猜想;最后進行證明。

學生2:作一點補充。猜想時，除了畫圖測量外，還應尋找一個特殊情形，以“堅定”我們的猜想。

教師:講得非常好。特別提到如何去進行猜想:①根據測量的結果;②利用特殊情形下的結果。

我根據自身的教學實踐，把探索的步驟歸納為實驗—猜想—論證。這是一種重要的探索問題的方式。教師應順應學生求奇之好，鼓勵突破常規思維，直覺觀察，輕松探索，大膽猜想，指導學生復原直覺產生的思維過程，補上被簡約的環節，實現認知與思維品質發展的和諧統一，學會創造性學習。

總之，教師在進行課堂教學時應站在學生的角度來優化教學過程，充分考慮學情，恰當準確科學地設計問題，才能使得教師的授課有章可循，有理可依。問題的設計，不僅僅是理論與教學的結合，還是一門實踐與方法融匯的科學藝術。教師只有巧妙合理地設計教學中的問題，才能充分調動學生自學的積極性，才能有針對性地解決學生可能出現的困難，才能真正地提高課堂教學的有效性。