關于義務教育階段數學思想方法教學策略的探析

摘 要: 數學思想方法是處理數學問題的指導思想和基本策略，是數學的靈魂。本文分析了關于義務教育階段數學思想方法教學的策略。只有認真研究和解決這些問題，才能切實提高數學思想方法教學的實效性。

關鍵詞: 數學思想方法 義務教育階段 策略

隨著素質教育的深入開展，我國新的全日制義務教育之數學課程標準中的總體目標明確指出:“通過義務教育階段的數學學習，能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必須的重要數學知識(包括數學事實、數學活動經驗)以及基本的數學思想方法和必要的技能。”美國《中小學數學課程與評估標準》論述了數學教育改革的目標是:應當培養具有數學素養的社會成員，并將“學會數學的思想方法”作為數學素養的五項標志之一。俄羅斯的中小學數學大綱則將“使學生形成關于數學的思想、方法及其對認識世界之作用的概念”作為普通中學數學教育的三個基本任務之一。可見，數學課程標準將數學思想方法的培養列入數學課程目標。數學思想方法作為數學素養教育的重要內容已引起教育界的普遍關注和高度重視，從而確定了數學思想方法在素質教育中的重要地位。

1.數學思想方法與數學知識

所謂數學思想方法，就是指在現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識中，經過思想活動而產生的結果，它是對數學事實與數學理論(概念、定理、公式、法則等)的本質認識。也即是，對數學知識的本質認識，是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉上升的數學觀點，它在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數學和用數學解決問題的指導思想，并在提出問題，解決問題(包括數學內部問題和實際問題)過程中，所采用的各種方式、手段、途徑等。一般說來，數學思想方法具有三個層次:一是低層次的數學思想方法(如消元法，換元法，代入法等);二是較高層次的數學思想方法(如分析、綜合、歸納、演繹、概括、抽象、類比等);三是高層次的數學思想方法(如轉化、分類、數形結合等)。較低層次的數學思想方法經抽象概括又可以上升為較高層次的數學思想方法，各層次沒有明確的界限。

數學思想方法產生數學知識，而數學知識又蘊涵著數學思想，二者相輔相成，密不可分。正是數學知識與數學思想方法的這種辯證統一性，決定了我們在傳授數學知識的同時必須重視數學思想方法的教學。因此在數學思想方法的教學活動中，學生的認知活動不僅限于掌握課本中的數學知識，更重要的是在知識的探索過程中領會和掌握數學思想方法。數學思想方法是處理數學問題的指導思想和基本策略，是數學的靈魂。因此，引導學生領悟和掌握以數學為載體的數學思想方法，是學生提高思想水平，真正懂得數學的價值，建立科學的數學觀念，從而發展數學，運用數學的重要保證，也是現代教學思想與傳統教學思想根本區別之一。

那么，我們應當如何認識數學思想方法?在數學教學實踐中如何有效地實施數學思想方法的教學?本文將關于提高數學思想方法教學有效性的策略展開一些探討。

2.提高數學思想方法教學實效性的策略

2.1在知識形成階段，適時滲透數學思想方法。

數學教學內容是由教材中的概念、法則、性質、公理、定理、例題等(或稱表層知識)，以及有其內容所反映出的數學思想方法(或稱深層知識)組成的。進行有效的數學思想方法教學，在知識形成階段，適時滲透數學思想方法是途徑之一。在教學中，知識的形成過程實際上也是思想方法的發生過程。在知識形成階段，可滲透觀察、實驗、比較、分析、抽象、概括等抽象化、模型化的思想方法、字母代替數的思想方法、函數的思想方法、方程的思想方法、極限的思想方法、統計的思想方法，等等。例如:概念的學習是知識形成的過程，數學概念教學任務，不僅要解決“是什么”的問題，更重要的是解決“是怎樣想到的”，以及有了這個概念以后又如何建立和發展新理論的問題，需要進一步引導學生對概念定義的結構特征加以分析，明確概念的內涵和外延。在此基礎上啟發誘導學生歸納概括出其基本性質、應用范圍，進而發展學生的思想能力。

例如，對因式分解這個重要的概念，在教學中我引導學生將因式分解與因數分解作如下類比:

①從學習因式分解的目的性上類比。算術里學習分數時，為了約分與通分的需要，必須學會把一個整數分解因數。類似的，代數里學完了整式四則運算法則就開始學習分式，為了約分與通分，也必須學會把一個多項式分解因式，以引起學生學習的重視和求知心理。②從因式分解的形式上類比。把整數33因式分解成3×11，類似的，整式a2-b2是a-b和a+b乘積的結果，因而多項式a2-b2因式分解為(a-b)和(a+b)，即(a-b)、(a+b)都是a2-b2的因式。這樣類比不僅使學生領會了因式分解的意義，而且為因式分解的方法指明了思路。③從因式分解的結果上類比。算術里把一個整數分解為質因數冪的形式，如24=23×3，類似地把一個多項式分解因式，要分解到每一個因式都不能再分為止，即分解后的因式必須是質因式。

通過上述三個層次的類比，學生能認識到因式分解是數到式的發展過程，是特殊到一般的思想體現，由此產生對概念的遷移，正確辨認出數、式分解的相同點和不同點，真正理解因式分解。

2.2精心備課，充分挖掘教材，在整個教學過程中，有意識地體現數學思想方法。

教師要進行并加強數學思想方法的教學，首先要有意識地從教學目的的確定、教學過程的實施、教學效果的落實等幾個方面來體現，使每節課的教學目的和教育目的和諧統一。在進行教學時，一般可從對數學特征及中學數學內容分析的數學思想方法中考慮應滲透，或介紹數學思想，或要求學生在什么層次上把握數學方法，是了解?還是理解?還是掌握?或者靈活運用。然后進行合理的教學設計，從教學目標的確定，問題的提出、情境的創設，到教學方法的選擇，整個教學過程都要精心設計安排，做到有意識、有目的地進行數學思想方法教學。

轉化思想是數學研究問題的一般思想和解決問題的一種策略，因此，我們可以作為一種指導思想滲透在教學過程中。它是指一種研究對象在一定條件下轉化為另種研究對象的思維方式。轉化思想是數學思想方法的核心，其它數學思想方法都是轉化的手段或策略。初中數學中運用轉化思想具體表現在以下三個方面:①為解決新問題，轉化為原來研究過的問題。如有理數減法轉化為加法，除法轉化為乘法等。②復雜的問題轉化為簡單的問題，如有理數的加減法統一為加法。③新問題用已有的方法不能或難以解決時，建立新的研究方式。如引進負數，建立數軸;變利用逆運算的性質解方程為利用等式的性質解方程，等等。

2.3在教學過程中，把握數學思想方法的特征，采用反復性的原則，螺旋上升，形成數學思想方法。

數學思想方法屬于邏輯思想的范疇，學生對它的領會和掌握具有“從個別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級到高級”的認識過程。在教學中，學生對某一思想方法首先是產生感性認識，再經過多次反復，在比較豐富的感性認識的基礎上，然后逐步概括上升成理性認識，最后在應用中，對形成的數學思想方法進行驗證和發展，進一步加深理性認識。因而只有反復滲透，才能螺旋上升，使學生更好地掌握數學思想方法。如對于同一數學思想方法，教師應該注意其在不同知識階段的再現，以加強學生對數學思想方法的認識。

如數形結合的思想。學生借助數軸時，涉及數形結合思想，會借助數軸表示相反數、絕對值、比較有理數大小等，講到不等式組的公共解集。此時，學生已初步形成畫數軸幫助解題的方法，學習乘法公式，因式分解時，都可以借助于圖形的變換推導出公式，逐步的，可以形成借助幾何圖形求解代數問題的意識。到初三學習函數時，在教師的反復滲透下，學生逐步形成借助圖形性質解決代數問題的意識。主動畫圖解題的數形結合思想，在不同問題和不同階段的教學中屢次出現，每次都有不同的形式，也有層次上的深淺。平時，我們注重技巧方法的教學，到了一定階段，應上升為較高層次的數學思想，促進學生在反復滲透中，對數學思想方法的認識螺旋上升，并能主動應用，真正掌握數學思想方法，使思想更加深刻。

2.4在教學過程中，把握數學學習的再創造的特征，深化數學思想方法。

數學學習一定要再創造，這是達成共識的。由于數學思想方法比數學知識更抽象，不可能照搬、復制。因此，再創造原理對于學習數學思想方法來說就顯得尤為重要。每個學生在學習數學知識過程中，根據自己的體驗，用自己的思想方式構建出數學思想方法的體系，深化數學思想方法。下面以圓周角度數定理的證明這一節為例。根據圓周角和圓心的位置關系分情況證明，來說明分類討論的思想。

例如，圓心在角的內部時，如圖1，可以作直徑AD，此時就轉化成圓心在角的一邊上的情形，如圖2。在課上，我和學生首先討論了圓周角的證明應分三種情況。并且使學生都可以比較順利地證出圖1和圖2的情況。對于圖3的情形我要求學生運用轉化的思想，類比圖1的證明獨立證出。全班有一半以上的學生能迅速地證出，但有的學生雖然仿照圖1添加了輔助線，卻無法將圖1的證明類比遷移過來，對圖3的情況一籌莫展。此例說明，學生并沒有真正掌握圖1的證明和其中的數學思想方法，他們沒有掌握證明中的規律性的貫穿始終的那條主線，即數學思想方法還沒有被他們內化。因此，就無法再創造，正是數學思想方法的深化和再創造性，使得有些學生學習數學時能觸類旁通，不教也會，相反，有些學生卻不能舉一反三，融會貫通，遇到沒見過的題目就不知所措。因此，在教學過程中深化數學思想方法是減輕教師負擔，提高數學能力，完成教學目的的關鍵。

3.結語

總之，在數學教學中注重數學思想方法，發揮它的有效性，只有這樣才能使數學思想方法的教學優化課堂教學，有利于把握好能力目標的發展點，培養學生的創新意識，進而提高學生的數學素質。

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