從“一路小跑” 到“駐足欣賞”

摘 要:數學是很美的，在數學教學中教師不能一味的傳授知識，還要用數學固有的美去感染學生，使他們體驗、感受數學的美，以愉快的心情投入到嘗試中去，激發他們的求知欲。

關鍵詞:數學教學;體驗美;簡約嚴謹美;和諧統一美;對稱均衡美;廣泛真實美

中圖分類號:G623.5 文獻標識碼:A 文章編號:1009-010X(2010)07-0051-02

英國著名數學家哈代在《一個數學家的辯白》中寫到:“數學家的造型與畫家和詩人的造型一樣，必須美;概念也像色彩或語言一樣，必須和諧一致。美是首要標準……數學的美很難定義，但它卻像任何形式的美一樣真實——我們很可能不知道什么才算美的詩，但絲毫也不妨礙我們在朗讀一首詩時去欣賞它的美。”《數學課程標準》在總體目標的闡述中也使用了經歷(感受)、體驗(體會)等刻畫數學活動水平的過程性動詞，并且在具體目標中多次提到“經歷、體驗”，明確了體驗作為數學教學的過程性目標之一，突出了學生在數學知識的獲取上，要讓他們親自去經歷數學學習的過程，在過程中去體驗和感悟數學的美，豐富自己的學習經歷和經驗，從而實現“知識學習，能力發展，態度與價值的統一。”因此，在數學教學中教師不能一味地傳授知識，還要用數學固有的美去感染學生，使他們體驗感受數學的美，以愉快的心情投入到嘗試中去，激發他們的求知欲。如何加強學生對數學美的體驗?筆者試從以下四個方面談一下自己的淺見。

一、在公式法則中，體驗數學的簡約嚴謹美

簡約嚴謹是數學中引人注目的美感之一。精練準確的數學概念和定理的表述，簡潔明了的公式，嚴謹簡約的運算定律和法則，解題及推導過程的邏輯嚴謹，簡練準確……無不體現了數學的美感。所以教師一方面要引導學生在定律、法則、概念的推導過程中，體驗數學的嚴謹美感;另一方面，要引導學生在形成的結論中體驗數學的簡潔美感。

1.在形成過程中體驗嚴謹。

概念形成一定要用簡練的、精練的語言，完整、準確地揭示概念的本質特征，用下定義的方式把它固定下來。下定義是給概念定性，所以揭示本質關鍵的詞語都要反復推敲，做到簡要、精練、準確。教學時，可以先讓學生嘗試著去描述，開始要求不必太高，由比較具體的、展開的、不太精確的語言，逐步向簡練的、準確的定義靠攏。通過咬文嚼字，引導學生進一步理解其含義，促進概念的形成。如，循環小數:一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷地重復出現叫做循環小數。定義中的每一句話、每一個詞都是有用的。首先，指的是一個數的小數部分，與整數部分沒有關系;其次，一個數字或幾個數字重復出現，強調的是依次不斷地重復出現。為了幫助學生確切地了解定義中關鍵詞語的含義，讓學生用定義去辨析:666.651、6.101001000、6.35135135……、6.351351，在這幾個數中，只有6.35135135……是符合循環小數的概念。又如，商不變性質:被除數和除數同時乘以或除以相同的數(0除外)商不變。其中，“同時”“相同”“0除外”都是反映商不變性質的本質特征的關鍵詞，而學生在描述時，往往不能準確地使用它們，教師有責任引導學生通過觀察、比較、分析、綜合去體會。給概念下定義，是概念形成過程中不可缺少的一個步驟，但是一定要掌握好時機，在學生還沒有充分理解的情況下，過早地下定義，就會導致消化不良;過遲下定義，又會阻礙學生智力活動的內化，對思維活動產生消極影響，將不利于概念的抽象、概括，自然也不利于概念的形成。

2.在形成結論中體驗簡潔。

如通過引導學生用字母表示一些定律及性質，形成結論如下:

乘法交換律:a×b=b×a

乘法結合律:(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c

加法交換律:a+b=b+a

加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)

減法性質:a-b-c=a-(a+b)

除法性質:(a+b)÷c=a÷c+b÷c

使學生體驗到數學通過字母來表示這些定律性質的形式，既簡潔又實用，方便學生記憶，形成良好的認知。

此外，教師還可以引導學生整理概括正比例和反比例關系的式子，平面圖形的字母公式，立體圖形的體積公式，“周三徑一”，采用循環節來記數等，使學生體驗數學的簡潔明了，實用易記，提高學習效率。

二、在理論體系中，體驗數學的和諧統一美

畢達哥拉斯說過:“凡是美的東西都有一個共同特征，這就是部分與部分彼此之間，以及部分與整體間固有的協調一致。”數學是一個整體，概念與概念之間、公式與公式之間、知識與知識之間，數范圍的擴展，它們之間有著內在的聯系。如通過讓學生回顧立體圖形的體積計算公式，教師可以予以點撥，并整理成下圖:

使學生體驗到立體圖形的體積，基本可以歸納成“底面積×高”，從而體會立體圖形之間內部結構的和諧統一，形成良好的認知結構。

又如在學習比的知識后，教師予以必要的指導，使學生發現整理歸納除法、分數、比三者之間的內在結構，制作成如下表格:

還可以通過整理平面圖形的面積、立體圖形的體積等，使學生體驗數學的內部結構的統一和諧，從整體結構上把握和理解數學。

三、在圖形關系中，體驗數學的對稱均衡美

對稱均衡是數學形式美的主要特征。各種對稱或均衡圖形，如等邊三角形、圓、正方形……都帶給人們美的感受。在現實生活中，數學的美更可謂無處不在:對稱的圖案，對稱的建筑，人體本身也是美的，它的對稱性:兩手、兩腿、兩眼、兩耳都是很對稱的。如在教學軸對稱圖形時，我是這樣導入的:

師:同學們，老師今天帶來了一張大家熟悉的人臉部圖形，看后笑聲可不能太大喲。(出示兩眼都在左邊的大頭娃娃的臉部圖形)(生笑)

師提問:你們為什么笑?

通過學生的說，逐步引導，得出“對稱”的含義。

師:那么請同學們想一想，生活中還有哪些地方有對稱的情況?

(學生個別口述)

師:那我們今天就來研究這樣的圖形的特征。(板書課題:軸對稱圖形)

這樣，學生在笑聲中領悟對稱的美。

對于外顯的數學對稱美，學生可以從圖形和物體形狀的觀察中體驗，教師可適時點撥，讓學生成為知識的發現者，留給學生更多想象的空間。

四、在現實生活中，體驗數學的廣泛真實美

真中見美，是數學內在美的重要特征之一，真與美總是緊密相連的，而數學堪稱真的楷模。正確性是數學中的絕對的準則，但這種真，卻是源于生活。把抽象的數字、符號、公式、法則、圖形與生活實際相聯系，讓學生體驗到數學就在我身邊，從而產生對數學的親近感和親切感，產生學習數學的興趣。如在講比之前，教師讓學生課前搜集百分數在現實生活中的應用，然后在課堂上展示交流:

衣服標簽上標有:棉80% 滌綸20%

酒瓶的商標上標有:酒精度11.5%

牛奶盒上標有:含乳量≥60% 脂肪≥3.5%

人的淚水中水占98.2%

六(1)班優生率為71.6%

種子袋上標有:發芽率96.8%

酸奶杯上標有:脂肪≥2.5% 蛋白質≥2.3%

五年級期中考試的合格率為:98.5%

通過展示和交流，使學生體驗到百分數在生活中的應用和生活的聯系，提高他們學習百分數的積極性。

另外，教師還可以讓學生動手設計操作的課外作業，多開展社會調查活動，組織實地測量活動，舉辦數學小報等實踐活動，從而使學生體驗到數學的真實，進一步感受到數學與現實的緊密聯系，感受數學就在身邊，生活中充滿著數學。

“哪里有數，哪里就有美。”數學的美可謂無處不在，學生要想真正領略數學的魅力，就必須加強參與，在參與中體驗感悟領略數學。因此在教學中，教師不能總讓學生“一路小跑”地學習知識，而應適時“駐足一下”，用教師的美好體驗感染學生，深入淺出地啟發學生，讓學生從中體驗數學之美，這樣有益于學生養成健康的審美情趣，更有益于學生良好個性的形成。