2009年高考數列試題比較分析

摘要:本文從高考數列試題考查的題型和知識點這兩方面，對2009年國內的各種高考數學試題中數列這一部分的內容進行比較，找出了其中的異同。這些試題不僅考查學生的基本知識，而且大多在學生數學能力方面的要求都比較高。比較分析對學生學習數列知識有指導和借鑒意義。

關鍵詞: 2009年高考試題數列比較分析

高考是全國普通高等院校統一招生考試的簡稱，是一種競爭、選拔性的考試。作為我國高中教學的唯一評價標準，它關系到社會的方方面面。數學是高考的主要考試科目，數學試題又是高考中數學科目的關鍵，因此高考中的數學試題也是值得注意的方面。

數列在整個高中數學教學內容中，處于數學知識和教學方法的匯合點。與高中的許多知識，如方程、不等式、函數、解析幾何、三角函數等，都有著密切的聯系。在數列的題目中，這些知識點都能充分運用。因此數列部分在我國高考數學這一科目中占有重要地位。

對2009年全國高考的18份數學理科試卷:全國卷Ⅰ，全國卷Ⅱ，北京卷，湖北卷，陜西卷，四川卷，安徽卷，福建卷，遼寧卷，江蘇卷，山東卷，廣東卷，浙江卷，天津卷，江西卷，重慶卷，湖南卷，寧夏、海南卷的比較分析，均有數列這部分內容的試題。對其中的考查題型與命題知識點的分析如下。

一、考查題型比較

高考數學考試的題型有三種:選擇題、填空題和簡答題。其中填空題和選擇題都屬于提供型試題。選擇題與填空題在數學考試中每道題的分值在5分左右，而簡答題的分值一般都在10分以上。

所研究的18套2009年高考試卷，都涉及了數列內容的試題。而且其中在11份試卷中，數列部分的內容被列為簡答題，在這11份試卷中有7份試卷，除了將數列的題目列為簡答題外，也將其知識點放在填空或選擇題中考查，數列知識點在卷面上的分值都在12分以上。只有5份試卷對數列知識的評價分值放在5分左右，只將其作為填空題或者選擇題。有兩份試卷對這部分內容既作為選擇題又作為填空題來考查，分值都在10分左右。

通過比較發現，全國卷的兩套試題和安徽卷、江蘇卷、江西卷、廣東卷、重慶卷對數列部分的試題分值都達到了15分以上，考查的內容均為綜合性的知識，大多涉及數列通項公式的推導和數列與函數知識點、數列與不等式知識點的結合。而北京卷、陜西卷、福建卷、浙江卷這幾套高考試題對數列的試題分值較小，只有5分左右，而且以考查基本知識點為主。

二、考查的知識點

從考查的知識點來說，高考在考查數列部分內容過程中主要有以下幾個主要的知識點。

1.等差、等比數列的概念、性質、通項公式、前n項和公式的應用，以及它們之間的關系。

如2009年浙江卷填空題第11題。

這道題主要考查了等比數列的通項公式及前n項和公式，以及它們之間的關系。在歷年的考試題中，對等差、等比數列的基本概念、性質、通項公式、前n項和，以及通項公式與前n項和之間關系的題目屢見不鮮。不僅在填空選擇題，還在簡答題中也作為基本題型出現。

2.數列的求和問題，遞推數列問題，數列應用問題。

如2009年湖北卷簡答題第19題。

這道題主要考查數列的通項公式、等差數列的定義、數列求和、數學歸納法等基礎知識和基本技能，考查學生分析問題的能力和推理論證的能力。解決此類問題要熟練數列等差、等比數列的通項公式及前n項和的公式，也要掌握常用的通項公式及前n項和的求法，如錯位相減法，拆項法等。這種題目主要是數列知識點的綜合運用。

3.數列與其它知識點的綜合問題。

如:2009年廣東卷第21題是一道考查函數、數列、不等式的綜合題目。

這道高考題以數列知識為基礎，分別考查了數列的遞推關系、數列的通項公式、不等式的放縮等內容，是函數、數列、不等式的綜合題目，還能夠考查學生的抽象概括能力，推理論證能力，運算求解能力和創新意識。

在對數列這部分高考試題的研究，我們不難發現數列內容命題的多元化。這些題目也反映出了我國高考數學命題的方方面面。

三、總結與反思

1.總結

通過對2009年不同數學試卷中數列部分命題研究，以及對數列試題的異同分析，我們不難得出以下結論。

(1)單純基礎知識點的試題較少，學生能力的考查較多。

在這18份數學高考試卷中，就數列這部分內容來看，單純考查學生數列的基本概念、性質、通項公式的題目很少，大部分的試題是數列知識的綜合運用、學生的歸納推理能力，以及數列知識與其它數學知識的綜合運用。

“過去多年的改革基本上是在科目設置上，科目多少上做文章，沒有去觸動影響高中學生能力和素質的關鍵——高考的內容，把高考內容作為改革的重點是新一輪高考改革的關鍵”。[1]而這里所說的高考內容就是高考試題。數列試題的命題現在已經重視考查學生的數學能力及數學思想方法。

(2)高中課程改革對高考數列試題的影響。

高中課程改革與高考改革是當前教育改革的兩大熱點問題，高考的命題關系到新課程改革的實施與高校人才的選拔。作為高中課程改革的一部分，高考命題也充分反映了高中新課程標準的要求。“數列作為一種特殊的函數，是反映自然規律的基本數學模型”，“學生將通過對日常生活中大量實際問題的分析，建立等差數列和等比數列這兩種數列模型，探索并掌握它們的一些基本數量關系，感受這兩種數列模型的廣泛應用，并利用他們解決一些實際問題”。[2]

各地的高考卷中，數列這部分的命題表現出了題目新穎，提供了新的信息、新的材料，從不同的角度對數列的知識點進行考查，通過與不等式、方程、函數、解析幾何等知識點融合起來，引導學生從不同的角度思考數列的模型。

2.2009年高考試題對2010年高考的啟示

2010年普通高校招生全國統一大綱——數學(理)(必修+選修Ⅱ)中對數列這部分的考試要求為:(1)理解數列的概念，了解數列通項公式的意義，了解遞推公式是給出數列的一種方法，并能根據遞推公式寫出數列的前幾項。(2)理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題。(3)理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題。大綱中還強調了數學能力、數學思想方法、數學意識等方面提出了考查要求。從2009年各種數學試卷對數列命題可以看出，2010年的試卷中仍然不會單獨地考查單獨的數列知識點，仍然會以數列的綜合題型或與解析幾何、函數、不等式等知識點結合起來。因此，學生學習數列的過程中，應運用數列的思想，通過類比歸納，將數列的通項公式之間的關系和數列與其它數學知識點之間的關系結合起來，真正認識數列的本質。

參考文獻:

[1]周遠清.實現高考改革的新突破[J].中國高等教育，2000，(19).

[2]中華人民共和國教育部制定.普通高中數學課程標準(實驗稿)[M].北京:人民教育出版社，2003.