在高等數學教學過程中構建高職生數學建模意識

摘 要: 完成數學建模過程，需要具備良好的數學建模意識。構建高職生數學建模意識是現代高職教育培養目標對高等數學教學的基本要求。教師應善于從教材中發掘構建數學建模意識的知識點，從專業課程中尋找構建數學建模意識的滲透點，并在數學建模的過程中培養學生的思維能力，使高等數學更好地為專業服務。

關鍵詞: 高職生 高等數學教學 數學建模意識

現代高新科技都是通過數學模型和方法，并借助于計算機強大的計算與控制功能來實現的。把現實世界中的實際問題經過提煉抽象為數學模型，尋求出模型的解，并用該數學模型所提供的方法來解決現實問題的過程就是數學建模。高職教育培養“應用型”高級人才的目標決定了數學建模在高等數學教學中的重要地位。經歷數學建模過程，需要具備良好的數學建模意識。在高等數學教學過程中構建學生的建模意識，對于培養學生用數學建模的觀點和方法解決復雜的實際問題和相關的專業問題的能力具有積極而深遠的意義，因此探討在高等數學教學過程中培養高職生數學建模意識的方法和途徑是十分必要的。

一、從高等數學教材中發掘構建數學建模意識的知識點

研究教材是教師備課的必要環節，駕馭教材是每個教師的教學基本功。在吃透教材的同時，教師應研究在各個教學章節中可引入哪些模型問題，并擬出滲透數學建模思想、構建數學建模意識的基本設想和方法。

數學模型并不神秘，學生早在學習初等數學時就已經遇到過，如根據條件列出問題所滿足的方程(組)就是所謂的數學模型，因此從高等數學教材中發掘構建數學建模意識的知識點并不困難。不過教師必須根據不同的專業和不同的培養目標進行知識點的選擇，切忌為建模而建模。以經濟管理類專業為例，教師在講解函數知識時可引入活在市場經濟時代的人們每時每刻都要和金融打交道，儲蓄、按揭和貸款等都會涉及利率問題。這些復利計算模型不僅能構建學生的數學建模意識，而且能培養學生的金融意識，預知償還能力，回避投資風險。在機械、汽車類專業學習導數知識時，我們可以給學生呈現問題情境“做汽車破壞性撞擊實驗以確定汽車的安全性能時，往往要求汽車在做直線加速運動時撞擊物體時的瞬時速度”，引導學生將其抽象成數學問題就是:“已知物體移動的問題很多，當學生有了這種建模意識后，就會自覺地將這些問題歸結到此類模型中來解決。

教師通過生動具體的實例滲透建模思想，構建建模意識，這樣的潛移默化，可以使學生從各類大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛性，從而激發學生研究數學建模的興趣，提高他們運用數學知識解決實際問題的能力。

二、從相關專業課程中尋找構建數學建模意識的滲透點

高職教育的發展和要求，決定了數學教學目標的價值取向不僅僅是讓學生獲得基本的數學知識和技能，更重要的是在數學教學活動中滲透數學模型的思想和方法，突出數學為專業服務的理念，給專業以數學應用意識。

學習一元函數積分學時，我們可以結合應用電子技術專業課程研究電場力做功的數學模型。在原點處有一帶電量為+q的點電荷，在它的周圍形成了一個電場。現在x=a處有一單位正電荷沿x軸正方向移至x=b處，求電場力所做的功。還可以問若把該電荷繼續移動，移動至無窮遠處，電場力要做多少功。我們可以引導學生考慮點電荷在任意學物理中占有十分重要的地位，中學階段所學的功的計算公式W=Fcosθ只能用于恒力做功情況，對于變力做功的計算則要復雜得多。當物體在變力的作用下作曲線運動時，若力的方向與物體運動的切線方向之間的夾角不變，且力與位移的方向同步變化，可用微元法將曲線分成無限多個小曲線段，每一小段可認為恒力做功，總功即為各個能使學生深刻體會到數學和專業的相互依賴性，促使學生自覺地學好數學，并用數學建模的思想和方法去研究專業問題，這是構建學生建模意識的重要出發點。

作為專業背景下的高等數學教學，就要主動考慮專業的需要，了解相關專業的教學內容，熟悉它們對高等數學知識的具體要求，讓原本零碎的夾雜在專業課中學習的高等數學知識，以數學模型的形式歸順到高等數學教學的體系中，有利于學生形成合理的知識鏈和認知結構，拓寬或加深相應的高等數學知識。因此在教學中，教師應注意與相關專業課的聯系，這樣不但可以幫助學生加深對其專業課的理解，而且是培養學生建模意識的一個不可忽視的途徑。這樣的模型意識不僅是對實際問題的簡單抽象，而且將對他們的后續學習及未來的發展產生深遠的影響。

三、從培養學生思維能力的過程中探索構建數學建模意識的結合點

構建數學建模意識，本質上是要培養學生靈活運用數學知識解決實際問題的能力。在這一過程中，我們應著力培養學生的抽象思維、簡約思維等數學能力。

模型的建立與求解過程，需要抽象思維，需要對高等數學基本概念的深入理解和透徹分析。把復雜的實際問題，歸結到高等數學的相關概念和定義之中，利用定義找到問題解決的方法，從而建立數學模型。在這種環環相扣的分析過程中，抽象思維起到了關鍵性的作用。正是這種深入細致的分析，才使得復雜問題得以用數學的方法解決。有些問題看似和數學不沾邊，卻最終用數學的方法加以解決。如“四只腿的桌子能在凹凸不平的地面放穩嗎?”解決這個問題需要學生具有敏銳的觀察力和高度的抽象能力，能巧妙地用一元變量θ表示桌子的位置，用這四腳同時著地的結論用簡單、精確的數學語言表達出來，構成了這個實際問題的數學模型。再根據連續函數的基本性質(根的存在性定理)得出問題的答案，即四只腿的桌子一定能在在凹凸不平的地面放穩。[2]

數學建模的過程更需要簡約思維。所謂簡約思維，就是把復雜問題進行簡化，進而凸顯問題的本質。簡約思維往往能夠直達目標，抓住解決問題的關鍵，達到事半功倍的效果。只有迅速抓住問題的主要矛盾，去偽存真，去粗取精，找到問題的本質，才能透視問題的本質。2008年的汶川大地震我們記憶猶新，“地震到底能不能預測”一直是地質學界爭論的焦點，但我們確實注意到了一個叫龍曉霞的研究生用“基于可公度方法”對歷史上發生的浩如煙海的地震數據進行簡約化歸類，建立地震發生規律的數學模型，得出了“在2008年，川滇地區有可能發生≥6.7級強烈地震”[3]的結論。簡約思維在問題研究和模型建立中的作用可見一斑。這種簡約思維并不是天生就具有的，可以經過精心培養而形成，經過刻苦鍛煉而強化。在高等數學的教學過程中，在構建數學建模意識的同時要著力培養高職生的這種深層次的簡約能力。

在數學教學中構建學生的數學建模意識與素質教育所要求的培養學生的思維能力是相輔相成的。培養學生的思維能力，在教學中必須堅持以學生為主體，一切教學活動必須以調動學生的主觀能動性，培養學生的思維能力為出發點，引導學生自主活動，自覺地在學習過程中構建數學建模意識，為培養更多的“創造型”、“實用型”人才提供一個全新的平臺。

參考文獻:

[1]侯風波.應用數學(經濟類)[M].北京:科學出版社，2007:30-31.

[2]姜啟源等.數學模型(第三版)[M].北京:高等教育出版社，2003.7.

[3]龍曉霞等.基于可公度方法的川滇地區地震趨勢研究[J].災害學，2006，(21)，3:83.