以積極反思提升有效復習

復習課與新課的最大區別在于是否以學生反思主導課堂。一堂優質的數學復習課，往往就是教師引導學生積極反思的課。教師在引導學生整理知識，構建知識模塊，重新審視知識的價值和應用范圍，尋求問題解決的一般規律和新的途徑等每一個教學環節，無不滲透著學生的反思。因此，教師必須注重學生反思意識的激發，引領學生以積極的反思態度提升復習課的有效性。

一、注重整體反思，構建知識體系

在數學復習課中，最為常見的是對章節知識的整理，通過整理構建一定的知識體系，以便學生對章節知識的整體把握。在實際教學中，我們常常看到一些教師為了趕進度，總是把自己課前整理好的知識體系一股腦兒地拋給學生，只要讓學生記住已經整理好的相關知識就行。這樣做是節省了復習時間，但直接的損失是讓學生失去了對教學內容進行反思的機會。從我們對優秀學生和學困生的考查中發現，優秀學生一般都能自覺地對所學內容進行反思，他們善于通過自己的反思對所學數學知識進行梳理，整理和歸納，因而復習效果就好;而學困生由于對所學的數學基本概念常常模糊不清，對相關知識一知半解，也就根本談不上反思了。學困生對于學過的知識內容反思意識很薄弱，這就進一步造成了他們學習的困難。因此，在數學復習課教學中，教師要注重學生反思習慣和能力的培養，引導學生自己學會整理章節的知識體系，引領學生通過自覺的對學過的知識內容進行反思，努力做到高屋建瓴、提綱挈領，從整體上去把握所學知識。如教學“整式的復習”時，我首先引導學生總結和歸納有關冪的4個運算性質，整式的加、減、乘、除法則，乘法公式，因式分解的基本方法。引領學生反思:在解有關冪的4個運算的題目時應注意明確哪些基本法則?它們各自的運算有哪些特點?哪些方面容易混淆，應注意避免?在整式的乘除計算時應注意哪些運算法則?在進行多項式乘法運算時，應特別注意什么?這樣放手讓學生去整理、歸納、總結，既能提高學生的反思意識和能力，又能提高復習效率。

二、強化比較反思，深化知識理解

在初中數學中，有許多概念之間既有聯系又有區別。學生在概念的理解，數學知識的應用過程中最容易混淆的也就是這些相似的概念。在復習課中，我們要強化學生的比較反思，深化數學概念及其相關知識的理解，通過對相似易混的事物的比較，發現它們的異同點。我們在學生的練習中，發現錯誤最多的就是相似概念的混淆。如，開平方、平方根和算術平方根，乘方與冪，正數和非負數等，讓學生反思自己平時作業中，這些易混淆的概念運用時，出現過哪些錯誤?出現這些錯誤的根源是什么?復習時也突出它們相異之處，讓學生建立深刻的印象。

有些錯誤是數學語言的理解上引起的，我們就要引領學生對一些容易引起誤解的關鍵詞進行比較反思，讓學生總結歸納出數學學習過程中最容易引起誤解的一些關鍵詞。如有的學生把“a與b的絕對值的和”用代數式表示為:“|a|+|b|”。這顯然是與“a與b兩數的絕對值的和”相混淆了。這就需要教師引導學生對數學語言的理解方面進行反思:“a與b的絕對值的和”與“a與b兩數的絕對值的和”所表示的代數式是一樣的嗎?這個“兩數”一詞是否可有可無?有無“兩數”一詞，所列出的數學式子有什么不同?如果在復習課中能經常引領學生進行這種比較反思，學生就可以化錯誤為新的課程資源，使學生獲得刻骨銘心的記憶。

對于前后學習的知識內容有一定聯系的，我們在復習中可以引導學生進行聯系比較，通過比較反思，觸類旁通。例如，八年級學完了反比例函數后，我們可以引導學生進行這樣的反思:我們學過的一次函數的解析式、圖像性質有什么特點，這些特點與反比例函數比較有什么異同點?學生通過這樣的比較反思可以促進知識的理解，達到融會貫通，從而將知識真正納入自己的知識網絡中。

三、著眼方法反思，錘煉思維品質

在數學復習中，教師要著眼于對數學方法的反思。這里的方法包括兩個層次，從淺層面上講，就是通過對數學知識的應用，問題的解決過程的反思，從中總結出規律性的、一般的方法。如通過對各種類型的因式分解的運算，讓學生進行歸納總結因式分解的一般方法:可以把其方法總結為一提、二套、三看。提:就是提取公因式和提取負號;套:就是在二項式中套平方差，在三項式套完全平方與十字相乘法;看:就是看是否分解完了。這種讓學生自己去提煉問題解決的方法的過程，是對學生進行數學思維訓練的過程，有利于錘煉學生的思維品質。

對數學方法的反思，更重要的、更深層面的是對數學思想方法的反思。在數學復習課中，引領學生進行反思的重點就是要對數學思想方法的反思。因為數學思想方法是數學學習的靈魂和精髓。數學復習課的重點任務就是要通過復習讓學生進一步領悟相關的數學思想方法。而在初中的數學教科書中，數學思想方法不是單獨列出的，它往往蘊含在解題內容的字里行間，或伴隨在具體的數學活動之間，教師在復習課中要引領學生對其中的數學思想方法進行提煉，引導學生反思在知識的發生和運用過程中是否貫徹了數學思想方法?具體體現了什么樣的思想方法?是否形成了數學知識和數學方法與思想的一體化?例如:引導學生對數學討論的對象進行合理分類討論時，就要反思自己在分類過程中是否做到不重復、不遺漏?是否做到標準統一、分層不越級?在逐類討論中是否對各類問題進行了詳細討論并逐步解決，最后歸納總結?在這一反思過程中，教師要幫助學生掌握好分類的方法原則，形成分類思想。

四、注重解題反思，提升解題能力

數學復習課的實效性集中體現在解題能力的提高上，而注重解題反思乃是提升解題能力的重要途徑。所謂解題反思包括解題過程中的反思和解題后的反思。解題過程反思主要表現為引導學生對解題策略的篩選和甄別。在數學復習課中，教師要重點引領學生進行解題后的反思。這首先是因為，學生對解題過程的反思普遍較為重視，而對解題后的反思卻嚴重忽視。許多學生在數學復習過程中總是忙于解題，一旦解題成功了就認為萬事大吉，而把最后一個環節——解題后的反思，早已拋到了腦后。這對于提升復習的效度是極為不利的，我們必須積極引導學生注重解題后的反思，并養成習慣。每當學生解題后，教師都要引導學生對解題過程進行反思，讓學生反思此題用了學過的哪些知識?解決此類題目的主要思路有哪些?這不僅能促進學生熟悉解題思路和解題方法，形成解題經驗，而且能促進學生反思意識和能力的迅速提高。在復習課的例題教學中，教師要更多地引導學生進行不同解題方法的比較和選擇，通過反思尋求最優化的解題方式。就教師而言，在教學過程中要充分暴露自己對問題的思考過程，如:一開始的想法是怎樣的?曾走過哪些彎路?應從中吸取什么教訓?我是如何調整思路、最終解決問題的?等等。就學生而言，教師要給學生充分的反思機會和時間，讓學生說說自己的解題思路，留意學生思維活動的閃光點，捕捉學生思維的盲點，引導他們認真反思錯誤原因，及時糾錯。

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