京\\漢族小學生數(shù)學概念表征差異的調(diào)查研究

摘 要: 本文作者對廣西防城市東興京族三島，以及河北省石家莊市白佛小學部分小學五年級和六年級的學生進行了一次概念表征的測試，用SPSS統(tǒng)計軟件為他們的測試成績進行定量分析，從得出的數(shù)據(jù)中比較不同地區(qū)同一年級的京、漢族小學生在數(shù)學概念表征方面表現(xiàn)的民族差異性，并結(jié)合測試后的訪談，采用定性分析的方法，試探討導致數(shù)學概念表征差異性的原因。

關鍵詞: 京、漢族小學生 數(shù)學概念表征 差異

1.問題的提出

數(shù)學概念表征“指數(shù)學概念在人腦中記載和呈現(xiàn)的方式”。要理解和運用一個數(shù)學概念，首先要在頭腦中建立正確的概念表征。要更好地進行數(shù)學概念教學首先應該了解數(shù)學概念是如何在學生頭腦中呈現(xiàn)的，由此可見數(shù)學概念表征是數(shù)學概念教與學的重要內(nèi)容。國內(nèi)外一些學者對數(shù)學概念表征作過研究，李善良博士的研究指出，由于認知水平、個體傾向、學科特點等多種因素影響，對于同一個數(shù)學概念，學生的表征往往有很大的差異。既然個體的數(shù)學概念表征形成和發(fā)展是存在一定的差異性的，那么本研究希望從跨文化的視角入手，分析挖掘京、漢族小學生數(shù)學概念表征表現(xiàn)的差異。

2.方法

2.1測試對象及其特征

京族主要分布在廣西防城港市下屬的東興市境內(nèi)，主要聚居在江平鎮(zhèn)的“京族三島”——巫頭島、山心島、萬尾島上。京族三島共有三所小學，隨機選取兩所學校的五年級和六年級全體學生作為被試，發(fā)出試卷328份。該民族主要語言為白話與普通話。被試所在地區(qū)的課堂用語是普通話。石家莊市白佛小學位于河北省石家莊市市郊，隨機選取五六年級各兩個班作為漢族被試，發(fā)出試卷247份。漢族被試所在地區(qū)的課堂用語為普通話。

2.2測試方法與數(shù)據(jù)處理

參考國內(nèi)外學者研究數(shù)學概念表征的文獻，結(jié)合我國課程標準的目標要求，我們設計適合該地區(qū)少數(shù)民族學生的概念表征測試題。其中一部分選自國內(nèi)外學者的研究成果并稍作修改，另一部分則考慮根據(jù)京漢族文化差異自行設計。在正式測試前，選取了部分學生進行了前測，通過前測可以看出，測試題具有和其他相關測試題同等的信度、效度和可操作性。測試時間為40分鐘，在班主任老師的統(tǒng)一管理下進行測試。賦分情況為:主觀題部分，根據(jù)學生回答接近正確答案的程度分別賦予4，3，2，1，0分;客觀題部分答案正確記4分，不正確記0分。主觀題部分評分時重在關注學生對該概念的表征程度，包括理解的深度廣度速度等，不只關注答案的正確與否。

用SPSS對學生的測試成績分年級等進行分類統(tǒng)計，做方差分析、進行差異性分析，得出定量比較的結(jié)果。同時，考慮到概念表征在概念意向等方面表現(xiàn)為一種復雜的直覺，內(nèi)隱性強，為使研究的結(jié)論更可靠，還采用了訪談等定性方法，以其從更為深入的角度挖掘京漢兩族小學生數(shù)學概念表征上的特征。

3.結(jié)果與分析

3.1結(jié)果

京、漢族五、六年級學生數(shù)學概念表征平均分和差異性檢驗結(jié)果如下表。表中符號所表示的意義:S代表問卷總體成績，N代表樣本個數(shù)，M代表平均分。由于研究選取的樣本較大，研究者時間精力有限，并不對所有題目進行深入分析，只對部分包含不同類型概念表征的題目進行詳細分析。其中，代表數(shù)學概念表象題目成績，代表統(tǒng)計類題目成績，代表運算律題目成績，代表位置與距離題目成績。

表中數(shù)據(jù)表明:京、漢族同一年級小學生的數(shù)學概念表征整體成績不存在統(tǒng)計意義上的顯著差異，但兩個民族學生的數(shù)學概念表征在一些方面上表現(xiàn)出顯著性差異(P<0.05)，而在一些維度上卻表現(xiàn)為較好的一致性。

3.2分析

3.2.1關于學生數(shù)學概念表征的整體成績

從數(shù)據(jù)分析中，我們得到京漢兩族小學生在數(shù)學概念表征的整體成績上不存在統(tǒng)計意義上的顯著差異。數(shù)學概念表征是數(shù)學概念在人腦中的記載和呈現(xiàn)的方式。這些受師資水平、教材內(nèi)容的呈現(xiàn)方式、文化習慣等的影響。

京族本身是舶來的民族，以前由越南遷來，語言習慣生活習慣等與漢族有很大不同。長期以來，京族生產(chǎn)方式以海上捕撈為主，主要生活在京族三島上。這些地理文化等方面的不同使兩個民族間思維方式等不同，因而在調(diào)查之初，我們考慮到兩個民族間學生的數(shù)學概念表征可能會存在很大差別。

但近年來，在京族三島上，邊貿(mào)和旅游有了很大的發(fā)展，成為當?shù)厝耸杖氲闹饕獊碓础＿@樣，與漢族同胞交流增多，漢族文化也開始滲透和影響著京族文化。隨著教育改革的進一步深入，廣西的大部分地區(qū)的中小學也開始經(jīng)歷改革，京族學校在授課時使用漢語教學，學生所使用的教材也為人教版。有學者在2001年進行的京族文化教育情況的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，京族三島的兩所中學、三所小學的教學體系與漢族第七中小學的教學體系是一模一樣的。許多少數(shù)民族地區(qū)實施了雙語教育，而京族小學依舊使用漢語進行教學。這樣京漢兩族小學校在教學體系與制度上是趨同的。

另外一個影響學生數(shù)學概念表征成績的因素為教師。廣西屬于教育欠發(fā)達地區(qū)，京族三島也是如此，因而師資水平方面與其他地區(qū)是具有一定差異的，但隨著經(jīng)濟的發(fā)展，越來越多的優(yōu)秀人才投身教師隊伍。以我們調(diào)查中的一所學校為例，京族學校共有教師57人。其中，具有本科學歷的有17人，具有大專學歷的有35人。較之以前，教師素質(zhì)有了大幅度的提高，由于京族漢族學校教師在職前或職中接受了類似的教育方式及教學方法等的培訓，因而在實際的教學中，學校教育發(fā)揮了協(xié)調(diào)的功能，使得京、漢族學生在相似的環(huán)境中接受了相似的科學的數(shù)學教育，促進了各自學生的發(fā)展同時也使學生具有了類似的數(shù)學素養(yǎng)。這些都使京族漢族小學生在表征的整體成績上差別不大。

3.2.2關于京、漢族學生數(shù)學概念意象的差異

概念意象是表述概念的認知過程，是內(nèi)部表征的主要形式，是思維的重要組成部分。概念意象利用直觀形象為工具，象征性地代表概念，在回憶、加工時顯得簡潔明快，約束較小。有學者在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，概念意象豐富的學生對概念定義的理解也較為深刻，而那些對概念定義理解深刻的學生必然擁有豐富的概念意象。

在調(diào)查中我們發(fā)現(xiàn)，京族學生大多具有豐富的概念意象，概念意象也帶有強烈的各自特點，這些各具特色的概念意象中，有正確的也有不正確的。在回答問題“看到統(tǒng)計這個詞的時候，你都想到了什么?”時，六年級的23位京族學生給出如下答案:條形統(tǒng)計圖，折線統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖。還有49位京族學生在空白處畫出了條形統(tǒng)計圖來表征這個概念。另外還有2名學生給出答案:“先分類，然后算算各有多少個，平均數(shù)什么的。”在表征可能性這個概念時，京族學生的回答更為多樣，其中比較多的有“不一定”，另外有個別學生的答案較為有趣:“我將來可能是一名優(yōu)秀的舞蹈老師。”這些都反映了學生對于這個概念不同的理解。

在回答問題“看到角這個詞的時候，你都想到了些什么?”時，京族與漢族學生多數(shù)使用圖形表征，畫出一個銳角。而僅有11名漢族學生和5名京族學生寫出角的定義。這說明大部分學生還是慣用圖形表征。在回答問題“看到方程這個詞的時候，你都想到了什么?”時，兩個民族的大部分學生都是寫一個具體的方程，并將其未知數(shù)的值解出。從這里我們可以看出，大部分學生還是習慣用具體原型來表征方程這個概念的。同樣的，在平均數(shù)與乘法的表征中，學生也比較偏向與具體原型表征這種方式。

3.2.3關于京、漢族學生在具體內(nèi)容上概念表征的差異

3.2.3.1統(tǒng)計與可能性

統(tǒng)計與可能性這部分的知識貫穿整個小學階段，在調(diào)查中我們發(fā)現(xiàn)，不論是京族還是漢族地區(qū)的學生，普遍反映這部分內(nèi)容比較容易，較之其他題目，在做這部分的題目時不用“費腦筋”。

盡管兩個民族的學生在統(tǒng)計這部分上的正確率都比較高，但仔細分析答案，還是存在有一些差別的。問卷第四大題的第八題是與統(tǒng)計有關的，其中第二小問是:“從圖中的信息中你能發(fā)現(xiàn)些什么?”大部分京族學生的回答是:“我發(fā)現(xiàn)小紅的身高一年比一年高。”漢族學生的答案則較為多樣與深刻，除對自身縱向?qū)Ρ韧猓€有部分學生進行了橫向的比較，比如有部分學生回答:“我發(fā)現(xiàn)小紅的身高比平均身高低。”甚至有的學生還在后面加上一句:“比標準身高低，會影響發(fā)育。”還有部分漢族學生回答:“小紅有的年份長得快，有時長得慢。”由于京族的學生大部分時間都生活在小島上，生活環(huán)境相對狹小，導致學生的見識相對較小，因而也限制了學生的想象空間與思維空間，致使學生的答案相對較單一。而漢族學生平時與外界交流相對較多，思考問題的方式等也更加多樣，進而答案也較為豐富。

3.2.3.2分數(shù)

在回答問題“用盡可能多的方式寫出或畫出1/6”時，有部分京族學生給出這樣的答案:畫出上下兩排各六個共十二個格子，將上面一排中的一個涂成深顏色，下面一排全部涂成深顏色。在后面的訪談中問及學生，其中一位的回答是:上面涂黑的部分表示分子1，下面涂黑的部分表示分母6。而當問及1/6這個分數(shù)的意義時，他的理解卻是正確的:將一個東西平均分成6份，取其中的一份就表示1/6。這樣我們能夠看出，這部分京族學生只是表面理解分數(shù)概念，并不理解符號1/6中各部分的含義，符號與所表達的概念沒有相一致。

4.結(jié)論

研究表明:京族與漢族小學生在數(shù)學概念表征的整體成績上，不存在統(tǒng)計意義上的顯著差異。但在其中一些方面帶有本民族的特點。其主要原因在于民族文化的融合，在各民族相互交流，實現(xiàn)民族文化融合的過程中，各民族學生在各方面都得到了較好的協(xié)調(diào)發(fā)展，表現(xiàn)出一致性的特征。在克服民族文化沖突，實現(xiàn)文化融合的過程中，學校教育發(fā)揮了協(xié)調(diào)的功能，使得京、漢族學生在相似的環(huán)境中接受科學的數(shù)學教育，促進了各自數(shù)學概念表征的發(fā)展。

參考文獻:

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課題來源:廣西自治區(qū)廣西研究生教育創(chuàng)新計劃“數(shù)學視覺化表征對數(shù)學理解的影響研究”(2008106020401M319)