運用一題多解培養發散思維

〔關鍵詞〕 數學教學 ；一題多解；發散思維能力

〔中圖分類號〕 G633.6

〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2010）

12（B）—0057—01

數學教學的目的是讓學生掌握數學基礎知識和基本技能，發展學生的能力，培養他們良好的個性品質和學習習慣.在實現數學教學目的的過程中，適當地運用一題多解，可以加深學生對所學知識的深刻理解，訓練學生對數學思想和數學方法的嫻熟運用，培養學生思維的廣闊性和深刻性、靈活性和獨創性，提高學生的創造能力和發散思維能力.例如，我校自主開發的《阿陽實驗學校校本作業》（七年級下）70頁期末測試B卷25題.

題目：一個零件的形狀如圖1，按規定∠A=90°，∠C=25°，∠B=25°，檢測已量得∠BDC=150°，就判斷這個零件不合格，請應用三角形的有關知識說明零件不合格的理由.

解法一：如圖2，作射線AE.由三角形外角的性質得∠CDE=∠CAE+∠C，∠BDE=∠BAE+∠B，所以∠BDC=∠CDE +∠BDE =∠CAE+∠C+∠BAE+∠B=90°+25°+25°=140°，不等于150°，說明零件不合格.

點評:此解法是利用了三角形的外角與內角之間的相等關系進行推理得出的，關鍵是添加輔助線AE，將∠CDB分成兩個三角形的外角，之后兩次利用外角與內角之間的相等關系，從而解決問題.

解法二：如圖3，延長CD交AB于E， ∠BDC=∠DEB+∠B，∠DEB=∠C+∠A，∠BDC=∠C+∠A +∠B =90°+25°+25°=140°，不等于150°，說明零件不合格.

點評:解法二也是利用了三角形的外角與內角之間的相等關系進行推理得出的，但與解法一又有區別，區別是輔助線CE將∠CDB變成一個三角形的外角，又一次利用外角與內角之間的相等關系解決問題.

解法三：如圖4，連結CB，由三角形的內角和得，

∠ACB+∠A+∠CBA=180°，從而∠DCB+∠CBD =40°.

由三角形的內角和得∠CBD+∠BCD+∠CDB =180°，

那么∠BDC的實際值是140°，不等于150°，說明零件不合格.

點評: 解法三利用三角形的內角和進行推理得出的，與前兩種解法的區別是輔助線CB將不規則的圖形分成兩個三角形，從而解決問題.此解法由內角與外角之間的關系聯系到三角形的內角和定理.

通過尋求此題的多種解法，不但激發了學生的學習興趣，也培養了學生的創新思維，使學生思維的靈活性在尋求解法的過程中得到提升.總之，一題多解是數學教學中常用的一種方法，是培養學生思維能力、分析問題與解決問題能力的有效方法.只要教師在教學中善于引導，就可以激發學生強烈的學習欲望和興趣，加深學生對所學知識的深刻理解，提高學生的發散思維能力.