高效的自主探究學習呼喚有效的教學策略

自主探究是《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》中所提倡的一種學習方式，它強調學生的主體地位，是學生在“我要學”的內部動機下，親身體驗、感知學習與認知的過程，自主探求從未知到已知的結論.教師的作用在于指導學生積極發揮自己的主觀能動性，自主地發現問題、探求問題、解決問題.那么教師應如何指導才能提高自主探究學習的有效性呢？筆者認為其策略可體現在以下幾方面.

一、情境設置要真實

引導學生自主探究學習不僅強調問題情境的設置，更強調問題情境設置的真實性和自然性，因為只有貼近學生生活的、自然的數學情境.才會引起學生的主動參與熱情，自主探究學習也才會真實有效.

案例1：三角形三邊關系

教師:前面我們學習了三角形及與之有關的一些概念.從這節課開始我們來認識三角形本身的特點，下面我們就從“邊”入手，三角形三邊究竟有什么關系呢？同學們能用你手中的學習用品搭配出三角形嗎？

學生：能.（全體學生幾乎異口同聲）

教師：好！那大家趕快動手，看誰能搭配得更多.

在以后的幾分鐘里，學生積極動手，動用盡可能多的工具（如：課本、筆、直尺、橡皮、三角形、圓規、計算器等）搭配三角形，有因為能搭出三角形而興奮的，也有為不能搭出三角形而無奈的，課堂氣氛非?；钴S……

本例充分體現了教師對課堂情境設計的能力，在學生“無需準備”的情況下，盡可能利用隨手可得的工具，使學生在情境中活動、思考.“能用你手中的學習用品搭配出三角形嗎？”看上去樸實、粗糙，卻便于學生動手操作，在自然狀態中引導學生從觀察實際現象中抽象出數學問題：即“任意三根木棒組合，能否首尾順次相接，構成三角形？”在這個情境中，教師巧妙地讓學生體驗了“數學問題來源于實踐，來源于生活”.這樣處理符合從感性到理性，從現象到本質的認識規律，為學生思維活動提供了良好的契機.在這一背景下，學生的學習活動有了明確的目的性，從而使探索活動更為有效.問題本身也為課堂發展設定了基本方向：“哪三根木棒組合能拼成三角形？”及“哪三根木棒組合不能拼成三角形？”案例中盡管教師沒有直截了當地提出一系列明確的數學問題，但上課卻能按自身的邏輯展開.由于問題給學生提供了一個廣闊的思維空間，因此，學生在操作中，經歷數學探索的過程，體驗發現數學的樂趣.學生不僅自主地學習著數學知識，還提升了數學素養.

二、問題設置要有趣

興趣是最好的老師，是自主學習的動力.因此，教師要善于從生活中挖掘課程資源，聯系實際創設問題情境，開展有意義的數學學習活動，激發學生的探究興趣.

案例2：圓和圓的位置關系

（1）說一說

在現實生活中，有很多圖形中同時出現兩個或兩個以上的圓，例如自行車的兩個車輪輪胎的邊界圓以及奧運五環旗中的圓，如圖1、如圖2，你還能舉出生活中的其它例子嗎？

圖1圖2 圖3

（2）畫一畫

如圖3所示的“貝殼”是如何畫出來的嗎？你會畫嗎？試一試.

（3）想一想

在一張透明紙上作一個⊙O1，再在另一張透明紙上作一個與⊙O1半徑不等的⊙O2.把兩張透明紙放在一起，固定一個圓，平移另一個圓，那么⊙O1與⊙O2有幾種位置關系？

這個例子從生活化的情境出發，使學生可以真切地感受到數學就在我們身邊，體現了數學知識和生活經驗之間的密切聯系，而探究“貝殼”的畫法更是充滿了趣味性，學生在不斷地調整中，探索兩圓圓心之間的距離d與兩圓半徑R和r之間的關系，通過動手操作圓的平移實驗，使學生在自主探索、合作交流的過程中感受圓與圓之間不同的位置關系，從而理解兩圓圓心之間的距離與兩圓的位置關系之間的聯系.

三、思維容量要有度

隱藏在探究活動中的數學知識和方法需要學生發現和領悟，引導學生自主探究要突出數學的思維價值，所探究的問題要能引起學生的認知沖突，使學生處于一種“心憤憤、口悱悱”的狀態，促使他們自主地積極思考問題.要注意的是設置問題的思維容量應有度，問題的設置要考慮學生的知識水平和能力水平.

案例3：截一個幾何體

（1）做一做

學生用準備好的學具截正方體，全班匯總正方體的截面形狀，議論以下問題：

①截面形狀可能是等邊三角形嗎？為什么？怎樣截才能使截面一定是長方形呢？

②截面形狀可能是梯形嗎？可能是五邊形、六邊形或七邊形嗎？為什么？

（2）想一想

用一個平面去截一個幾何體，如果截面的形狀是圓，你能想象出原來幾何體的形狀嗎？如果截面的形狀分別是三角形、長方形、五邊形、六邊形時，你能想象出原來幾何體的形狀嗎？

(3)看一看

用電腦動畫演示截正方體的各種截面形狀，特別是截面為梯形的情況，電腦的直觀形象幫助學生彌補了自己空間想象的空缺地帶，并進行自我矯正.

本例在“截一個幾何體”的操作中，圍繞問題串設計了一系列的自主探究活動，思維從正向到逆向，從人腦到電腦，拾級而上，難易有度，使學生在實踐的基礎上，通過豐富的想象和數學思考，探索出問題的結果，凸顯了數學的思維價值.

四、探究過程要有路

探究過程要有“路”，一方面指的是問題設置要符合學生的認知水平，要能為學生探究搭設合理的平臺和腳手架，使學生的探究活動拾級而上；另一方面當學生苦于“山窮水盡疑無路”時，問題設置中要有方法指引，教師也要能適時點撥，這樣才能收到“柳暗花明又一村”的效果.

案例4：二元一次方程組

師：出示問題情境

1.甲、乙兩人從相距120千米的兩地騎車相向而行.如果甲、乙兩人同時出發，那么6小時兩人相遇；如果甲比乙先出發5小時，那么在乙出發4小時兩人相遇.求甲、乙兩人的速度.

2.某班學生39人到公園的湖中劃船，共租用9艘船，每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人，每艘船都坐滿.問：大船、小船各租了多少艘.

然后提出問題：

問題1：你能用一元一次方程來刻畫上面兩個問題嗎？

問題2：如何找出表達實際問題的相等關系？

問題3：如果可以設兩個未知數，你能用含所設的兩個未知數的方程來刻畫上面兩個問題嗎？

在這個例子中，出示“行程問題”和“劃船問題”后提出的三個問題，有效地指示了解決問題的路徑，使學生的探究活動有路可走，有章可循，不僅聯系了已有的一元一次方程的知識，而且在一元一次方程的基礎上又自然地引出二元一次方程和二元一次方程組，再一次強化了建模思想，突出了“找出表達實際問題的相等關系”這一解決問題的關鍵，引導了學生探究中的路徑選擇.

(責任編輯 鄧國勛 特約編輯 韋克蘭）