對兩個等量點電荷連線及中垂線上電場強(qiáng)度的討論

由于圖像能直觀、形象地表達(dá)物理規(guī)律，反映物理量之間的相互關(guān)系及變化趨勢，因此圖像在中學(xué)物理教學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，以圖像及其運用為背景的問題也成為歷屆高考的熱點。本文利用圖像分析兩個等量電荷連線及中垂線上電場強(qiáng)度的分布情況，供大家參考。

一、兩個等量的同種電荷

題設(shè)：真空中有兩個點電荷Q1、Q2，且Q1=Q2=Q，Q1與Q2之間的距離為2a。

1.中垂線上

圖1

如圖1所示，取Q1Q2連線中點為坐標(biāo)原點O，向上為x軸正方向，建立一維坐標(biāo)系，設(shè)x軸上的P點到O點為x，則

Q1在P點的場強(qiáng)：

E1=kQ（a2+x2），方向：由Q1指向P。

Q2在P點的場強(qiáng)：E2=kQ(a2+x2)，方向：由Q2指向P。

因為E1=E2，所以P點的合場強(qiáng)大小：E=2E1sinθ=2kQ(a2+x2)xa2+x2=2kQx(a2+x2)32

，方向：沿x軸正方向。

為了直觀地表示出電場強(qiáng)度E隨x的變化規(guī)律，可以用幾何畫板作出函數(shù)f（x）=50x(22+x2)32的圖像，從而可以定性地畫出中垂線上電場強(qiáng)度E隨位置x變化的圖像，如圖2所示。

圖2

2.Q1、Q2之間

如圖3所示，取Q1、Q2連線的中點為坐標(biāo)原點O，向右方向為x軸的正方向，設(shè)P點到O點的距離為x則:

Q1在P點的場強(qiáng)：E1=kQ(a+x)2，方向：沿x軸正方向;

Q2在P點的場強(qiáng)：E2=kQ(a-x)2，方向：沿x軸負(fù)方向;

則P點的合場強(qiáng)：E=kQ(a-x)2-kQ(a+x)2(0＜x＜a)，方向：沿x軸負(fù)方向。

圖3

討論：1.當(dāng)x=0時，P點合場強(qiáng)E=0;

2.當(dāng)-a＜x＜0時，場強(qiáng)大小對稱，但方向沿x軸正方向。

圖4

所以利用幾何畫板作函數(shù)f（x）=-（1(2-x)2-1(2+x)2）的圖像，然后就可以確定Q1Q2連線間電場強(qiáng)度E隨位置x的變化規(guī)律如圖4所示。

二、兩個等量的異種電荷

題設(shè)：真空中有兩個點電荷Q1、-Q2，且Q1=Q2=Q，Q1與Q2之間的距離為2a。

1.中垂線上

圖5

如圖5所示，取Q1Q2連線中點為坐標(biāo)原點O，向上為x軸正方向，建立一維坐標(biāo)系，設(shè)x軸上的P點距O點為x則：

Q1在P點的場強(qiáng)：E1=kQ(a2+x2)，方向：由Q1指向P;

Q2在P點的場強(qiáng)：E2=kQ(a2+x2)，方向：由P指向Q2。

因為E1=E2，所以P點的合場強(qiáng)大小：E=2E1cosθ=2kQ(a2+x2)aa2+x2=2kQa1(a2+x2)32，方向：水平向右。

利用幾何畫板作出函數(shù)f（x）=201(22+x2)32的圖像，便可畫出中垂線上場強(qiáng)E隨位置x的變化規(guī)律如圖6所示：

圖6

2.Q1Q2之間

如圖7所示，取Q1、Q2連線的中點為坐標(biāo)原點O，向右方向為x軸的正方向，設(shè)P點到O點的距離為x則：

Q1在P點的場強(qiáng)：E1=kQ(a+x)2，方向：沿x軸正方向;

Q2在P點的場強(qiáng)：E2=kQ(a-x)2，方向：沿x軸正方向;

則P點的合場強(qiáng)：E=kQ(a-x)2+kQ(a+x)2(0≤x＜a)，方向：沿x軸正方向，在-a＜x＜0上對稱。

圖7

利用幾何畫板作出函數(shù)f（x）=2(2-x)2+2(2+x)2

的圖像，從而得到場強(qiáng)E隨位置x的變化規(guī)律如圖8所示。

圖8

(責(zé)任編輯 黃春香）