關注知識的發生發展過程

隨著新課程的實施，在新授課的學習中，我們通過創設情境，再現知識的發生和發展的過程，讓學生在教師創設的情境下學習新知識.這個方面，我們已經獲得了較多的成功的經驗與體會，并且也取得了很好的效果.傳統的數學課堂正在悄然改變，學生的主體地位日漸凸顯，教師的組織者與合作者的身份正得到廣大教師的認可.可以說，通過新課程的改革與實施，新授課中關注過程的做法得到了大家的認可，同時，關注過程也是促進課堂發生變化的一種催化劑.

但是，我們也關注到這樣一個現象，新授課的改革在如火如荼地進行著，同時也取得很好的效果，但是，一回到復習課又是“外甥打燈籠——照舅”了.談到數學的復習課，我們聽到最多的抱怨就是：“炒舊飯，不炒不透，越炒越煩.”或者是：“書山有路勤為徑，題海無涯苦作舟”.

鑒于此，筆者想，在復習課上是否也可以像新授課那樣關注知識的發生和發展過程，以期待能夠將復習課的傳統模式注入新鮮血液呢？下面是本人的兩點體會.

一、關注過程，可以深刻領悟數學思想以及方法

常聽到有老師抱怨自己的學生：“講過練過不一定會，沒講沒練一定不會！”究其原因，就是教師把學生當成了容器，早幾年都還十分流行的：“要給學生一滴水，老師就要有一桶水.”的說法就是例證.再后來，這句話發展為：“要給學生一滴水，老師就要是長流水.”下面，我用反證法證明這兩句話的不正確性：假設這個結論是正確的，那么我們可以得出學生永遠也超越不了老師的結論！給學生的一滴水怎么能和自己的一桶水和長流水比啊！那么我們的教育就是失敗的！這多么可怕啊！但是，我們的教育不能失敗，所以假設必須是錯誤的！如何解決存在的這個問題？我的答案依然是——關注過程，深刻領悟數學思想方法.

數學思想是數學的精髓，沒有了思想的數學就像是沒有了靈魂的軀殼.而數學思想是蘊含在數學知識的發生和發展過程中的，所以只有關注知識的發生和發展過程，才能夠深刻領悟數學思想.

在復習過程中，我注重對每一個版塊的知識側重分析和講解其發生和發展的過程.例如：在復習圓與直線的位置關系時，我進行了如下的復習設計：

首先，回顧知識的發生過程.生活情境是：一輪紅日在海平面上冉冉升起的過程.

數學知識的誕生：我們將太陽抽象成圓、海平面抽象成直線；這個過程就是數學建模的過程，涉及到的是建模思想.這樣，我們就得到了一個數學模型：一個圓相向一條直線運動.為了研究這個“運動”的過程，我們觀察整個過程，發現可以將這一個“運動”的過程分成三個“靜止”的狀態；為了區別這三個不同的狀態，我們分別給它們命名為“相離”、“相切”和“相交”.這里，我們涉及到了分類思想、真的很奇妙，運用分類思想可以化“動”為“靜”，這在很多的中考壓軸題中是必須掌握的技巧哦！接下來，在研究這三種狀態時，我們先研究“相切”，再研究其余兩種；這就是數學中的“從特殊到一般”的思想，這樣做有利于從易到難解決問題.在研究“相切”時，發現對這種情況的識別由于無法準確判定交點的個數而出現了困難，于是引進兩個數（d與r）加以比較，這不就是數形結合思想嗎！

在本環節的復習中，學生驚嘆：在一個簡簡單單的過程中竟然蘊含著如此多的數學思想，真是沒有想到啊！看來，深刻的數學道理就隱藏在簡單的數學活動中！

二、關注過程，可以深刻揭示知識之間的內在聯系

在復習過程中，有時要涉及到整個初中階段的數學知識，涉及到的定義、定理、性質、判定等等知識很多，以往的做法是將這些知識羅列成表或者編寫成小冊子，然后要求學生記憶.也有不少老師將相關知識點按照網絡圖的形式給出，這可以說是一個進步.但是，我覺得還是按照知識的發生和發展的過程展開研究更好.

數學知識之間是存在各種千絲萬縷的聯系的，但如果僅僅從發生和發展的角度來看的話，其中的聯系不外乎如下兩種：一是特殊和一般之間的聯系；二是簡單和復雜之間的聯系.下面分別展開說明.

“特殊”和“一般”的聯系：如下左圖，相交弦定理，當兩條弦變化為相互垂直且有一條是直徑時，不僅僅有相交弦定理相應的結論，還多生出了垂徑定理；如果連線成右圖的形，我們又可以將圓刪掉，在直角三角形中生出了垂徑定理.這三幅圖形走的就是從“一般”到“特殊”發展過程.

“一般”和“特殊”的圖形之間具有的幾何性質往往是：“一般”圖形具有的所有性質，“特殊”的圖形都具有，但是“特殊”的圖形還具有她自己獨特的一些性質，而這些性質卻是“一般”的圖形所沒有的.這種生成關系在《特殊的平行四邊形》一節內容中更是演繹得淋漓盡致.除此之外，在代數的相關知識中也還存在大量的這種“一般”以及“特殊”之間的關系，限于篇幅在此不一一列舉.

“簡單”和“復雜”之間的聯系：事實上，復雜的圖形都是由簡單的圖形組合成的.如下圖，揭示的是直線與圓的位置關系中各種形之間的聯系.

圖中，從左到右，實際上就是一生二，二生三，三生四，四生N的過程，這是不是《周易》中所說的：“一生二，二生三，三生萬物”呢？

這其中涉及到的知識點有：切線的性質和判定，切線長定理，三角形的內切圓，n邊形的內切圓；垂徑定理，割線定理，三角形的外接圓，多邊形的外接圓，等等.這樣處理，是不是更有利于在復習中揭示知識的內在聯系，生成知識結構呢！于是，在關注知識的發生和發展過程中學生把知識和方法都掌握了.

總而言之，關注知識發生和發展的過程，是搞好數學復習的制勝法寶！

以上所述是本人最近就數學復習課的一點體會，有不當之處歡迎各位老師和專家批評指正.

(責任編輯 鄧國勛 特約編輯 韋克蘭）