平而不俗 淡中出奇

浙江新課程已實施多年，它以其極大豐富的內涵給現行高中數學課堂注入了不少活力，也顛覆了許多傳統的教學方式.正是由于內涵太過豐富，許多教師對此理解不夠深刻，存在片面現象.于是在教學活動中出現了許多不和諧的“音符”，將原本渾然一體的教材搞得面目全非.為了真正能貫徹好新課改，一線教師首先要理解新課改理念，領會教材編寫意圖，用好手中教材，從“制高點”把握它，做真正課改的承擔者和傳遞者.

一、研讀教材——細節決定成敗

中國有句古話“細節決定成敗”，細節馬虎不得，科學是真實的，對與錯沒有商量余地.教師是學生學習的楷模，在知識的傳遞中承擔著重要角色.所以教師首先必須細讀教材，用好教材，發揮教材的經典、模范作用.

正切函數的定義域是｛x｜kπ-π2＜x＜kπ+π2，k∈Z｝

，單調增區間是(kπ-π2，kπ+π2)，k∈Z，教材在不同的地方有明確給出，這兩者的區別與聯系，許多教師視而不見，往往引導學生“記住”這個結論.其實，定義域中的k為任意的，即

｛x｜kπ-π2＜x＜kπ+π2，k∈Z｝=∪k∈Z｛x｜kπ-π2＜x＜kπ+π2｝

；而單調區間中的k是某個常數，不同的常數k對應著不同的單調增區間，定義域是所有單調區間的并集.這個細節不重視，那么學生在求y=tan｜x｜的單調增區間時，本應(0，π2)或(kπ+π2，kπ+3π2)，

（k=0，1，2，…）.學生把其中的（k=0，1，2，…）錯寫為“k∈Z”就更不足為奇了，甚至學生把“{x|(x-1)(x-M)=0，M∈R}

”與“｛x｜(x-1)(x-M)=0｝

，其中M∈R”，學生理解為兩者相同也是正常的.其實后者M是某個確定的數，當M=1時該集合為｛1｝，而當M≠1時，“｛x｜(x-1)(x-M)=0｝

其中M∈R”就是集合｛1，M｝，前者｛x｜(x-1)(x-M)=0，M∈R｝∪M∈R｛x｜(x-1)(x-M)=0｝=∪M∈R｛1，M｝=R

，可見兩者是截然不同的.

若平時多讀教材，重視細節，發揮教材典范作用，以上錯誤就會少發生.細節決定成敗，為了我們的學生，請熟讀教材，細讀教材，利用好教材.

二、教材編排——內涵深厚

新教材編寫緊扣新課標，有豐富的內涵.隨便改動教材的編寫意圖，對教材進行再“加工”，雖然為了增加數學的時效，凸顯數學個性，筆者不反對“再加工”，有時確實需要“再加工”，但個別教師的“隨意”性太強，就有點不應該.新教材在“簡樸中顯特色，探究中見彩虹”，它有豐富的內涵.

1.簡樸中顯特色

新教材實施伊始有些教師講，“新教材很花炮，仿佛是小學課本”.這話有一定的道理，因為教材中有很多圖片，包括“章頭圖”和章節中的“旁白”，看似有點“小學化”.其實這些圖片，它既不是商業廣告，也不是明星圖片，全部是“生活圖”，它能反映數學的本質，體現數學是“自然中來，又在生活中用”的特點，同時更便于開展情態教育，在簡樸中顯特色，在實際中見本質.

目前有許多教師借著“高考壓力大、時間不夠、生源差”的借口，把學生“思考”、“觀察”改為教師講授.甚至把“閱讀材料”，“信息技術應用”，“實習作業”全部“滑過”，筆者認為，這樣做的教師，是很難發揮數學的育人功能，更不能把數學的學術形態轉化為教育形態，也難免有些學生會把數學理解為“解題”.

教師應明確，數學是人類文化的重要組成部分.數學的抽象性、形式化和理性精神是數學文化的重要特征，部分教師把“數學文化”掛在嘴邊，認為講幾個小故事，介紹幾位科學家，或干脆“等到講數學史”再說，這是空洞而低俗的，那是在“迷霧”學生，起不到傳遞數學文化價值的功能.

總之，要讓學生感受到數學的文化熏陶，產生文化共鳴，體會到數學的文化品味和人文精神，慎增減少改動，讓教材在簡樸中彰顯特色，發揮育人功能.

2.探究中見彩虹

新課程倡導積極主動，勇于探究的學習方式，其中自主探究就是一種很好的學習方式，這種方式的開展，主要是在教師的引導下進行，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創造”過程，從而體驗知識的發生發展過程，體會蘊藏在其中的思想方法.目前，許多教師把“探究”插上“標簽”，如會在課堂上會出現“現在我們來探究一下”，其實還是“教師講解”替代了學生的參與，這完全是搞形式在作秀，甚至有些教師干脆“視而不見”.

在人教版必修四“2.2.1節向量加法運算及其幾何意義”一課時，一部分教師把“力的合成”這一教材中安排的探究部分，改為由例2替代，甚至有些教師干脆把“力的合成”這一探究內容省略不談.筆者認為總有些“不順暢”.因為他們沒有領會教材的意圖，教材是以物理背景為素材，從探究中去抽象，去感悟出數學中的向量加法兩個法則，先通過一個“位移合成”的情境，引入向量的加法定義——三角形法則，再對“力的合成”探究，導出向量加法——平行四邊形法則，通過“圖證法”把兩者統一起來，最后通過例2，對向量加法的平行四邊形法則加以應用，一氣呵成、順暢自然.

“力的合成”學生有物理基礎，開展探究.方便、操作性強.通過改變力的大小和方向，給學生充分參與的機會，容易從中感悟向量加法法則，作為數學情境理所當然.而例2本身有一定的難度，教材本意是以向量加法的應用層面出現，它必須先從實際中抽象出向量問題，再借助向量加法法則解決問題，作為情境總有些“變味”的感覺，省略探究直接給出向量加法的平行四邊形法則更加“離譜”.探究中彩虹，通過“力的合成”的探究，“向量加法的平行四邊形法則”這道美麗的彩虹就會出現在學生的眼前.

三、思想浸潤——潤物細無聲

“形缺數時難入微，數缺形時少直觀”，數形結合是重要的數學思想方法，它不僅在某個數學問題中應關注，而且在整個數學環節中都應滲透，就像春雨般“隨風潛入夜，潤物細無聲”，讓學生感受到數學的魅力.教材在許多地方都體現的很完美，可惜部分教師沒領會.

在人教版必修四“1.4.3正切函數的圖像性質”一課中，筆者聽了一堂年青教師的匯報課，執教者按正弦函數的圖像和性質的研究方法，先從單位圓出發利用正切線，

畫出正切函數圖像，再觀察正切函數圖像得出性質.筆者聽后總覺得不夠“完美”，雖然教材在這一節最開始的探究中鼓勵用“研究正弦函數圖像和性質的方法”來研究正切函數的圖像與性質，可是教材緊接著出現“有了前面的知識準備，我們可以從一個新的角度來研究正切函數圖像和性質”.

教材主要意圖是先通過誘導公式研究性質，再利用性質結合正切線畫出正切函數圖像，然后出現思考“你能從正切函數的圖像出發，討論它的性質嗎？”最后在“信息技術應用”中出現利用計算機畫正切函數圖像，這種“數—形—數—形”的編排，教師應引導學生明確研究問題應從“數、形兩方面齊頭并進”，不是“只有出現形，再去研究數”的思維定勢，這樣才能培養學生從多角度研究問題，并螺旋式上升.從“思想浸潤，到方法自覺”，以達到“潤物細無聲”的效果.

總之，新教材雖“平淡”，但不“俗氣”，我們應認真鉆研新課標理念，細讀教材，領會教材編寫意圖，從教材的本意出發點，從“制高點”把握教材，慎增減少改動，以它豐富的內涵，深厚的底蘊，必能出“奇”效.

(責任編輯 鄧國勛 特約編輯 韋克蘭）