數(shù)學方法在生物教學中的應(yīng)用

數(shù)學是自然科學的基礎(chǔ)學科，也是其他自然科學研究必不可少的工具。在生物教學（特別是高中生物教學）中，有不少問題需要用數(shù)學思維去理解、去處理。如光合作用、呼作用的關(guān)系，溫度、酸堿度對酶活性的影響等就用了大量的數(shù)學坐標圖形來命題；遺傳中的雜交后代組合數(shù)、基因型種類、表現(xiàn)型數(shù)，DNA復制、DNA結(jié)構(gòu)中各類堿基等則用到了比例和概率，而在自由組合規(guī)律、人類遺傳病分析時，涉及乘法定理、加法定理和集合概念思維方法。學生在解題時往往認為生物學問題只能用生物學原理，不會或不善于運用數(shù)學思維、數(shù)學方法技巧。因此，生物教師在教學中要重視引導學生正確運用數(shù)學思維來思考生物學問題。

一、數(shù)學集合在生物教學中的應(yīng)用

數(shù)學中的集合可以反映范圍的大小，生物學科教學可以借助集合法更深刻和清楚地區(qū)分各種概念等的范圍大小和相互關(guān)系。

【例1】 下列有關(guān)蛋白質(zhì)、激素和酶的關(guān)系正確的是（）。

A.所有的酶都是蛋白質(zhì)

B.所有的激素都是蛋白質(zhì)

C.能產(chǎn)生酶的細胞一定能產(chǎn)生激素

D.能產(chǎn)生激素的細胞一定能產(chǎn)生酶

解析：這道題的解答必須以對蛋白質(zhì)、激素和酶的深刻理解為前提，三者的關(guān)系和范圍大小可用集合法清楚地表示出來：

二 、數(shù)學曲線坐標在生物教學中的應(yīng)用

生物曲線圖是應(yīng)用數(shù)學坐標圖形的原理，用曲線的形式表示生物的生命活動規(guī)律或生物的數(shù)量與其相關(guān)因素（主要是環(huán)境因素）之間關(guān)系的一類圖形，生物坐標曲線以其簡潔、直觀的形式，反映某一生理過程或生命活動規(guī)律相關(guān)變量之間的關(guān)系。它能很好地體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想，能將復雜或抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀形象的圖形相互滲透，是高考中能力考查的常見題型。

【例2】 某科學家用放射性同位素分別標記的T和U培養(yǎng)基培養(yǎng)蠶豆根尖分生區(qū)細胞，觀察其有絲分裂，已知蠶豆有絲分裂周期為20小時，根據(jù)這兩種堿基被細胞利用的速率繪制的曲線如下圖所示。下列對此結(jié)果的分析中，不正確的是（）。

A.b點時刻，細胞正大量合成RNA

B.d點時刻，細胞中DNA含量達到最大值

C.ce階段，細胞最容易發(fā)生基因突變

D.在顯微鏡下，處于ae階段的細胞數(shù)目最多

解析：根據(jù)題意可知，圖中曲線主要處于有絲分裂的分裂間期。因為縱坐標表示堿基的利用速率，故b點表示大量合成RNA，d點表示大量合成DNA，而不是DNA量達到最大，

其最大值大約在e點。可見，正確理解縱坐標是關(guān)鍵。故選B。

三、數(shù)學比例在生物教學中的應(yīng)用

生物教學中經(jīng)常出現(xiàn)一些數(shù)據(jù)比例，體現(xiàn)某種關(guān)系。如：①基因控制蛋白質(zhì)合成過程中的DNA堿基數(shù)、RNA堿基數(shù)及蛋白質(zhì)的氨基酸分子數(shù)之間一般有6∶3∶1的比；②DNA分子的復制；③減數(shù)分裂過程中，同源染色體（等位基因）產(chǎn)生各種配子的種類及比例；④DNA分子結(jié)構(gòu)的多樣性問題等。

【例3】 具有A個堿基對的一個DNA分子片段，含有m個腺嘌呤，該片段連續(xù)復制n次需要游離的胞嘧啶核苷酸多少個（）。

A．2n(A-m) B.(2n-1)(A-m)

C.2n-1(A/2-m)D.2n(A/2-m)

解析：由于DNA分子中含有A個堿基對即有2A個堿基，其中有m個腺嘌呤，則含有的胞嘧啶堿基為A-m，當DNA復制n次時形成DNA分子有2n個，共有胞嘧啶堿基為2n(A-m)，因此完成n次復制所需要的游離的胞嘧啶核苷酸為(2n-1)(A-m)。故B正確。

四、數(shù)據(jù)統(tǒng)計在生物教學中的應(yīng)用

統(tǒng)計學是數(shù)學最基本的方法，可以不停留在事物的表面現(xiàn)象上，能夠洞察事物的本質(zhì)以及各事物之間的相互關(guān)系，能從事物的聯(lián)系上理解事物的本質(zhì)，掌握事物發(fā)展的規(guī)律；能從研究的材料中揭示被掩蓋的某些特殊性。通過統(tǒng)計學可以對眾多的規(guī)律和方法，通過比較、聯(lián)想和類比得到一些新的原則和規(guī)律。例如，孟德爾就利用數(shù)學統(tǒng)計的方法發(fā)現(xiàn)了分離定律和自由組合定律。

五、排列組合在生物教學中的應(yīng)用

在減數(shù)分裂過程中，減Ⅰ分裂(中期)的同源染色體在細胞中央的不同排列方式，在細胞兩極出現(xiàn)不同的染色體組合，最終形成不同基因組成的配子，這是遺傳的分離定律與自由組合定律細胞學證據(jù)。同樣，遺傳信息的傳遞與表達過程中，也涉及到堿基的排列與密碼子的組合方式。計算概率或種類數(shù)目時，往往涉及到比較復雜的情況，如果進行窮舉，則費時費力，而且可能漏算，此時采用數(shù)學中的排列組合知識來進行解題，會有事半功倍之效。

【例4】 果蠅的合子有8個染色體，其中4個來自母本(卵子)，4個來自父本(精子)。當合子變?yōu)槌上x時，成蟲又產(chǎn)生配子(卵子或精子，視性別而定)時，在每一配子中有多少染色體是來自父本的，多少個是來自母本的()。

A.4個來自父本，4個來自母本

B.卵子中4個來自母本，精子中4個來自父本

C.1個來自一個親本，3個來自另一親本

D.0、1、2、3或4個來自母本，4、3、2、1或0來自父本(共有5種可能)

解析：染色體在形成配子時完全是獨立分配的，因為在同源染色體發(fā)生聯(lián)會后，二倍體在赤道板上的排列方位是完全隨機的，因此每個配子所得到的4個染色體也是完全隨機的。每個配子所得到的一套染色體有可能是五種組合中的一種，實際上每種組合又會有不同的情況。如將這4對染色體分別命名為m1(母源來的第一染色體)以及m2、m3、m4和p1(父源來的第一染色體)、p2、p3和p4。那么上述情況下，配子有可能是：m1m2m3m4;m1p2p3p4;m2p1p3p4;m3p1p2p4……p1p2p3p4。因此，當我們不僅考慮數(shù)量，而且也考慮到質(zhì)量時，4對染色體的配子組合數(shù)應(yīng)為24=16。在只考慮數(shù)量時，此題答案為D。

總之，生物科學的發(fā)展過程充分借鑒和利用了數(shù)、理、化學科的成果，與這些學科間有著密不可分的關(guān)系，因此在中學生物教學中充分發(fā)掘教材資源，增加數(shù)、理、化知識的滲透，不僅有利于培養(yǎng)學生的思維能力和綜合分析能力，也有利于加深學生對數(shù)、理、化知識的理解和掌握，更有利于實現(xiàn)理科教學一體化。

(責任編輯 羅 艷）