初中生思維定式與解題訓練的思考

摘要：學生的學習過程實質是思維定式的建立過程，因此在解題教學中，要幫助學生建立積極的思維定式，消除思維定式的消極作用。

關鍵詞：初中生；定式；解題

數學教學過程是解決數學問題的思維過程，而學生的學習過程，實質上是思維定式的建立過程。現代心理學研究表明：解決數學問題，首先是對問題的類型加以識別，根據問題的特征準確地將其歸類，用比較固定的方式去進行認知或作出反應，以便用相應的解題方法求解。思維定式有時能讓人們迅速進行新舊知識的聯系，按一定的方向、用一定的方法來解決問題，這是思維定式的消極影響，會妨礙問題的解決，帶來負效應，即消極作用。所以，在教學中如何培養學生思維定式的積極作用，防止和克服產生負效應，是所有數學教育工作者所面臨的問題。下面，談談我是如何發揚思維定式的正效應，防止和克服思維定式的負效應的。

一、 總結模式，培養思維定式的積極作用

學生知識的獲得，主要是在課堂上，在老師的指導或講授下，間接地接受知識，而不必像前人那樣經過多次失敗到成功的探索。因此，在初學數學階段，為了讓學生能夠掌握知識和運用知識，就必須通過新課的講解，強化解題模式，把學生易于掌握的、自己成功的解題經驗和方法教給學生，并從題中提取出一定的模式來，建立學生的思維定式。初中代數內容中，很多解題模式具有可操作性、這些解題模式為建立思維定式提供了很好的素材。如：有理數運算中每一種運算都有運算法則，這些法則實質就是進行有理數運算的模式，通過這些模式的訓練，可以加強學生的思維定式，以便能熟練運用它們解決問題。再如：一元一次方程的解法中有五個步驟就是解一元一次方程的模式，讓學生記住這個模式，根據情況進行調整，就能熟練地解成一元一次方程、分式方程轉化為整式方程、無理方程轉化為有理方程等，這些是解決方程題的模式。通過這些模式化教學，能充分發揮思維定式的積極作用。在學習新知識的初始階段，應幫助學生總結模式，盡快形成思維定式，通過加強練習，達到熟能生巧。

例如：在等腰三角形的性質與判定中，通過例題和練習，我引導學生總結了兩個模式：模式一：如圖1，BD平分∠ABC，EF∥BC，則BE=EF，則三角形BEF為等腰三角形。結論：角平分線+平行線=等腰三角形。模式二：如圖2，BD平分∠ABC，EF垂直于BD，則BE=BF，即△BEF為等腰三角形。結論：角平分線+垂線=等腰三角形。建立了這兩個模式，學生容易形成積極的思維定式，只要遇到角平分線和平行線或垂線問題，就馬上意識到創造等腰三角形，從而使問題得到順利解決。如：已知如圖3：∠ABC與∠ACB的平分線相交于點F，過點F作DE∥BC交AB，AC于點D，E，求證：DE=BD+CE。觀察條件和圖形，學生的思維定式會起積極作用，馬上想到利用模式一，有BD=DF，CE=EF。再如圖4，已知三角形ABC中，AD是∠A的平分線，CD垂直AD于D．M是BC的中點．AC=6，AB=8，求DM。學生遇到這樣的題，就會聯想到模式二：延長CD交。A_B于N，則有AC=AN，D為CN中點，因而DM=1/2(AB—AC)=1。這樣就誘發了積極有用的思維定式，學生解題就有思路，思維有基礎，證明有方向。由此可以看出，在解題數學過程，要注重培養學生的思維定式，因為思維定式的正效應是學生解題所必備的金鑰匙。

二、 通過一題多變，培養學生發散思維，打破思維定式的負效應

思維定式的負效應是指人們受思維定式影響，對學習新知識、新技能、解決新問題時所帶來的不良結果。主要表現為將思維者的思路引入歧途或導致呆板的思考，從而束縛思維的發展，最終不能解決問題。如一些學生做這樣一道題，如圖5，已知AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，求證：∠c=∠D。由AB=AE，∠B=∠E，Bc=DE，很容易想到聯結AC、AD，證明△ABC=△AED，從而得到證明，這是受思維定式的正效應的影響。但條件和結論互換一下，即已知AB=AE，BC=DE，∠c=∠D，求證：∠B=∠E，如圖6。一些同學受上題影響，聯結AC、AD，試圖證明△ABC全等于△AED，結果思維受阻，一籌莫展。

既然思維定式具有二重性，因此，學生形成思維定式后，一方面要教會學生充分發揮思維定式的積極作用，另一方面要提醒學生重視克服心理定式的消極影響，防止思想僵化，改變知識在頭腦中的儲存狀態，使它有利于思路的縱橫拓展，學會發散思維，使思維有較高的流暢性、變通性和創造性。如上題若考慮證△ABC全等于△AED不易證出，這時需要引導學生認真分析題意，發現特點AB=AE，打破常規解法另辟途徑，連BE則∠ABE=∠AEB，要證∠B=∠E，只要證∠CBE=∠DEB。假設∠CBE=∠DEB，延長BC、ED交于F，則必有BF=EF，而BC=DE，因而只要證CF=DF，顯然可以證明，如圖7。如何才能打破思維定式的負效應呢？我在課堂教學時主要是通過一題多變，培養他們發散思維，增強學生突破思維定式消極影響的意識。如上題中，實際上在AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，∠c=∠D四個條件中，已知其中任何三個都可以證明第四個，并且每一題都有多種不同證法。再如圖8：已知AB=AC，以AB為直徑作圓交BC于D，求證：D為BC中點。在教學時，我根據題目特點增加了以下幾問：①若∠BAC=50，求BD的度數。②過D點作DE垂直AC于E，則DE為圓O的切線。③過D點作切線DE，則DE垂直于AC。④若DE垂直于AC于E，連BE交圓O于F，則CE·AE=EF·EB。這樣利用一題多變進行類比聯想，可以開拓學生思維，提高學生應變能力，引發思維的活躍，使學生思維始終處于積極活躍的狀態，這有利于突破思維定式的負效應。

綜上所述，在數學解題、教學和訓練過程中，必須首先使學生建立思維定式，并且發揮它的積極作用，注意使用一題多變的形式，來培養學生的發散思維，進而打破思維定式的消極作用。只有打破思維定式的消極作用，才能培養學生創造性思維能力，才能更好地培養學生的思維品質。

參考文獻：

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[2]張乃達.數學思維教育學[M].南京:江蘇教育出版社，2002.

（邳州市新河中學）