淺談新課程理念下中學(xué)生數(shù)學(xué)空間想象能力的培養(yǎng)策略

摘要:新課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)學(xué)生的素質(zhì)教育，特別是各種能力的培養(yǎng)。作為數(shù)學(xué)教師如何在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生各方面的能力，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的關(guān)鍵。空間想象能力是數(shù)學(xué)教學(xué)必須培養(yǎng)的基本數(shù)學(xué)能力之一。在必修階段的立體幾何初步的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，主要是培養(yǎng)學(xué)生正確、迅速地看懂直觀圖所反映的真實形象的能力;培養(yǎng)他們根據(jù)文字?jǐn)⑹龅臈l件，能正確反映出符合條件的空間圖像的能力。通過合理使用模型、二維和三維的對比，三種語言的互譯訓(xùn)練及多媒體輔助教學(xué)來提高中學(xué)生的數(shù)學(xué)空間想象能力。

關(guān)鍵詞:空間想象能力;三種語言互譯;培養(yǎng)策略

三維空間是人類生存的現(xiàn)實空間，認(rèn)識空間圖形，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，推理論證能力，運用圖形語言進(jìn)行交流的能力，以及幾何直觀能力，是高中階段數(shù)學(xué)必修系列課程的基本要求，普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生采用直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計算等方法認(rèn)識和探索幾何圖形及性質(zhì)。立體幾何初步的教學(xué)重點是幫助學(xué)生逐步形成初步的空間想象能力。

一、什么是空間想象能力

中學(xué)數(shù)學(xué)所研究的空間是人們生活在其中的現(xiàn)實空間，具體地講，它包括一維(直線)、二維(平面)、三維(立體)圖形所反映的空間形式。所謂空間想象能力，主要是指對客觀事物的空間形式進(jìn)行觀察、分析、抽象思考和創(chuàng)新的能力。對于幾何圖形而言，包括識圖、想圖、作圖、截圖等對圖形的解析與建構(gòu)能力。即對點、線、面、體等基本幾何圖形的形狀結(jié)構(gòu)、性質(zhì)及其關(guān)系非常熟悉;能根據(jù)實體、模型以及幾何圖形在大腦中識記、重現(xiàn)基本圖形的形狀和結(jié)構(gòu)，并能分析圖形的基本元素之間的位置關(guān)系和度量關(guān)系;能借助圖形來反映并思考實體、模型或用語言、式子來表示空間形狀及位置關(guān)系;能從較復(fù)雜的圖形中區(qū)分出基本圖形，并能分析其中基本圖形與基本元素之間的相互關(guān)系;能根據(jù)幾何圖形發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)出圖形的性質(zhì)并能創(chuàng)造出合乎一定條件、性質(zhì)的幾何圖形，進(jìn)行空間想象、創(chuàng)新思考與實踐。我們在平常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會發(fā)現(xiàn)，有些同學(xué)很擅長解決幾何問題，而有些同學(xué)對于一些簡單的幾何問題都感覺有些力不從心，這兩類同學(xué)之間的根本差別就在于前者空間想象能力比后者強。那么，如何培養(yǎng)中學(xué)生的空間想象能力呢?

二、培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的策略

1. 通過積累空間經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力

對于幾何初學(xué)者而言，培養(yǎng)他們空間想象力的一個有效途徑就是在學(xué)習(xí)幾何概念的同時，豐富他們的空間經(jīng)驗，擴充他們的空間詞匯，使之對幾何概念的理解有一定的基礎(chǔ)。因為在本質(zhì)上幾何學(xué)跟其他任何實驗科學(xué)一樣，其本身也起源于人類社會生活實際的需要，所以幾何學(xué)習(xí)必須要建立在現(xiàn)實空間的經(jīng)驗基礎(chǔ)上。

2. 通過合理使用模型，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力

恰當(dāng)?shù)剡\用模型，是培養(yǎng)空間想象力的前提。這里所說的模型，并不僅指教學(xué)使用的立體幾何教具，而主要是指學(xué)生人人都有的桌面、書本、手掌(代表平面);筆、手指(代表直線);還有打開的書本(可代表二面角)、教室的墻角(可代表相交于一點的三條直線或三個平面)、粉筆盒(正方體)等。善用這些現(xiàn)成的模型，可以使許多問題變得比較直觀，容易解決。如“一個二面角的兩個面與另一個二面角的兩個面分別垂直，這兩個二面角的大小關(guān)系是什么?”此題僅靠空間想象是很難得出結(jié)果的，作圖也較難，且作出的圖形是不會運動的(而模型是可以運動的)，要畫出各種情況圖形，既費時，圖形也難畫，另外學(xué)生往往還會依據(jù)平面幾何中的一個類似的結(jié)論而去習(xí)慣性思維，得出“相等或互補”的錯誤結(jié)果。其實此題只需用兩本打開的書本比畫一下，結(jié)論很快就可以得到(兩個角沒有任何關(guān)系)。這一教法，融知識性和趣味性于一體，形象、直觀，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了他們的空間想象力。

3. 通過正確作圖，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力

立體幾何課程中，有三節(jié)直觀圖課的教學(xué)，對于這三節(jié)課，有的教師認(rèn)為考試中決不可能畫直觀圖的題目，因此沒有給予一定的重視，可它恰是培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的良好契機，應(yīng)該很好地把握。不但要求學(xué)生很好地掌握畫法，而且要能畫出最美的直觀圖。同時還要強調(diào)學(xué)習(xí)的重要性，告訴學(xué)生，盡管它是立體幾何學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備知識，但是掌握直觀圖的畫法對于解決立體幾何的問題卻大有益處，同時也能很好地培養(yǎng)我們的空間想象能力。

4. 通過平面幾何和立體幾何(即二維和三維)的對比，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力

對比的方法能把對象間的異同明顯地表示出來，給人以明確的印象。通過對比，能防止學(xué)生濫用平面幾何知識，但是立體幾何又是平面幾何的發(fā)展，講立體幾何時聯(lián)系平面幾何，不僅能夠加深鞏固平面幾何的知識，而且對發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)空間想象能力有很大的作用，常用的對比有形狀的對比、性質(zhì)的對比等，這樣就可以達(dá)到舉一反三、融會貫通的目的。

5. 通過強化三種語言的互譯訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力

文字語言、圖形語言、符號語言是數(shù)學(xué)的三種基本語言，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生運用三種語言進(jìn)行交流是高中新課程數(shù)學(xué)必修系列課程的基本要求。三種語言能否靈活互譯是決定這種交流成敗的關(guān)鍵因素。教學(xué)中，要注意獲得文字語言的自然性、培養(yǎng)圖形語言能力的不可替代性及符號語言的準(zhǔn)確性。在教學(xué)中，一定要注意符號語言的準(zhǔn)確性與規(guī)范性。培養(yǎng)學(xué)生看到任何一種語言，都能運用另外兩種語言進(jìn)行準(zhǔn)確的描述與刻畫，即三種語言靈活互譯的能力。這種互譯能力正是學(xué)生與客觀的空間世界進(jìn)行自然交流的基礎(chǔ)。如“點A在直線上”等價于“直線通過A點”;“兩條直線互相垂直”等價于“兩條直線所成的角是90°”等。又如，“證明三角形的內(nèi)角和為180°”，我們通常轉(zhuǎn)化為證明“已知:△ABC，求證:∠A+∠B+∠C=180°”完成。因此，學(xué)生若能比較好地進(jìn)行三種語言的互譯，對于他們培養(yǎng)和提高自己的空間想象力一定會大有裨益的。

6. 通過多媒體輔助教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力

初學(xué)立體幾何時，大多數(shù)學(xué)生不具備豐富的空間想象能力及較強的平面與空間圖形的轉(zhuǎn)化能力，應(yīng)用多媒體輔助教學(xué)演示生動、形象的立體圖形，使學(xué)生通過對直觀圖形透徹的觀察，充分利用《幾何畫板》作圖的優(yōu)越性，《autoCAD繪圖軟件》空間圖形的直觀性，從多方位、多角度、多側(cè)面描繪幾何圖形，解決平面立體幾何圖形與真實三維空間圖形在視覺上的差異。如在講習(xí)題“從一個正方體中，截去四個三棱錐后，得到一個正三棱錐，求它的體積是正方體體積的幾分之幾?”根據(jù)題意設(shè)計成動畫情景。一個正方體依次被切去了四個角，把切去的部分放到屏幕的四角，中間剩下一個三棱錐，求三棱錐的體積。學(xué)生根據(jù)畫面的演示，立即想到剩余部分是由整體減去切掉的。這樣，通過畫面的演示，不需教師講解，學(xué)生自己就可以找到求解方法，同時在無形中確立了間接求體積的概念。這樣，不僅可以幫助學(xué)生理解和接受立體幾何知識，還可以讓學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力得到充分發(fā)揮。

中學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)不是一朝一夕之事，而是一個循序漸進(jìn)的過程，應(yīng)貫穿于整個中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中。中學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)與運算能力和邏輯思維能力的培養(yǎng)，常常交織在一起，是相輔相成的。當(dāng)然，在具體的教育教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力的方法很多，各有優(yōu)點。作為一線教學(xué)的數(shù)學(xué)教師們應(yīng)把培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力作為有意識的教學(xué)活動，因地制宜，常抓不懈，逐步引導(dǎo)學(xué)生用空間的觀念去看待立體幾何問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

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(景泰縣第一中學(xué))