數學教學中幾種常見的思想方法

中學數學教學的目的是:通過數學教學，使學生掌握系統的數學知識和技能，發展學生的智力，提高學生應用數學知識能力，使學生逐步學會分析問題和解決問題。因此教師需要教給學生一定的思想方法，使學生養成良好的學習習慣，以便提高學生的學習效率，同時又有利于學生終身學習和可持續性發展。下面我結合在高中數學教學中常遇到的幾種數學思想方法，談談自己的幾點體會。

一、數形結合思想

數學中數和形是相輔相成的，是形成數學學科的主要骨干，中學數學中離不開數形結合思想。教師若能正確引導學生學習數形結合的方法，教學將會事半功倍，同時又能大大提高學生學習數學的興趣。

1.數形結合思想能引發學生直觀思維，化繁為簡，便于問題的解決。

例1:已知實數x、y滿足:(x-2)+y=3，求:最大值。

分析:思路一:設=k，則y=kx，把y=kx代入方程(x-2)+y=3，得到關于x的二次方程，再利用二次方程根的判別式求解。

思路二:設=k，k表示圓上各點與原點相連線的斜率，其中在第一象限與該圓相切時斜率最大，即k最大，k=，利用斜率把方程問題轉化為與圓相切的圖形問題。

2.數形結合思想有助于培養學生良好的思想品質，使學生提高學習興趣。

數與形的完美結合充分體現了數學學科的特點，一方面體現了數學應用的廣泛性，它涉及到日常生活、生產各個領域，涉及到其他許多學科，是學習科學技術的基礎。另一方面也體現出數學學科在社會科學中的助手作用和工具地位。

例2:求方程2x+2x-3=0實數根的個數。

思路一:設法解這一超越方程，再確定其根的個數，但解起來相當麻煩。

思路二:設f(x)=2x-3，g(x)=2x，在同一坐標系中，畫出f(x)、g(x)的圖象，由已知只需求出f(x)、g(x)的圖象的交點個數即可。

3.通過數形結合思想方法的學習和應用，有助于增強學生學好數學的自信心。

通過數形結合思想方法的運用，學生對以上問題很易解決，能增強學習數學的成就感，增加內驅力，增加向上奮斗的動力。在數學教學中，教師若能很好地利用數形結合，可以有效地降低問題的難度，幫助學生取得一次又一次進步，而每一次的進步、成功都會激發學生學數學的熱情，少一些畏懼情緒，增強學生的自信心，為成功打下堅實的基礎。

二、分類討論思想

學生進入高中學習時，會遇到一個問題中條件并不確定，而在同一個題目中有多種可能，每種可能都有不同的結果，對這種問題的解決往往需要通過分類討論來完成。

1.分類討論思想，可以幫助學生化不能解決的問題為能解決的問題，便于學生解決問題。

例3:集合A={x|x+4x=0，x∈R}，B={x|x+(2a+2)x+a-1=0}，若A∪B=A，求a的取值范圍。

分析:A={0，-4}，而B可能為空集，也可能為{0}，{-4}單元素集合，還可能為{0，-4}，即B=A。

解題時可根據已知的特點，分以下四種情況解決:(1)當B為空集時;(2)B={0}時;(3)B={-4}時;(4)B=A時。從而克服學生解題時無從下手，盲目解題，錯解題的缺點。

2.分類討論思想可以很好地訓練學生的思維，培養學生思維的嚴謹性和周密性。

任何一道分類討論題往往包含著若干種情況，要解決這一問題就要從這個問題的各個方面全面地討論解決，缺一不可。這就需要學生根據題目特點結合已有的知識展開討論，要抓住問題的切入點才能有效地解題，這樣在解題中就需要學生全面思考，每種情況都要分別作答，逐步形成良好的思維方式和清晰的思維過程，從而提高分析問題、解決問題的能力。

3.分類討論便于學生鞏固基礎知識，提高知識運用能力。

運用分類討論思想解題，往往要根據某些條件的所有可能展開，要求學生能深刻理解概念、性質定理才能完成。

如例3中，實質上B為A的子集，A為雙元素集，這就決定了B有四種可能，從而分四種情況展開討論，鞏固了子集的概念和性質。

三、化歸思想，等價轉化思想

建模思想即建立數學模式，是指把實際問題用數學語言概括，從數學角度來反映問題，利用數學知識來解決。數學模型的形式是多種多樣的，可以為幾何圖形、方程式、函數、不等式、代數式、數列等，因而具體的建模思想方法也是多樣化的。

在中學我們經常遇到列方程(組)解應用題，這本身就是一種建模思想的應用。

例4:國家收購某農產品價格為每噸120元，征稅的稅率為8%，計劃收購a萬噸，為減輕農民負擔，降低稅率x個百分點，要使此項稅收調整后不低于原計劃78%，求a的范圍。

分析:設稅率調整后，稅收為y元，先確定y與x的函數關系式，只需研究這一函數關系式，便可解決問題。

以上只介紹了高中數學最常用的三種思想方法，也是應用最廣泛思想方法，是我結合教學實際體會較為深刻的幾種方法。除此之外，中學階段還將會遇到逼近思想、隨機思想、向量化思想等，這里不再一一列舉。實踐證明:目前高中學生在解數學問題時還很盲目，生搬硬套，缺少解題思想方法，在教學中逐步加強思想方法教學，將會事半功倍，大面積提高學生成績，同時也會受到學生的歡迎和認可。