巧用運動的多樣性解決運動學問題

運動學是高中物理的一個重要內容，也是同學們感到比較難以掌握的部分，主要原因在于物體的運動形式多種多樣。對運動過程作正確分析是解決問題的關鍵，而這正是學生欠缺的。如果學生能夠抓住不同運動學問題的特性，對運動過程的分析就變得簡單明了，問題也就迎刃而解了。下面對幾種常見的特性給予舉例探討。

一、相對性

任何一個物體的運動都是相對于某一參照物而言的。巧妙選取參照物、簡化運動過程是分析運動的關鍵。

例1:天花板上吊一根長為1m的直棒，當它在開始自由下落的同時，地面上有一只小球豎直上拋，小球經過棒長的時間為0.1s，求小球上拋的初速度。

分析:以直棒為參照物，小球的運動就是勻速直線運動，在0.1s的時間內通過1m的位移，初速度v===10m/s。巧妙選取參照物，可大大簡化運算。

二、獨立性(等時性)

一個物體如果同時參與了幾個運動，那么這幾個運動將彼此獨立，互不干擾，同時進行，物體最終的運動將是這幾個運動的疊加，遵循(矢量合成的)平行四邊形法則。其具體應用是分析復雜的運動，將上述過程逆向應用。

例2:一汽艇以恒定速度沿河逆流而行，行至某處丟失一物體，經時間t后發現丟失，于是立即調頭順水航行尋找，結果在距丟失點下游s處找到該物體。求河水的流速。

根據運動的獨立性和等時性，汽艇的運動與水的運動和丟失物的運動是獨立、等時的。丟失物體在原地沒動，汽艇來回運動的時間應為2t，水在這段時間里把丟失物體沖到下游s處，故水流的速度應為:v=。

三、對稱性

某些特殊的運動具有明顯的對稱性，如簡諧振動、豎直上拋運動等。抓住對稱點往往是分析運動的關鍵。

例3:如圖1，一箱底裝有一個彈簧，設在某次事故中，升降機吊索在空中斷裂，忽略摩擦力，則升降機在從彈簧下端觸地后直到最低點時，升降機的加速度(?搖?搖?搖?搖)。

A.大于重力加速度

B.小于重力加速度

C.等于重力加速度

D.以上情況都有可能

分析:升降機落地后彈簧被逐漸壓縮到最低點，再反彈，其運動過程可看作類似于簡諧振動，其平衡位置應在彈力與重力合力為零的位置。根據對稱性，升降機在最低點的加速度與關于平衡位置對稱的上方某一點的加速度大小相等，而在該點的加速度應為彈力與重力的合力產生的加速度，根據對稱性彈力應該是向下的，合力就是重力與彈力相加，故應大于重力加速度。應選A。

四、等效性

在分析某個物體運動時，如果其運動的條件或特征和我們已知運動相同或類似，則我們就可以用熟知的規律來分析它的運動。最典型的就是諸如平拋、單擺、彈簧振子等物理模型的等效應用。

例4:如圖2，在光滑水平面上的O點系一長為l的絕緣細線，線的另一端系一質量為m、帶電量為q的小球。當沿細線方向加上場強為E的勻強電場后，小球處于平衡狀態。現給小球一垂直于細線的初速度v，使小球在水平面上開始運動。若v很小，則小球第一次回到平衡位置所需時間為。

分析:顯然這是單擺模型的等效應用，所不同的是在水平面上且加速度a=，所求時間為周期的一半，明確了這一點，答案T=π也就很容易得出了。

五、周期性

某些特殊的運動具有明顯的周期性，如簡諧振動\\勻速圓周運動等。抓住周期往往是分析運動的關鍵。

例5:圖3給出的是一個水平放置的光滑的圓弧槽，A、B、C、D點位于同一水平面，半徑為R，圓弧所對應圓心角小于5度，AD的長S。今有一小球m，沿AD方向以速度v從A點開始運動，要使小球m與固定于D點的小球m相碰，小球m的速度v應滿足什么條件?

分析:小球m運動到D點的時間為:t=;m在圓弧槽內運動是勻速直線運動與近似簡諧振動的合成，要與m相碰，時間必須是簡諧振動周期的整數倍。故:t=nT，T=2π，∴=n2π，v=(n=1，2，3，…)。可見，周期性是解決此類問題的關鍵所在。

六、可逆性

對于加速度不變的運動可逆向地等效分析。

例如，一個初速度為零的勻加速直線運動，在連續相等的時間里通過的位移之比為1∶3∶5∶7∶…，那么，一個末速度為零的勻減速直線運動在連續相等的時間里通過的位移之比就應該是7∶5∶3∶1。同樣，在初速度為零的勻加速直線運動中，在連續相等的位移里所用時間之比為:1∶-1∶-∶…，那么，一個末速度為零的勻減速直線運動在連續相等的位移里所用時間之比為就應該是:-∶-1∶1…。

例6:汽車剎車后做勻減速運動，經3秒停止，則在剎車后1秒內、2秒內、3秒內汽車通過的距離之比是多少?

分析:根據可逆性，汽車在剎車后在第一秒、第二秒、第三秒的位移之比為5∶3∶1，那么在剎車后1秒內、2秒內、3秒內汽車通過的距離之比就是5∶(5+3)∶(5+3+1)=5∶8∶9。

七、瞬時性

在分析物體運動的運動過程中，由于突然受到某種沖力的作用，物體的速度在瞬間發生了變化，如和物體連接繩子突然繃緊或物體間發生碰撞時，都會有速度的突變。抓住突變是解決問題的關鍵。

例7:如圖4，在方向水平、場強為E的勻強電場中，長為l的細線一端固定在O點，另一端掛著質量為m、電量為q的小球，已知qE=mg，初始時刻小球在A點，OA水平，線剛好伸直。現將小球由靜止釋放，求小球經過B點的速度?

分析:小球先沿AC方向做直線運動，(三角形OAC為等邊三角形)到達C點的瞬時，繩子會突然繃緊，小球的速度有突變，沿OC方向的速度會損失掉。考慮到這一瞬時性的特點，小球到B點的速度也就不難求出了。答案:v=。

綜上所述，對于運動學問題的分析，我們要善于抓住運動的特性，分析運動過程，一個運動可能集多種特性于一體，只要逐一分析，就對解決運動問題會有很大的幫助。

參考文獻:

[1]汪思謙主編.物理輔導與訓練.上海科學技術出版社，1988.

[2]鄧均，蔣大鳳主編.海淀名題.東北師范大學出版社，1999.