數學方法在中學物理中的應用

物理現象或物理運動為數學提供了最豐富的原形，教師可以利用數學在空間形式和量的關系方面對物理現象和運動進行概括和反映。數學方法在中學物理中有廣泛的應用，現整理如下。

1.比值定義法

所謂比值定義法，就是用兩個基本的物理量的“比”來定義一個新的物理量的方法。比如:①物質密度ρ=;②電阻R=;③場強E=;④磁通密度B=;⑤電勢差U=;⑥折射率n=，等等。一般的，定義比值法的基本特點是被定義的物理量往往是反映物質的最本質的屬性，它不隨定義所用的物理量的大小取舍而改變，如確定的電場中的某一點的場強E就不隨q、F而變。當然用來定義的物理量也有一定的條件，如q為點電荷，S為垂直放置于勻強磁場中的一個面積等。類似的比值還有:壓強P=，速度V=，功率P=，等等。

2.乘積定義法

所謂乘積定義法，就是用兩個或兩個以上的基本物理量的乘積來定義一個新的物理量的方法。比如:①功W=FScosα;②動量p=mV;③沖量I=Ft;④動能E=mv，等等。

乘積定義法的特點正好與比值法不同，即所定義的物理量，往往與用來定義的幾個基本量有關(或由它們決定)。如動量p就是由質量m和速度v共同決定，方向也由v決定。在此，要注意的是由它們共同決定，而非僅由其中一個決定。

3.公式變形定義法

所謂公式變形定義法，就是用已有的公式變形來定義一個新的物理量的方法。比如:①根據電阻定律R=ρ，可得物理量ρ=R;②根據定律f=kx，定義k=;③根據f=μN，得μ=;④根據V=，得S=Vt;⑤根據安培力F=BIL，得B=，等等。

它們是通過研究各物理量之間的變化和依賴關系，總結物理規律，得出物理公式，再對公式進行適當變形，分析某一個量是否反映物質或物體本身的屬性或特征，從而定義一個新的物理量。要注意的是公式變形定義法的特點是:①被定義的物理量往往也由所描述的對象物質自身決定，與后者無決定關系;②該定義式的應用有一定的條件，而這條件往往與原公式的適用條件有關。

4.和差定義法

所謂和差定義法，就是用已有物理量的和或差來定義一個新的物理量的方法。比如:①動能的增量△E=E-E;②動量的增量△p=p-p;③電勢差U=U-U;④機械能E=E+E，等等。

這種定義法的特點是，被用來定義的物理量往往是一種狀態量，本身它們的定義就比較接近或相同，單位也相同。

5.用數學式來表述物理規律

客觀事物的聯系和變化，必然在量的方面有所反映和表現，許多物理規律都是在實驗的基礎上分析實驗數據，用數學來概括、表述的，它表示物理量之間的函數關系。

決定導體電阻大小的因素是多個的，在實驗的過程中，我們每次都是使其他因素不變，研究電阻與其中某一個因素的定量關系，最后再概括多次實驗的結果，得出電阻與所有因素的定量關系，用文字或數學公式來表述。這種化復雜為簡單，從單個因素到多個因素，逐步過渡和綜合，也是研究物理規律特有的方法。

=m，這個公式不僅在量的方面表達、m、三個物理量的依存制約關系，規定了這三個物理量所應選取的單位，而且在質的方面深刻揭示外力F是使物體產生加速度a的原因和力的瞬時效應。牛頓運動定律可一般地表述為物體的加速度跟所受的合力成正比，跟物體的質量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。其數學表達式可寫成∑=m，可見=m，公式認真分析起來，其內涵是極其豐富的，我們必須善于理解物理公式的物理意義。

對于物理量的定義，我們弄懂它定義的方法后，就能夠容易抓住它的特征，從而能夠正確領會物理量的含義，明確該物理量的定義式中哪些是決定地因素，哪些是無關因素，為我們掌握概念和規律起到很重要的作用。

6.用數學圖形描述物理規律

用圖像描述物理量間的函數關系的方法是，如果某個物理量y隨另一個物理量x而變，可用實驗裝置，測定一系列與x相對應的y值，然后在直角坐標系上把各組測量結果記作一系列的點，再把各個點用光滑的曲線連接起來描述物理圖像。由物理圖像找到它的解析式，從而進一步分析物理量間的內在規律。

我們要把握公式所表達的物理量間的變化關系與變化條件，搞清橫軸與縱軸的涵義及其物理義。例如，在分析勻變速直線運動速度圖像時，不能僅停留在速度與時間的關系上，而應講明這關系的物理意義，圖像中橫點的意義，圖像與坐標軸所圍面積的意義，等等。

數學不僅是抽象思維必不可少的工具，而且是表達物理概念和物理規律最確切、簡潔、科學的語言。它建立在一定的事實的基礎上，不是憑空想象出來的。掌握物理概念，理解物理規律，首先要充分感知抽象出概念或概括出規律所依據的事實;其次要學會記錄、分析、處理獲得的實驗數據，找出各數量間的定量關系，用字母和數學符號簡單而準確地表述概念的定義或物理規律的公式;最后要理解公式內含的豐富的物理意義，明確各物理量的單位以及公式內含的豐富的物理意義，明確各物理量的單位以及公式的適用范圍、條件，等等。只有把“數”與“理”有機而緊密地結合起來，我們才能靈活運用物理公式，提高運用數學解決物理問題的能力。