三本高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求探討

摘 要: 本文針對三本學(xué)生的特點，提出了高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求的三點建議:淡化抽象理論，強調(diào)數(shù)學(xué)思想;強化基礎(chǔ)知識和基本技巧;注重應(yīng)用。

關(guān)鍵詞: 三本高等數(shù)學(xué) 教學(xué)內(nèi)容 教學(xué)要求

高校的擴招在提高中國教育水平，讓更多的學(xué)生接受高等教育的同時，也給高校的教學(xué)帶來了挑戰(zhàn)。挑戰(zhàn)來自于學(xué)生層次的增多。擴招以前，高校教師面對的是“精英”，擴招后，面對的是“大眾”。因此，“精英”式的單一的教學(xué)方法必然要向“大眾化”、“多層次”的教學(xué)方法轉(zhuǎn)變。教學(xué)的內(nèi)容、要求和方法要適應(yīng)學(xué)生的水平。很優(yōu)秀的學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識不難，教師用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)觀點來看待高等數(shù)學(xué)中的內(nèi)容，會吸引他們的興趣。但如果對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差的學(xué)生這么做效果就會很差，現(xiàn)代觀點接受不了，基礎(chǔ)知識掌握不了。一味的拔高并不是對學(xué)生“要求嚴格”，而是混淆了學(xué)生的相對優(yōu)勢所在。

三本學(xué)生整體上在數(shù)學(xué)方面呈現(xiàn)的特點是:數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，邏輯思維能力欠缺，抽象能力不足，學(xué)習(xí)興趣不高。針對這些特點，我認為三本高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求應(yīng)該注意以下三點。

一、淡化抽象理論，強調(diào)數(shù)學(xué)思想

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要轉(zhuǎn)變長期以來教學(xué)上的純數(shù)學(xué)觀點，要糾正過于強調(diào)數(shù)學(xué)嚴密性和理論完整性的做法[1]，而應(yīng)注重介紹數(shù)學(xué)的思想[2]。

高等數(shù)學(xué)中三個最重要的概念:極限、導(dǎo)數(shù)、積分。極限和定積分的概念理論性強，敘述復(fù)雜，學(xué)生容易走進迷宮出不來，不利于以后的學(xué)習(xí)。同時，極限的思想是整個高等數(shù)學(xué)的基石。因此，在這兩個概念上教師要淡化嚴格的數(shù)學(xué)定義，強調(diào)極限的思想，重點講解極限和定積分的幾何意義，直觀上加深理解。如泰勒定理，證明非常復(fù)雜，可省略不講，重點講解泰勒定理的形式，強調(diào)函數(shù)展開成多項式的思路，介紹一些常見函數(shù)的展開式。其中麥克勞林級數(shù)在后面的冪級數(shù)中要用到，要重點強調(diào)。

總體而言，在三本高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師要盡量淡化抽象的數(shù)學(xué)理論，強調(diào)數(shù)學(xué)思想的展現(xiàn)。

二、強化基礎(chǔ)知識和基本技巧

在數(shù)學(xué)課的教學(xué)過程中，受過專業(yè)訓(xùn)練的教師有側(cè)重理論證明、重視技巧性強的內(nèi)容的傾向，認為這才能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的美。從數(shù)學(xué)專業(yè)角度講，這無可厚非。但對工科、經(jīng)管專業(yè)等非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生來說，在以后的學(xué)習(xí)工作中，用到最多的不是理論證明、深奧的技巧，而是基本的概念和技巧。因此，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，一定要糾正過度重視理論證明和技巧性強的內(nèi)容的傾向，改變?yōu)橹匾暬A(chǔ)知識和基本技巧。

在高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容中，各知識板塊、章節(jié)都有重點，需要著重掌握。如極限的基本求法、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、積分的基本求法、重積分的求法、曲線積分和曲面積分、級數(shù)基本的收斂法、微分方程基本類型和解法等，都是需要重點掌握的。

教師要強調(diào)兩類基礎(chǔ)知識，第一類是基礎(chǔ)且重點考查的，第二類是基礎(chǔ)但很少直接考查的。第一類包括極限、導(dǎo)數(shù)、積分的基本內(nèi)容，這是高等數(shù)學(xué)中最核心、最基礎(chǔ)的內(nèi)容。求導(dǎo)基本公式和基本方法、積分基本公式和基本方法，不僅是考查的重點，而且貫穿整個高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程，一旦掌握不好，后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)就費勁了。因此，教師一定要讓學(xué)生理解和掌握這些微積分的基本思想和方法。第二類包括基本初等函數(shù)的性質(zhì)、復(fù)合函數(shù)的分解等，這些內(nèi)容很少直接考查，卻貫穿在后續(xù)學(xué)習(xí)內(nèi)容中，雖不起眼，卻時時出現(xiàn)。例如復(fù)合函數(shù)在求導(dǎo)和求積分上應(yīng)用廣泛、作用極大，在講授時，一定要強調(diào)。

對需要掌握的知識點教師最好講練結(jié)合，多安排課堂練習(xí)。由于大部分學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高，布置的作業(yè)和思考題很多學(xué)生在課后并不認真做，甚至不做，導(dǎo)致效果較差。在課堂上，教師講解了某個知識點，并作了示范后，要馬上讓學(xué)生做練習(xí)，并隨機抽查。

教師不僅要清楚高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中考查的重點、難點，而且要對一些非考查重點的知識的基礎(chǔ)性作用有所認識。基礎(chǔ)知識和基本技巧是需要重點強調(diào)訓(xùn)練的。

三、注重應(yīng)用

生活中數(shù)學(xué)是無處不在的。很多數(shù)學(xué)分支起源于現(xiàn)實問題，概率論就起源于十七世紀時一個賭徒寫給法國著名數(shù)學(xué)家帕斯卡的求救信。美國電影《玩轉(zhuǎn)二十一點》講述了利用概率論賭博的故事，這部電影就有真實的原型。二戰(zhàn)以來，數(shù)學(xué)的應(yīng)用得到了迅速的發(fā)展。現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教學(xué)被學(xué)生詬病的原因是太理論化、太枯燥。為了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，教師要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力和實用性，在教學(xué)過程中要注重數(shù)學(xué)知識的學(xué)以致用。

現(xiàn)行的教材中有很多數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用實例。但這些應(yīng)用往往不在考試考查之列，容易被教師和學(xué)生忽略。教師對這些應(yīng)用內(nèi)容的處理可以靈活一些，可將其前移作為相關(guān)知識點的引子出現(xiàn)。例如在講無窮小比較或泰勒公式和冪級數(shù)展開式之前，可以讓學(xué)生先思考如何求或sin5，當學(xué)生費盡辛苦湊出一個近似值后自然會對新的方法感興趣。

現(xiàn)行教材上的應(yīng)用題往往有一個比較明顯的數(shù)學(xué)模型，學(xué)生只需要根據(jù)模型通過數(shù)學(xué)知識求解就可以了。這種模式雖展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的用處，但沒能展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實問題的全貌，因而離現(xiàn)實問題和我們的生活比較遙遠，不利于培養(yǎng)學(xué)生的興趣。我認為教師應(yīng)適當增添一些內(nèi)容，將課本上的例題導(dǎo)向生活中的問題。比如講解運費最小化的例題時，先讓學(xué)生思考國內(nèi)鋼鐵企業(yè)選址的問題，然后考慮一些其他企業(yè)如微軟公司的選址的問題。講到面積一定、體積最大的例題時，讓學(xué)生思考我們用的桶、杯子的大小選取問題。這樣學(xué)生既能接觸現(xiàn)實問題，又能了解數(shù)學(xué)的作用，同時也會理解目標函數(shù)的選取是要根據(jù)現(xiàn)實意義而定的。

在教學(xué)過程中，教師既要靈活處理數(shù)學(xué)應(yīng)用內(nèi)容，又要增添新內(nèi)容，將學(xué)生從數(shù)學(xué)模型導(dǎo)向現(xiàn)實問題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實問題的意識。

四、結(jié)語

教學(xué)內(nèi)容的選取和教學(xué)要求的制訂，始終要以學(xué)生的水平作為最重要的參考依據(jù)。忽視學(xué)生水平的教學(xué)是無源之水、無根之木，不會有好的效果。高校擴招帶來的教學(xué)上的挑戰(zhàn)還將繼續(xù)，有針對性的教學(xué)措施應(yīng)在實踐中改進，并要接受教學(xué)實踐的檢驗。

參考文獻:

[1]張潤琦.關(guān)于高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容改革的幾點看法[J].工科數(shù)學(xué)，1999，15:99-100.

[2]袁亞湘.大學(xué)數(shù)學(xué)重在介紹思想[J].高等數(shù)學(xué)研究，2002，5:4-5.

項目:南京郵電大學(xué)通達學(xué)院《高等數(shù)學(xué)》分層次教學(xué)模式探索(JG02009JX21)。