數(shù)形結(jié)合探究平行線

一、教材分析與設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容:蘇科版標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)7(下)第7章第2節(jié)“探索平行線的性質(zhì)”。本課之前，學(xué)生已了解了平行線概念，了解了兩條直線被第三條直線所截同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)可以判定兩條直線平行，那么兩條平行線被第三條直線所截同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角之間會有什么關(guān)系?學(xué)生有進(jìn)一步探究的愿望和能力。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:動手實(shí)踐，自主探索，合作交流是孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式;合作交流的學(xué)習(xí)形式是培養(yǎng)學(xué)生積極參與、自主學(xué)習(xí)的有效途徑。本課以“生活+數(shù)學(xué)”、“活動+思考”、“表達(dá)+應(yīng)用”為主線開展課堂教學(xué)，以學(xué)生看得到、感受得到的基本素材創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生活動，并在活動中激發(fā)學(xué)生認(rèn)真思考、積極探索，主動獲取數(shù)學(xué)知識，從而促進(jìn)學(xué)生研究性學(xué)習(xí)方式的形成，并通過小組內(nèi)學(xué)生相互協(xié)作研究，培養(yǎng)學(xué)生的合作性學(xué)習(xí)精神。

二、教學(xué)目標(biāo)

(一)知識與技能。

掌握平行線的性質(zhì)，能應(yīng)用性質(zhì)解決相關(guān)問題。

(二)數(shù)學(xué)思考。

在平行線的性質(zhì)的探究過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、聯(lián)想、分析、歸納、猜想、概括的全過程。

(三)解決問題。

通過探究平行線的性質(zhì)，使學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，以及建模能力、創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。

(四)情感態(tài)度與價(jià)值觀。

在探究活動中，讓學(xué)生獲得親自參與研究的情感體驗(yàn)，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和團(tuán)結(jié)合作、勇于探索、鍥而不舍的精神。

三、教學(xué)重、難點(diǎn)分析

(一)教學(xué)重點(diǎn)。

探究平行線的三個(gè)性質(zhì)。

(二)教學(xué)難點(diǎn)。

明確平行線的性質(zhì)和判定的探究。

四、教學(xué)流程

(一)創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑激思。

出示問題:已知公路c分別與兩條互相平行的公路a、b相交，兩輛汽車在公路a、b上同向行駛拐彎后上公路c又同向行駛。

(1)如果公路c與公路a的交角為70°那么公路c與公路b的交角是多少度?

(2)如果兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系?引出課題并板書。

(二)數(shù)形結(jié)合，探究性質(zhì)。

1.畫圖探究，歸納猜想。

教師提要求，學(xué)生實(shí)踐操作:任意畫出兩條平行線(a∥b)，畫一條截線c與這兩條平行線相交，標(biāo)出8個(gè)角。(統(tǒng)一采用阿拉伯?dāng)?shù)字標(biāo)角)

探究問題一:

指出圖中的同位角，并度量這些角，把結(jié)果填入下表:

探究問題二:

將畫出圖中的同位角任先一組剪下后疊合。

學(xué)生活動一:畫圖——度量——填表學(xué)生活動二:畫圖——剪圖——疊合——猜想

讓學(xué)生根據(jù)活動得出的數(shù)據(jù)與操作得出的結(jié)果歸納猜想:兩直線平行，同位角相等。

探究問題三:

再畫出一條截線d，看你的猜想結(jié)論是否仍然成立?

學(xué)生活動:探究、按小組討論。

得出結(jié)論:仍然成立。

2.教師用《幾何畫板》課件驗(yàn)證猜想，讓學(xué)生直觀感受猜想。

3.教師展示平行線性質(zhì)1:兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。(兩直線平行，同位角相等)

(三)延伸思考，培養(yǎng)創(chuàng)新。

探究問題四:

請判斷兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系?

學(xué)生活動:獨(dú)立探究——小組討論——成果展示。

教師活動:評價(jià)學(xué)生的研究成果，并引導(dǎo)學(xué)生說理。

因?yàn)閍∥b(已知)

所以∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等)

又∠1=∠3(對頂角相等)

∠1+∠4=180°(鄰補(bǔ)角的定義)

所以∠2=∠3(等量代換)

∠2+∠4=180°(等量代換)

教師展示:

平行線性質(zhì)2:兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)

平行線性質(zhì)3:兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))

(四)實(shí)際解決問題，優(yōu)勢互補(bǔ)。

問題:如圖是從舉世聞名的三星堆中發(fā)掘出的一個(gè)梯形殘缺玉片，工作人員從玉片上已經(jīng)量得∠A=115°，∠D=100°。請你求出另外兩個(gè)角的度數(shù)。(梯形的兩底是互相平行的)

學(xué)生活動設(shè)計(jì):思考后回答，注意啟發(fā)學(xué)生回答為什么，進(jìn)一步細(xì)化為較為詳細(xì)的推理，并書寫出。

(五)課堂總結(jié)。

這節(jié)課你有哪些收獲?

1.學(xué)生總結(jié):平行線的性質(zhì)1、2、3。

2.教師總結(jié):

(1)用“運(yùn)動”的觀點(diǎn)觀察數(shù)學(xué)問題;(如我們前面將同位角剪下疊合后分析問題)

(2)用數(shù)形結(jié)合的方法來解決問題;(如我們前面將同位角測量后分析問題)

(3)用準(zhǔn)確的語言來表達(dá)問題;(如平行線的性質(zhì)1、2、3的表述)

(4)用邏輯推理的形式來論證問題。(如我們前面對性質(zhì)2和3的說理過程)

(六)作業(yè)。

學(xué)習(xí)與評價(jià)P22:2、3、4。

五、教學(xué)反思

數(shù)學(xué)課要注重引導(dǎo)學(xué)生探索與獲取知識的過程而不單注重學(xué)生對知識內(nèi)容的認(rèn)識，因?yàn)椤斑^程”不僅能引導(dǎo)學(xué)生更好地理解知識，而且能引導(dǎo)學(xué)生在活動中思考，更好地感受知識的價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的意識;感受生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，獲得“情感、態(tài)度、價(jià)值觀”方面的體驗(yàn)。這節(jié)課的教學(xué)實(shí)現(xiàn)了三個(gè)轉(zhuǎn)變。

(一)教的轉(zhuǎn)變。

本節(jié)課教師的角色從知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者。教師成為了學(xué)生的導(dǎo)師、伙伴，甚至成為了學(xué)生的學(xué)生，在課堂上除了導(dǎo)引學(xué)生活動外，還要認(rèn)真聆聽學(xué)生“教”你他們活動的過程和通過活動所得到的知識或方法。

(二)學(xué)的轉(zhuǎn)變。

學(xué)生的角色從學(xué)會轉(zhuǎn)變?yōu)闀W(xué)，從跟老師學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)樽灾魅W(xué)。本節(jié)課學(xué)生不是停留在學(xué)會課本知識的層面上，而是站在研究者的角度深入其境，不是簡單地“學(xué)”數(shù)學(xué)，而是深入地“做”數(shù)學(xué)。

(三)課堂氛圍的轉(zhuǎn)變。

整節(jié)課以“流暢、開放、合作、引導(dǎo)”為基本特征，教師對學(xué)生的思維活動減少干預(yù)，教學(xué)過程呈現(xiàn)一種比較流暢的特征，整節(jié)課學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師之間以“對話”、“討論”為出發(fā)點(diǎn)，以互助、合作為手段，以解決問題為目的，讓學(xué)生在一個(gè)較為寬松的環(huán)境中自主選擇獲得成功的方向，判斷發(fā)現(xiàn)的價(jià)值。