數形結合探究平行線

一、教材分析與設計

教學內容:蘇科版標準實驗教科書數學7(下)第7章第2節“探索平行線的性質”。本課之前，學生已了解了平行線概念，了解了兩條直線被第三條直線所截同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補可以判定兩條直線平行，那么兩條平行線被第三條直線所截同位角、內錯角、同旁內角之間會有什么關系?學生有進一步探究的愿望和能力。

《數學課程標準》指出:動手實踐，自主探索，合作交流是孩子學習數學的重要方式;合作交流的學習形式是培養學生積極參與、自主學習的有效途徑。本課以“生活+數學”、“活動+思考”、“表達+應用”為主線開展課堂教學，以學生看得到、感受得到的基本素材創設問題情境，引導學生活動，并在活動中激發學生認真思考、積極探索，主動獲取數學知識，從而促進學生研究性學習方式的形成，并通過小組內學生相互協作研究，培養學生的合作性學習精神。

二、教學目標

(一)知識與技能。

掌握平行線的性質，能應用性質解決相關問題。

(二)數學思考。

在平行線的性質的探究過程中，讓學生經歷觀察、比較、聯想、分析、歸納、猜想、概括的全過程。

(三)解決問題。

通過探究平行線的性質，使學生形成數形結合的數學思想方法，以及建模能力、創新意識和創新精神。

(四)情感態度與價值觀。

在探究活動中，讓學生獲得親自參與研究的情感體驗，從而增強學生學習數學的熱情和團結合作、勇于探索、鍥而不舍的精神。

三、教學重、難點分析

(一)教學重點。

探究平行線的三個性質。

(二)教學難點。

明確平行線的性質和判定的探究。

四、教學流程

(一)創設情境，設疑激思。

出示問題:已知公路c分別與兩條互相平行的公路a、b相交，兩輛汽車在公路a、b上同向行駛拐彎后上公路c又同向行駛。

(1)如果公路c與公路a的交角為70°那么公路c與公路b的交角是多少度?

(2)如果兩條直線平行，同位角、內錯角、同旁內角各有什么關系?引出課題并板書。

(二)數形結合，探究性質。

1.畫圖探究，歸納猜想。

教師提要求，學生實踐操作:任意畫出兩條平行線(a∥b)，畫一條截線c與這兩條平行線相交，標出8個角。(統一采用阿拉伯數字標角)

探究問題一:

指出圖中的同位角，并度量這些角，把結果填入下表:

探究問題二:

將畫出圖中的同位角任先一組剪下后疊合。

學生活動一:畫圖——度量——填表學生活動二:畫圖——剪圖——疊合——猜想

讓學生根據活動得出的數據與操作得出的結果歸納猜想:兩直線平行，同位角相等。

探究問題三:

再畫出一條截線d，看你的猜想結論是否仍然成立?

學生活動:探究、按小組討論。

得出結論:仍然成立。

2.教師用《幾何畫板》課件驗證猜想，讓學生直觀感受猜想。

3.教師展示平行線性質1:兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。(兩直線平行，同位角相等)

(三)延伸思考，培養創新。

探究問題四:

請判斷兩條平行線被第三條直線所截，內錯角、同旁內角各有什么關系?

學生活動:獨立探究——小組討論——成果展示。

教師活動:評價學生的研究成果，并引導學生說理。

因為a∥b(已知)

所以∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等)

又∠1=∠3(對頂角相等)

∠1+∠4=180°(鄰補角的定義)

所以∠2=∠3(等量代換)

∠2+∠4=180°(等量代換)

教師展示:

平行線性質2:兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。(兩直線平行，內錯角相等)

平行線性質3:兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。(兩直線平行，同旁內角互補)

(四)實際解決問題，優勢互補。

問題:如圖是從舉世聞名的三星堆中發掘出的一個梯形殘缺玉片，工作人員從玉片上已經量得∠A=115°，∠D=100°。請你求出另外兩個角的度數。(梯形的兩底是互相平行的)

學生活動設計:思考后回答，注意啟發學生回答為什么，進一步細化為較為詳細的推理，并書寫出。

(五)課堂總結。

這節課你有哪些收獲?

1.學生總結:平行線的性質1、2、3。

2.教師總結:

(1)用“運動”的觀點觀察數學問題;(如我們前面將同位角剪下疊合后分析問題)

(2)用數形結合的方法來解決問題;(如我們前面將同位角測量后分析問題)

(3)用準確的語言來表達問題;(如平行線的性質1、2、3的表述)

(4)用邏輯推理的形式來論證問題。(如我們前面對性質2和3的說理過程)

(六)作業。

學習與評價P22:2、3、4。

五、教學反思

數學課要注重引導學生探索與獲取知識的過程而不單注重學生對知識內容的認識，因為“過程”不僅能引導學生更好地理解知識，而且能引導學生在活動中思考，更好地感受知識的價值，增強應用數學知識解決問題的意識;感受生活與數學的聯系，獲得“情感、態度、價值觀”方面的體驗。這節課的教學實現了三個轉變。

(一)教的轉變。

本節課教師的角色從知識的傳授者轉變為學生學習的組織者、引導者、合作者與共同研究者。教師成為了學生的導師、伙伴，甚至成為了學生的學生，在課堂上除了導引學生活動外，還要認真聆聽學生“教”你他們活動的過程和通過活動所得到的知識或方法。

(二)學的轉變。

學生的角色從學會轉變為會學，從跟老師學轉變為自主去學。本節課學生不是停留在學會課本知識的層面上，而是站在研究者的角度深入其境，不是簡單地“學”數學，而是深入地“做”數學。

(三)課堂氛圍的轉變。

整節課以“流暢、開放、合作、引導”為基本特征，教師對學生的思維活動減少干預，教學過程呈現一種比較流暢的特征，整節課學生與學生、學生與教師之間以“對話”、“討論”為出發點，以互助、合作為手段，以解決問題為目的，讓學生在一個較為寬松的環境中自主選擇獲得成功的方向，判斷發現的價值。