基于Benford法則的審計數據分析方法

[摘要]審計人員面對大量的電子數據，必須采用一定的審計數據分析方法進行分析，從中發現有價值的審計線索。本文分析了常用的審計數據分析方法，重點介紹了基于Benford法則的數值分析方法，包括Benford法則的原理、用于審計的流程和算法設計。

[關鍵字]Benford法則;審計數據;審計分析

在計算機審計輔助審計的軟件中，一般都包括審計數據采集、審計數據分析等功能。審計數據采集是指審計人員為了完成審計任務，從單位的會計系統或業務處理系統中獲取與經濟活動有關的電子數據過程。數據采集是整個審計過程中較為關鍵的活動之一，因為采集的數據是審計分析的基礎，數據對象主要是財務數據及相關的業務數據。數據采集的目的是為了支持審計任務，進行審計取證，形成審計結論。

面對采集到的大量電子數據，審計人員應該如何進行分析，從中發現有價值的審計線索，就需要審計人員使用一定的數據分析技術。

審計數據分析是審計信息系統中較為核心的內容。在手工審計條件下，常用的審計分析方法是審閱、監盤、函證、觀察、詢問、抽樣、復算等。在計算機環境下，審計分析方法包括數據查詢、統計分析、數值分析等，這些方法還可以靈活組合，解決復雜的數據分析問題，能充分體現“審計師思考、計算機分析”的審計方法。

一、常用審計分析方法

當前，審計數據分析根據不同的思路，主要有兩種方法，一種是帳表還原法，另一種是核查基礎數據方法。

1.帳表還原法

賬表還原法是模仿傳統的會計賬簿產生方法，主要是針對財務數據，即采集到原始數據后，將這些原始數據進行加工處理，從而生成一套新的賬簿，這套賬簿包括原始憑證、明細賬和總賬等。審計人員通過核對比較審計系統生成的賬簿和被審計單位提供的賬簿，分析是否存在差異，從而判斷是否存在瞞報和錯報的情況。根據差異，審計人員進一步對各種賬本進行檢查，確定差異的原因。這種方法對數據的采集轉換技術要求比較高，要求數據比較完整，主要應用于財務數據的審查，在有些審計軟件中很好地使用了這種方法。例如，在審計軟件“易通審計”中就專門提供了“賬表檢查”的功能。

2.核查基礎數據法

這種方法是指審計人員使用一些數理統計分析方法，直接對財務數據或業務數據進行分析。審計人員通過數據分析，可以更好地實現收集證據、把握總體、突出重點。常用的方法有數據查詢、統計分析、數值分析等。

(1)數據查詢

數據查詢是目前面向數據的計算機輔助審計中比較常用的數據分析方法。數據查詢一般用SQL(Structured Query Language)語句完成。通過運用查詢命令以某些預定義的格式來驗證和核對被審計單位的財務數據或業務數據，以發現審計疑點。

例如，在檢查銷售發票的遺漏和重復情況時，可通過SQL語句檢查發票是否連續編號，可以將發票主表按單據類型分類，計算出各類發票的最小票號、最大票號和實際張數，比較最大與最小的差值和實際張數是否一致，若一致說明是無遺漏，否則須檢查不一致的原因。

用SQL語句實現如下:

在有關借貸平衡檢查、憑證號斷號/重號檢查、賬務數據的勾稽關系檢查等等均可以采用SQL語句完成。

(2)統計分析

在面向數據的計算機輔助審計中，統計分析的目的是探索財務數據或業務數據的規律性，以發現異常現象，快速尋找審計突破口。常用的統計分析方法包括分層統計分析和分類統計分析等。

分層統計分析的基本做法是將分層字段的值域，劃分為若干個區間，通過觀察對應的其他字段在分層字段的各個區間上的分布情況，來確定需要重點考察的范圍。

分類統計方法的基本思路類似于分類匯總，選擇某個字段作為分類字段，統計其他字段在分類字段上的值，根據其分布情況，確定重點檢查對象。

(3)數值分析

數值分析是根據字段的具體數據值的分布情況、出現頻率等進行分析，從而發現審計線索的一種審計數據分析方法。在使用時一般不考慮具體的業務，經數值分析出現可疑數據后，再結合具體的審計業務進行審計判斷，從而發現審計線索，獲得審計證據。常用的數值分析方法有重號分析、斷號分析和Benford法則分析。下面重點介紹基于Benford法則的數值分析方法。

二、基于Benford法則的數值分析

1.Benford法則的基本思想

Benford法則的數值分析法的基本原理是根據數字分布規律來檢查異常，美國國家標準與技術委員會給出的Benford法則的定義是這樣的:在不同種類的統計數字中，首位數字是數字d的概率是log10(1+1/d)。

在十進制下，Benford法則的數學公式是:P(d)= log10(1+1/d)。這里d代表首位數字，滿足左邊的第一位非零、非負規則，log10代表以10為底的對數，P(d)表示數字d出現的概率，用百分比表示。則根據Benford法則，數字1～9出現的概率分布，如圖1所示。

根據以上分布曲線可以看出，首位數字1的出現概率為0.3，而數字9出現的概率為0.04左右，并且1到9出現的概率呈下降趨勢。而且不僅首位數字滿足Benford法則，左一位、左二位數(10～99)、左三位數(100～999)等都滿足該法則。根據Benford法則，左兩位數字的分布規律如圖2所示。

根據Benford法則，如果要分析的數據不符合以上的概率分布曲線，則表明在分析的數據中可能含有“異常數據”。

美國的Dr.Nigrini從1995年開始從事Benford法則在會計審計領域的應用研究，并成功地運用該法則來檢測隱蔽的欺詐行為。然而，Benford法則并不適用于所有數據，Dr.Nigrini對Benford法則適用的條件進行了研究，并得出了這樣的規律:1)數據量必須具有一定的規模，能夠代表所有樣本;2)數據沒有人工設定最大值和最小值范圍，數據不能是數字序列;3)要求目標數據受人為的影響較小。

在國外的一些軟件中，例如ACL、IDEA等已具有了Benford法則分析功能，在國內的審計軟件中正在開始使用，例如，北京誠創易通審計軟件公司開發的審計軟件就提供了這種功能。

2.基于Benford法則的審計分析流程

在審計工作中，使用Benford法則可以幫助審計人員從海量的數據中快速發現異常數據，確定審計疑點。其流程為:首先，采集數據，選定需要分析的字段，并對目標字段進行整理;然后，將選取的字段數據的首位分離出來，統計各位數字出現的頻次或百分比，并與理想值相比較，計算并分析偏差值;再選取左兩位按Benford法則進行細化分析，如此循環。如果發現異常，深入調查確定“異常”原因。

3.基于Benford法則的算法分析

根據上述數字分析流程，為準確統計首位、左二位、左三位各數字出現的概率，其算法設計是關鍵。當分析的數據對象是小數時，例如，0.38，0.0246，……，這樣的數據，對小數來說，通常不認為“0”是它的首位數字，因為“0”的出現只是為了表示小數點所在的位置，如果直接截取數字的首位數時，計算機就會截取“0”為首位數，而根據Benford法則的定義，所指的首位數應該分別為“2”，“3”……，因此，必須使用有效的算法實現首位、左二位、左三位的分離。其算法設計如圖3所示。

如果是分離左二位、左三位數字，則算法類似。若數據值范圍很大，可考慮轉換為字符串處理，再截取前幾位。

4. Benford法則的審計應用

對某單位的財務數據或業務數據，使用Benford法則進行數值分析，計算差異值，確認異常情況，分析異常原因，再進一步延伸審計。例如，使用Benford法則對某單位的憑證文件中的銀行存款科目進行數值分析，分析結果如圖4所示。

需要指出的是，基于Benford法則的審計數值分析方法，不是萬能的檢測方法，一些正常的業務也可能影響到數字的分布規律，在實際工作中，具體業務需要具體分析，只要應用得當，就能降低審計風險，提高審計效率。

三、結論

基于Benford法則的審計數據分析方法，已有學者成功地對上市公司所公布的財務數據進行驗證性測試，結果是具有較好的符合性，并視之為“財務舞弊檢驗器”。本文介紹的基于Benford法則的審計數據分析方法，已經在審計軟件中實施使用，并取得了良好的效果。

數據分析是計算機審計的重要組成部分，在信息化的條件下，為了提高審計工作的效率和質量，降低審計風險，我們應該加強數據分析的研究，并促進其在審計中的應用。