在微積分教學中培養學生的思維能力

[摘要]微積分是電大教學中不可缺少的組成部分。然而，由于電大學生素質參差不齊等原因，在電大微積分教學中培養學生的思維能力是個難題。為此，數學教育工作者的要高度重視微積分的思維方法，根據學生特點，積極引導學生發揮其思維能力。本文分析了微積分的思維方式和學生思維能力的發展規律，并闡述了如何運用微積分教學培養學生思維能力。

[關鍵詞]微積分教學 思維能力培養

由于電大學生智力因素和知識水平的參差不齊，而主講教師的講授只能按照教材和學生總體需求，難以從每個學生的實際情況出發而實行特點教學，加上長期以來我國在教學上只注重對知識完整性的傳授，而忽略對學生思維能力的培養。因此，在微積分教學中，廣大教師要注重運用微積分知識來培養電大學生的思維能力。

一、微積分的思維方式

在高等數學教學中，微積分是其中一個主要概念，也是其中一種基本運算。微積分是在生產發展的推動下，由牛頓、萊布尼茲等科學家在初等數學無法解決“運動”與“靜止”、“直線”與“曲線”、“變”與“不變”、“均勻”與“非均勻”等矛盾問題，并處于山窮水盡的情況下開辟出來的新的數學天地。在微積分科學思維方法中，極其深刻的哲理和勇敢的創新精神是其主要成分。在思維的訓練、智力的發展、創造能力的提高、新型的科技人才的培養方面，學習微積分科學思維方法有著重要的意義。

二、學生思維能力的發展規律

從簡單到復雜，從低級到高級是任何事物的發展規律，思維發展也是如此。數學思維在中學時期是簡單、直接的，其在求解實際問題中的未知量時直接應用數學公式就可得出，該階段不僅能將數學概念具體化，還可以解決常見的實際問題，或是根據問題的實際意義，來檢驗數學解答的結果。而到了大學階段，在學習數學微積分時必須具有一定的綜合應用能力，這樣才能相互轉化數學語言與普通語言，對于問題元素才能用新的方式進行重組，對于同一問題能用不同數學方法進行求解，并能結合所學知識解決實際中的非標準數學問題。總之，該階段的學生的思維能力須是發散性、拓展性的，不能僅僅局限于教材內的知識。

三、在微積分教學中培養學生的思維能力

1.改革教學方法，提高學生思維能力

在當前廣播電視大學教學中，通常采用現代最新技術手段作為教學手段，無論在時間空間上，還是在音像情景上，都比傳統式課堂教學更有靈活性和科學性。然而這樣的教學方式還是存在一些不足之處，例如這種單向授課方式，與學生互動機會少，難以得到教學反饋信息。尤其是微積分教學，不僅是要教授基本的理論知識，更要培養學生的思維能力、創新能力和解決問題的能力；而這些能力的培養與教學的形勢環境、學生自身的投入和體驗有密切關系。因此，在微積分教學課堂上，教師要為學生提供一系列豐富的經驗來源和一個適宜于探討問題的環境，培養學生強烈的問題意識和主動探究的學習思維。

2.激發探究興趣，開發學生創造潛能

心理學研究表明，每個正常人都有創新的潛能，而人之所以有時不能將創新才能體現出來，其原因有兩方面，一是對創新有神秘感，缺乏創新的信心；二是誘發其創新才能發揮的外部情境的缺乏。因此，在電大微積分教學中，開發創造潛能的重要手段在于情境的創設和興趣激發。這就需要做到如下幾點。首先，要將創新神秘感消除。可以通過一些案例，讓學生認識到，在實驗和觀察的基礎上，對微積分問題分析、思考和解決，以及對一道微積分練習的較新穎的解題思路等等，都是屬于創新活動；其次，教學方式要面向全體學生，以使每個學生都有創新機會。電大學生的發展存在一定的差異，其在基礎知識、智力水平、非智力因素等都不盡相同，但每個人都有創新潛能和創造欲望。因此，教師要運用因材施教、循序漸進、體現梯度等教學方式，營造一種人人都可創新的創新氛圍，為學生提供更多的創新機會；第三，要鼓勵學生大膽想象，大膽質疑。發現問題和提出問題是培養創新能力的基礎，比起解決問題來說，其更富有創新的因素；第四，科學、合理地運用多媒體教學手段。在運用多媒體教學手段時，不能過度依賴多媒體教學手段，教師要適時給予指導，以加深學生對知識的印象，激發學生認識事物的本質。

3.例題講解，培養學生逆向思維及發型思維能力

例題是數學教學中不可缺少的部分，其對課程內容的理解具有顯著示范性的重要作用。因此，教師在微積分教學過程中，要注意精選例題，選擇具有典型基礎和本質的知識作為教學內容，通過例題的講解來讓學生對同一類知識規律的方法熟練掌握，使學生都能做到舉一反三，觸類旁通，從而使得學生創造性學習的能力得到提高和發展。此外，還要進行全面考慮，即所選例題不僅要有助于對基本概念的弄清和鞏固，還要注意到基本規律的應用，同時也要對各種必要的基本類型考慮在內。對于教材中的例題，教師在教學過程中可選用，但不宜完全取用。可以從參考資料中選出一些典型例題，盡量將例題范圍擴大。例如，可對原有的例題進行改編，也可以根據教材內容完全進行自編新的例題，在“創造”這項能力上，給學生良好的示范作用。

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