設置問題,運用變式方法,解決“工程問題”

摘要：工程問題是用分數解答有關工作總量、工作時間、工作效率的應用題。它的解題思路與整數應用題的解題思路基本相同，只是題中沒有給出具體的工作總量。解答時，要把工作總量看作單位“1”，用單位時間內完成工作總量的幾分之一來表示工作效率。一題多變可以變換已知條件，變換所求問題，變換題目形式，改變題目背景，把學生的思維引向廣闊與縱深，這不僅培養了學生的應變能力，也利于其自信心理品質的形成與發展。

關鍵詞：設置問題 變式方法 一題多變 提升能力 發展自信

工程問題是用分數解答有關工作總量、工作時間、工作效率的應用題。它的解題思路與整數應用題的解題思路基本相同，仍然是用工作總量除以工作效率等于工作時間，只是題中沒有給出具體的工作總量。解答時，要把工作總量看作單位“1”，用單位時間內完成工作總量的幾分之一來表示工作效率。對初學工程問題的學生而言，有的題目難度較大，學生人手困難，但如果采用變式的方法，將一題“多變”，就可以使學生由淺入深的逐步解除疑惑。

例：一段公路長30千米，甲隊單獨修要10天完成，乙隊單獨修要15天完成，_____________ ?

變式1(變所求問題)：甲隊每天修多少千米?

列式：30—10.根據的數量關系式為工作效率=工作總量—工作時間。

變式2(變所求問題)：乙隊每天修多少千米?

列式：30—15根據的數量關系式為工作效率=工作總量一工作時間。

變式3(變所求問題)：甲、乙兩隊合修一天共修多少千米?

列式：30－10+30－15.根據的數量關系式為工作效率=工作總量－工作時間。

變式4(變所求問題)：甲、乙兩隊合修多少天完成任務?

通過變式3的結論解決該題：30÷(30÷10+30÷15)，根據的數量關系式：工作時間=工作總量÷工作效率。

評析：練習設計緊扣工程問題的特征和解題關鍵，著重培養學生的審題能力，并進行解題思路和方法的訓練。通過變換所求問題的訓練，發展學生的思維，有利于進一步掌握工程問題的特征。“發散思維”的練習，能幫助學生抓住新知識的生長點，培養其用舊知識解決新問題的能力。

變式不僅可以改變所求問題，還可以改變已知條件。

變式5(變已知條件)：改變已知條件，仍然提上面的4個問題。

一段公路，甲隊單獨修要10天完成，乙隊單獨修要15天完成，___________?

(1)比較異同：學生以小組為單位開展討論，得出結論。

相同點：①解題思路一樣；②根據的數量關系式一樣。

不同點：上面的這道題沒有給出工作總量的具體數量，在解答時，要把工作總量看作“1”，工作效率要用工作總量的幾分之一來表示。

(2)強調：“1”表示“一段公路”；“1／10”表示“甲隊每天的工作效率”；“1／15”表示“乙隊每天的工作效率”：“1／10+1／15”表示_______；“1÷(1／10+1115)”表示________?

評析：這樣做可以使學生正確理解數量關系和解題思路，有利于發展學生思維，培養學生思維的靈活性。

變式6(變已知條件)：一段公路，甲隊單獨修要10天完成，乙隊單獨修要15天完成，現在由兩隊合作完成這件工作，中途甲休息一天，修完這條公路共用幾天?

分析：這樣的題目用設未知數的方法更好解決。學生通過討論下面的問題，逐步解決該題。

問題1：乙修公路的天數是修完整條公路的天數嗎?

問題2：甲干的天數和乙有什么關系?

問題3：等量關系是什么?

問題4：如果用方程的方法解決，設什么未知數?

解答了上面的4個問題，該題就不難解決了。

解：設這段公路乙修了x天，則甲修了(x-1)天，由題意得：

1/15+1/10(x-1)=1或列式為(1/15+1/10)(x-1)+1/15=1

評析：適當地改變一個條件，就將一道應用題變得更有深度，能挖掘出一部分優秀學生的內在潛力，為他們的才智構建一個展示的平臺。

變式7(變已知條件)：一段公路，甲隊單獨修要10天完成，乙隊單獨修要15天完成，如果讓甲乙兩隊一起干3天，再由甲隊單獨完成，共需多少時間完成’

分析：找到合適的等量關系對這個題目的解決很關鍵的。所以，學生討論得出：

(甲效+乙效)×3+甲量=1才是解決問題的關鍵。

解：設共需x天修完公路，由題意得：

(1/10+1/15)×3+1/10×(x-3)=1

變式7(變所求問題)：一段公路，甲隊單獨修要10天完成。乙隊單獨修要15天完成，如果讓甲乙兩隊一起干3天，再由甲隊單獨完成，甲隊一共干了多少天完成?

評析：實際這個題目和上一道題目的解答是完全一樣的，只是讓學生體會變化中的奧秘，增強對數學的學習興趣。

變式8(變已知條件，變所求問題)：一段公路由甲乙合作修完了三分之二，若只由甲干還要1天完成，若只由乙干還要4天完成，問甲乙單獨完成全部工作，各要幾天’

評析：最后一道題目難度加大不少，對優秀生也是一種考驗。

在教學中，從教學內容的特點出發，運用合理的教學方法向學生展示學習的過程。首先，將一道題目的問題變化為解決“甲、乙兩隊合修多少天完成任務”的問題；接著去掉一個條件，四個問題不變，學生在知識的準備與遷移下，找到了工程問題的解題方法。然后，教師適時附加條件，引導學生找出工程應用題特點和新舊知識的聯結點。最后，通過工作總量的變化，鞏固所學知識，進行知識的擴充與深化的訓練。這是學習的過程，也是學習的方法，使學生懂得知識的聯系性，知道怎樣利用舊知識解決新問題及在一個問題上多角度思考等。整個教學過程，體現了教師的主導作用：一是精心設計導學的步驟，有意識地展示學習過程；二是根據學生的學習結果及時加以總結歸納，或啟發學生回顧自己的學習過程和方法。教師適當地指點，使教師的主導與學生的主體作用和諧統一。