數學教師如何培養學生的思維能力

摘要：數學思維在學生教學學習中具有重要作用，沒有數學思維，就沒有真正的數學學習。數學教學的一個重要任務是培養學生的思維能力。運用多種形式加強思維能力訓練，是成功教育的必由之路。本文淺談筆者在實踐中培養學生數學思維能力的幾種方法。

關鍵詞：數學思維 創新 思維訓練

數學思維在學生數學學習中具有重要作用，沒有數學思維，就沒有真正的數學學習。數學教學的一個重要任務是培養學生的思維能力。運用多種形式加強思維能力訓練，是成功教育的必由之路。作為一名數學教師，在不斷思考、實踐中，我認為新課標下學生的數學思維能力可從以下幾方面訓練。

一、注重數學語言訓練，培養學生的靈活思維能力

多年的教學實踐，我深深體會到，語言的發展是思維能力發展的前提，語言離不開大腦思維，語言又可以促進大腦思維。在教學中，經常引導、鼓勵學生從不同角度、運用不同方法思考同一問題，并從中尋求最佳解決方法，這樣可以訓練學生根據客觀情況靈活應變，機智地解決問題的能力。

1.提供語言素材，培養學生的口頭表達能力

對學生進行語言訓練，要從低年級開始，循序漸進，逐步提高。根據學生的認知水平，不斷發展學生的語言表達能力，從會說一句話到能視圖、物連貫敘述，不斷提高學生識圖、讀圖能力。這樣既培養學生形象思維能力，又使學生從認數開始初步掌握解決數學問題的方法。例如，在教學一年級上冊7的組成時，我出示兩盤蘋果，要學生邊看著老師的演示，邊連貫地說出問題，如“左邊盤子里有5個蘋果，右邊盤子里有2個蘋果，一共有幾個蘋果”，并要求列出算式，講算理。接著安排學生擺出所有組成7的兩個數，學生邊擺邊說邊算，在動手、動口、動腦中獨立思考，主動探索，思維活躍，興趣盎然，培養起初步的邏輯思維能力。

2.一題多說。培養思維的獨創性

語言是思維的工具，也是思維的結果。人們思維的過程和認識活動都是通過語言表達出來的。所以，課堂上對學生進行數學語言的訓練，是強化學生的認知結構，培養學生思維能力的最有效的途徑之一。如：“根據‘六(1)班男生人數是女生人數的3／5’這句話，你還可以怎么說?”學生說出以下不同形式的男、女生人數關系的表示：(1)女生人數是男生人數的5／3；

(2)男生人數比女生人數少2／5；

(3)女生人數比男生人數多2／3；

(4)男、女生人數比是3：5；……。這時學生能迅速地從不同角度分析，靈活運用所學知識，在拓寬解題思路的過程中，探尋創新解法，強化創造意識，從而培養了思維的獨創性。

3.一題多解，啟迪思維能力

培養學生的解題能力，不能滿足于學生會讀書，能理解教材，還應根據教材的特點，進一步培養學生的探究能力，從而啟迪學生的思維，啟迪他們的聰明智慧。常言道：“授人以魚，不如授人以漁”，教給學生自學探究的本領，其能受益終身。數學具有嚴密的邏輯性和嚴格的系統性，有些知識是原有知識的發展和深化，教學中要利用這一優點，以舊啟新，教給學生運用承上啟下的方法。例如教學兩位數乘兩位數時，我先出示：

12×1

12×2

12×4

12×10

12×20

12×40

讓學生口算，再出示“一套書有12本，每本14元，一共多少元?”要學生獨立完成這道題。學生很快列出了算式12×14，計算時頓住了。但很快他們就想出了辦法，把14分成10和4，再分別與12相乘，即12×10=120.12×4=48，120+48=168，算出了結果。根據學生的算法我馬上說：

“我能把這三個算式合并成一個豎式，你們信不信?”接著寫出了豎式：

對照比較，這個豎式與自己的算法有什么不同?哪種方法簡便?兩位數乘兩位數時，用哪種方法好?比較乘一位數與乘整十數有什么區別? 2為什么寫在十位上?虛寫的“0”為什么去掉?書寫的格式怎樣?學生思維活躍，積極思考，熱烈發言，逐項弄清，概括結論。一節算理復雜的計算課，在自學探究中弄清算理，掌握算法，攻破難點，老師只起到了點撥疏通的作用。這樣學生從多角度進行思考，并從中尋求最佳解法，既開闊思路，又有利于思維靈活性的培養。

二、創造條件，培養學生的直覺思維能力

科學家錢學森教授指出：

“直覺是一種人們沒有意識到的對信息的加工活動，是在潛意識醞釀問題然后與顯意識突然溝通，于是一下子得到問題的答案，而加工的具體過程，我們則沒有意識到。”直覺不是靠機遇，直覺思維也不是學生頭腦中固有的，也不是無緣無故的憑空臆想，需要老師有意識地提供一定的條件，運用科學策略加以培養。

1.創造環境策略

要培養學生的直覺思維，就要給學生創造有利于直覺思維生長的環境——開放活躍的教學氣氛和師生之間和諧的關系。活躍的教學氣氛，有利于學生發揮自己的想象力來提出問題、解決問題。對于學生提出的問題與解決問題的方法，教師不應因其存在錯誤和不周全而嘲笑或不予理睬，應充分尊重學生的意見，并給予鼓勵，幫助分析，引導其思維，扶植學生的自發性直覺思維。例如，一位教師出示一道練習題：

“一個車間要裝配288臺洗衣機，工人每小時裝配36臺，經過5小時，還剩多少臺?”剛開始解題時，一個學生把算式剛開了個頭“288÷36”，就在大家的哄笑聲中“卡殼”了。這位教師心中一動：

“這不是直覺產生的試探性想法嗎?”于是他止住其他學生的哄笑，引導學生順著其思路往下思考，一種極具創造性的解法誕生了：36×(288÷36-5)。可見，學生的直覺思維應該植根于師愛、生愛所澆灌的土壤里，成長于師生互相尊重、互相，理解的環境里。

2.善于聯想策略

聯想是由一種事物想起另一種事物的心理過程。對于某些數學問題，若能聯想一些形式相同、思考方法相似、結構類似的熟悉問題或常規問題，通過遷移將會悟出解決問題的思路。聯想是直覺思維的一種常用思考方法。

3.注重類推策略

類推是一種常用的推理方法。類推將調動大腦中貯存的知識信息，出現“頓悟”，進而啟迪思維。頓悟是直覺思維的一種表現形態。

4.大膽猜測策略

數學猜測是依據某些數學知識和已知事實，對未知量及關系作出的似真推理。牛頓有句名言：

“沒有大膽的猜想，就不可能有偉大的發明和發現。”“猜想”只能是“假設”，還要引導學生進行驗證。

5.估計訓練策略

直覺思維是一種瞬間的判斷，這種迅捷性是以頭腦中保持的信息為基礎，借助大量的知識和經驗所產生的結果。因此應經常組織學生參加實踐活動，如估計一棟樓的高度、一個球場的面積、某人的身高體重是多少等，這些都是培養直覺思維的有效途徑。

三、多種途徑，培養學生的創造性思維

創造性思維是在一般思想基礎上發展起來的一種有獨特創見的思維，是思維發展的最高水平。創造性思維的過程，是各種思維形式緊密結合，相輔相成的思維活動過程。培養學生的創造性思維能力，主要通過教學工作來實現。為此，我們要改革教學方法，以適應培養學生的創造性思維能力的需要。

1.在教學中加強發散思維的訓練

發散思維是創造性思維的核心。根據發散思維具有流暢性、變通性和獨創性這三個特點，我確定訓練的內容和方法：首先，我們要為學生提供機會，創設進行發散思維的條件。第二，引導學生從不同方面、不同角度思考問題，尋找各種解題途徑，使思路開闊，思維活躍。

2.設疑引疑。激發學生的未知欲

“讀書無疑者，須教有疑”說明一個道理：要學生開動腦筋，就要他們有疑：有疑，他們才去探究、提問，求得解決。心理學認為：疑，引起定向的探究反射，有了這種反射，思維便應運而生。所以，在教學中要有意識地設疑，引疑，使學生產生疑慮之情、困惑之感，迫使學生去思考、去提問，從而培養學生的創造性思維能力。

3.挑起爭論，開拓學生思路

在教學中對重點難點的教材，提出適當的問題，引導學生從不同的方面，不同的角度探索問題的答案，鼓勵學生大膽發表個人意見，抓住有利時機挑起不同意見的爭論，使發散思維的火花得以閃光。這樣既可鍛煉學生思想的邏輯性、獨創性、敏捷性、靈活性，又可訓練學生的發散思維能力和口頭表達能力。

4.注意培養學生的創造想象

教學中，要注重培養學生的創造想象能力。學生在學習過程中，只要有新設想、新方法、新思路等，這些都是創造想象。如有一道題：

“一個筐里裝著48個蘋果，另一個筐里裝著梨。如果從梨筐里取出20個梨，梨就比蘋果少16個。原來梨筐里有多少個梨?”有一個學生是這樣算的：48+4＝52(個)。我問他是怎樣想的，他說：

“如果少拿16個，也就是只拿4個(20－16=4)，那么梨就跟蘋果一樣多了，所以梨比蘋果多4個。”學生這種假設思想就是創造想象，我們應該給予鼓勵。

5.多開展數學活動，給學生提供創造性思維的條件

培養和發展學生的思維品質是培養和發展學生創造性思維能力的主要途徑。在活動中發展學生的思維就要注意培養學生思維的深刻性、靈活性、獨創性等良好思維品質。活動課從訓練解題思路著手，培養學生思維的深刻性，如一年級的“找規律猜數”中，不僅要說出1、4、7后面接著的一個數是幾，而且要說出已知數之間排列的規律，即后一個數比前一個數多3。如果猜錯了，則引導學生找出猜錯的原因并予以糾正，明確正確的解題思路。在活動課中，讓學生通過各種不同方式的操作，培養學生思維的靈活性。如我給學生4個相同的直角三角形，要求學生拼出各種不同的三角形、長方形、平行四邊形，從而提高學生思維的靈活性。在活動課中，我還常為學生創設情境，給學生自己動腦獨立思考的機會，培養學生思維的獨創性。如讓二年級學生用一張紙剪出各種對稱圖形，要三年級學生用8個三角形拼出各種美麗的圖案。學生通過獨立思考、與同桌同學想想議議，拼出各種圖形和圖案，獲得了成功的喜悅，培養了思維的獨創性。此外我在活動課中經常用猜謎、猜數、搶答、辨析、歸類、競賽等方式訓練學生思維的敏捷性。

總之，培養學生數學思維的方法是多種多樣的，需要一個長期的培養和訓練的過程，只有這樣，才能發展學生的思維能力，全面提高學生的數學素質。