一級密封價格拍賣的博弈分析

摘要:公共物品是西方福利經濟學的重要研究對象。傳統理論認為公共物品是不能通過市場來有效提供的，但是隨著技術的進步和制度的創新與完善，使得私人部門提供公共物品成為可能。因此，從私人部門提供公共物品的條件入手，引入一級密封價格拍賣模型來分析私人提供公共物品的可行性。

關鍵詞:公共物品;私人提供;一級密封價格;拍賣

中圖分類號:F812.2 文獻標志碼:A文章編號:1673-291X(2010)08-0137-02

薩繆爾森最早提出公共物品(public goods)這一概念，按照他的描述，純公共物品指的是這樣的物品，每個人對這種產品的消費不會導致他人對該產品消費的減少。根據此定義，公共物品具備以下兩個基本特征:(1)非競爭性。指消費者的增加不引起生產成本的增加，即多一個消費者引起的社會邊際成本為零。(2)非排他性。指一些人享用公共物品帶來的利益而不能排除其他一些人同時從公共物品中獲得利益。公共物品又可以細化為三類:第一類是純公共物品，即同時具有非競爭性和非排他性兩個絕對特性的物品，它的特性決定了其必須由政府來提供，比如國防。第二類是俱樂部產品(club goods)，即該產品在使用上具有排他性，在消費上不具有競爭性，比如有線電視。第三類是共同資源(common resources)，這類公共物品與俱樂部產品剛好相反，即在消費上具有競爭性，在使用上很難做到有效的排他，比如牧場。上述第二類和第三類又稱為準公共物品。

公共物品的提供方式有兩種，即公共提供和私人提供。一般地，純公共物品是由政府來提供的，作為理性的經濟人，私人出于對經濟利益的考慮，是不會提供純公共物品的。但是對于一部分準公共物品來講，我們可以擺脫思想上的束縛，嘗試通過私人生產進行私人提供。當然，私人怎樣提供，政府在公共物品的私人生產中扮演什么樣的角色，是我們接下來要討論的問題。

一、公共物品私人生產和提供的條件

公共物品的私人生產和供給是可能的，但是，并不是所有的公共物品都可以由私人來提供，私人提供公共物品必須在一定的條件下才能進行。

首先，私人提供的一般是準公共物品，由于純公共物品的規模和成本比較大，而且存在“免費搭車”現象，私人無法提供。一部分準公共物品可以由私人來提供，比如，橋梁、公路等基礎設施可以通過招標投標、BOT(Build-Operate-Transfer)、PPP(Public Private Partnership)等方式將民間資本和私營資本引進來。

其次，公共物品在使用上必須具有排他性。私人提供公共物品的前提是有利可圖，如果該公共物品具有排他性就可以將“免費搭車者”排除在外，降低成本。

最后，國家必須有一定的制度保障，其中，最重要的就是要有明晰的產權界定。只有產權明確，才能激勵私人生產和提供公共物品。

二、引入博弈模型

在產權明晰的情況下，我們可以采用拍賣(競標)的方式將生產提供權交給某個企業或組織。為了實現效率最大化，達到“雙贏”的目的，我們采用一級密封價格拍賣的方式。

一級密封價格拍賣(the first-price sealed auction) 是許多拍賣方式中的一種。 在這種拍賣中，投標人同時將自己的出價寫下來裝入一個信封，密封后交給拍賣人，拍賣人打開信封，出價最高者是贏者， 按他的出價支付價格， 拿走被拍賣的物品。這里，每個投標人的戰略是根據自己對該物品的評價和對其他投標人評價的判斷來選擇自己的出價的，贏者的支付是他對物品的評價減去他的出價，其他投標人的支付為零。

在私人生產公共物品的招標拍賣博弈中，局中人包括一個賣者和多個買者，賣者即政府，買者即想要取得生產提供權的多個企業。假定政府對公共物品生產許可證按價格v進行拍賣，其中，v是一個隨機變量，其分布函數是共同知識。設有n個企業參與競標，其中第i個企業對許可證的私人評估價值是vi，假定vi只有企業i自己知道，但每個企業都知道vi獨立地取自定義在區間[0，1]上的均勻分布函數。令bi>0是投標人i的出價，若中標則其凈效用為vi-bi，否則為0。若局中人都是風險中性的，即效用的期望值等價于確定值，則效用函數是線性的。

投標人i的支付

ui(bi，b■，vi)=vi-b■(bi>b■)■ (bi=b■，i，j=1，2，……，n，j≠1)0 (bi

這里，假定當n個企業出價相同時，許可證在這n個企業之間隨機地分配，但是這個假定不重要，因為在連續分布情況下，相同出價的概率為0。

假定投標人i 的出價bi (vi)是其私人價值vi的嚴格遞增可微函數，也就是假定局中人具有對稱性，則每個投標人的最優策略函數是一樣的，不同的只是他們的私人價值，且私人價值較大的投標人其最優報價將大于私人價值較小的投標人的最優報價。

由于博弈是對稱的，因此，只需要考慮對稱的均衡出價戰略:b=b*(v)。給定投標人的私人價值v和投標出價b，則期望支付ui=(v-b)■P(bj

式中，P(bj

根據對稱性，bj=b*(vj)，又因為v在[0，1]上是均勻分布的，根據其性質有P(bj

投標人面臨的問題是最大化自己的效用，即

■u■=(v-b)■P(bj

根據最優化的一階條件，有?墜ui/?墜b=-Φn-1(b)+(v-b)(n-1)Φn-2(b)Φ'(b)=0

在均衡條件下Φ(b)=v，故一階最優化條件可簡化為

-vdb=(v-b)(n-1)dv=0 (1)

設M(b，v)=-v，N(b，v)=(v-b)(n-1)，則?墜M/?墜v=-1，?墜N/?墜b=-(n-1)，當n≥3時，?墜M/?墜v≠?墜N/?墜b，所以方程(1)不是全微分方程，但方程(1)存在與b無關的積分因子μ(v)，因而方程

-vn-2[-vdb+(v-b)(n-1)dv]=0(2)

為全微分方程。由于μ(v)=-vn-2≠0，因此方程(2)與方程(1)同解。取b0=0，v0=0，按全微分方程的解法，可求出貝葉斯納什均衡解為b*(v)=(n-1)v/n。

由以上結果可以看出，b*(v)隨n的增加而增加，特別當n→∞時，b*→v。也就是說，投標人越多，賣者能得到的價格越高，當投標人趨于無窮時，賣者幾乎得到買者價格的全部，因此，政府應讓更多的企業參與競標。

三、公共物品私人提供的可行性

似乎“公共物品應該由政府提供”這一理念已經深入人心，那么我們就先來看看“一個政府”這種極端情況下的公共物品提供。林達爾把政府提供公共物品的過程描述成一個拍賣的過程。政府是公正無私的中間人，它首先將公共品生產所需的成本(稅收)透明地提供給消費者，之后消費者根據自己的偏好水平申報各自的支出，如果消費者偏好不一致，政府就需要重新調整其稅額，提高高需求者的稅額，降低低需求者的稅額，這一拍賣過程將持續下去，直至消費者對公共支出的偏好相同為止，這也就達到了所謂的林達爾均衡解。但所需的條件比較苛刻，比如無所不能的政府，完美的稅制結構，消費者真實表露自己的偏好，這些條件在現實生活中是幾乎不存在的。我國雖然擁有一個強勢的政府，但是其他條件卻是難以達到。因此，政府提供公共物品也有其缺陷，也避免不了“免費搭車者”、“政府失誤”的存在。

誠然，想達到完全由市場提供公共物品時的均衡解，也就是科斯市場解同樣也有一定的條件限制，比如，產權明晰，完全信息，不存在外部性，交易成本為零。這種情況在現實生活中幾乎也是不存在的。但是如前所述，由私人生產和提供的一般是準公共物品，我們可以將政府和市場結合起來，采用一級密封價格拍賣的方式找到兩者的平衡點。

四、結論

在產權明晰的情況下，我們可以采用一級密封價格拍賣的方式將公共物品的生產和提供交由私人部門進行。由模型可以看出，投標人越多，政府的收益也越大，因此，政府應該廣泛招標，讓盡可能多的企業參與到投標過程中，政府的職責就是提供公平的競爭環境，去除一些不合理的準入門檻，實現信息的高度透明，同時給予私人投資者必要的政策支持和信用保證。

與此同時，應當實現拍賣價格的一維化，避免出現多重的評價標準，否則，難免會造成“公說公有理，婆說婆有理”的混亂局面以及尋租行為的出現，到頭來，不是效率高、實力強的企業中標，而是游說能力強的企業中標，違背了招標的初衷。

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