隨機(jī)需求下易逝品的彈性數(shù)量契約研究

摘要:在考慮易逝品的市場(chǎng)需求為隨機(jī)需求情況下，研究了基于供應(yīng)鏈環(huán)境下的彈性數(shù)量契約;分別分析了零售商和供應(yīng)商在沒有協(xié)調(diào)的情況下各自的最優(yōu)決策，以及在彈性數(shù)量契約協(xié)調(diào)下雙方的最優(yōu)決策;推導(dǎo)出了在彈性契約下零售商的最佳訂貨量。并通過數(shù)值分析，驗(yàn)證了在彈性契約下雙方的最優(yōu)決策能使供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)達(dá)到最優(yōu)的狀態(tài)。

關(guān)鍵詞:易逝品;隨機(jī)需求;彈性數(shù)量契約

中圖分類號(hào):F224.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A文章編號(hào):1673-291X(2010)08-0003-02

引言

數(shù)量彈性契約是指零售商的實(shí)際訂貨量可以在其提前提交的訂貨量基礎(chǔ)上進(jìn)行一定范圍內(nèi)的變動(dòng)。通常零售商在銷售季節(jié)前首先給供應(yīng)商一個(gè)產(chǎn)品訂貨量，供應(yīng)商根據(jù)這個(gè)訂貨量組織生產(chǎn)，當(dāng)零售商了解市場(chǎng)的實(shí)際需求量之后，零售商可以根據(jù)實(shí)際的市場(chǎng)需求重新調(diào)整訂貨量。

彈性數(shù)量契約在電子和計(jì)算機(jī)產(chǎn)業(yè)中得到廣泛運(yùn)用，如Sun Microsystems、Nippon Otis、Solect ron、IBM、HP、Com2paq 等大公司。同時(shí)，隨著人民生活水平的提高，消費(fèi)者需求愈加突出個(gè)性化和多樣化，以及科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，促使傳統(tǒng)產(chǎn)品的更新?lián)Q代越來越快，產(chǎn)品生命周期越來越短，具有一定的易逝品特性，因此，研究易逝品的運(yùn)營(yíng)管理現(xiàn)實(shí)意義十分明顯。

近年來，有關(guān)彈性數(shù)量契約建模方面的研究正呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，Lariviere建立了單周期彈性數(shù)量契約模型; Tsay 則把單周期模型擴(kuò)展到多周期銷售情況中，建立了多周期彈性數(shù)量契約模型; Tsay 和Lovejoy 分析了多級(jí)、多周期供應(yīng)鏈模式并結(jié)合需求預(yù)測(cè)更新，探討了彈性數(shù)量契約對(duì)供應(yīng)鏈績(jī)效的影響; Plambeck 和Taylor 則研究了多個(gè)銷售商的彈性數(shù)量契約模型; Chopra 和Meindl 認(rèn)為如果退貨成本較高，則彈性數(shù)量契約可能比退貨政策更為有效。Signorell和Heskett 在哈佛商學(xué)院案例中用Benetto 公司作為典型案例，來說明對(duì)銷售商實(shí)施彈性數(shù)量契約不但可以增加銷售商的利潤(rùn)，而且也可以增加供應(yīng)商的利潤(rùn)。

本文研究由雙方均為風(fēng)險(xiǎn)中性的單一制造商和單一零售商組成的兩極供應(yīng)鏈，產(chǎn)品是單周期易逝品，并針對(duì)彈性數(shù)量契約加入一些參數(shù)，使建模更接近實(shí)際情況。論文著重對(duì)供應(yīng)鏈彈性數(shù)量契約的優(yōu)化模型和供應(yīng)鏈彈性數(shù)量契約的求解模型做出了分析。最后以一個(gè)算例證明了在文中假設(shè)情況下， 實(shí)行彈性數(shù)量契約是可以達(dá)到供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的。

一、模型的建立

模型中供應(yīng)商和零售商的契約簽署流程按照下列順序發(fā)生:供應(yīng)商向分銷商提供一種契約方式，分銷商接受或拒絕這種契約。假如分銷商接受，那么他向供應(yīng)商訂購一定數(shù)量的產(chǎn)品，供應(yīng)商生產(chǎn)并在銷售季節(jié)來之前向分銷商提供產(chǎn)品，分銷商支付貨款，市場(chǎng)需求發(fā)生變化，雙方重新預(yù)測(cè)市場(chǎng)并考慮是否繼續(xù)供應(yīng)鏈合作。契約簽署流程如圖:

1.參數(shù)符號(hào)假定與基本模型

C:單位產(chǎn)品的制造成本;

g:因缺貨說造成的單位缺貨損失成本;

p:單位產(chǎn)品零售價(jià);

Q:零售商的訂購數(shù)量;

b: 供應(yīng)商給予零售商未售完產(chǎn)品的單位退貨價(jià)格;

W:零售商支付給供應(yīng)商的單位批發(fā)價(jià);

V:單位未售出產(chǎn)品的凈殘值;

x:隨機(jī)需求;

f(x):價(jià)格獨(dú)立決策下需求概率密度函數(shù);

F(x)、f(x):的累積概率密度函數(shù);

上述參數(shù)滿足如下關(guān)系:V≤C

設(shè)零售商期望銷售量為S(Q)則

s(Q)=Q-■F(x)dx

零售商沒有銷售出去的產(chǎn)品數(shù)量:Q-S(Q);

銷售商缺貨的產(chǎn)品數(shù)量:u-S(Q)。

下面在不考慮零售價(jià)格影響產(chǎn)品市場(chǎng)需求，同時(shí)不加入任何協(xié)調(diào)契約情況下，對(duì)供應(yīng)鏈的零售商(Πvt)、供應(yīng)商(Πst)和供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤(rùn)模型進(jìn)行分析。

其中:Πvt=P*S(Q)+[Q-S(Q)]*V-g(u-S(Q))-QW

Πst=WQ-QC

設(shè)整條供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)為ΠT 則

ΠT=P*S(Q)+[Q-S(Q)]*V-g(u-S(Q))-QW+WQ-QC(1)

顯然，ΠT 是Q 的凹函數(shù)，由它的一階最優(yōu)條件得出

集中式供應(yīng)鏈下的最優(yōu)訂購量:Q*=F-1(■) (2)

根據(jù)供應(yīng)鏈協(xié)作的要求(2)是彈性數(shù)量契約實(shí)現(xiàn)協(xié)作策略的必要條件。

2.彈性數(shù)量契約模型

彈性數(shù)量契約其實(shí)施過程如下:

(1) 銷售商知道市場(chǎng)需求分布函數(shù)F(x) ，預(yù)測(cè)產(chǎn)品訂購量為q，并告知供應(yīng)商。

(2) 供應(yīng)商根據(jù)銷售商的訂購量生產(chǎn)Q=(1+α)q個(gè)產(chǎn)品，零售商保證訂購(1-β)q個(gè)產(chǎn)品，這里0≤β≤1，α≥0 。

(3) 銷售商觀察到實(shí)際的市場(chǎng)需求之后，可以在供應(yīng)商所能提供的產(chǎn)品數(shù)量范圍內(nèi)精確購買市場(chǎng)實(shí)際需求的數(shù)量。

在彈性數(shù)量契約模型中，令σ=■看作彈性數(shù)量契約的彈性度。設(shè)零售商利潤(rùn)Π v;設(shè)供應(yīng)商利潤(rùn)Πs;則整個(gè)供應(yīng)鏈總利潤(rùn)為:Πtt=Π v+ Πs

零售商利潤(rùn):

Πv=(P-V+g)S(Q)-(W-V)Q+(W-V)■F(x)dx-ug(3)

供應(yīng)商利潤(rùn):

Πs=g*S(Q)+(W-C)Q-(b-V)■F(x)dx-ug(4)

整個(gè)供應(yīng)鏈總利潤(rùn):

Πtt=(P-V+2g)S(Q)+(V-C)Q+(W-b)■F(x)dx-2ug(5)

由式(5) 可知，在協(xié)作的情況下， 彈性數(shù)量契約模式的最優(yōu)生產(chǎn)量Q*須滿足下式

■=(P-V+2g)(1-F(Q*))+(V-C)+(W-b)(F(Q*)-■))=0 (6)

求解得:W=■+b(7)

其中Q*滿足F(Q*)=■

通過求解式(7)，可以求出最優(yōu)的批發(fā)價(jià)格W*

二、算例分析

假設(shè)C=5.0;V=1.0;P=27.0;g=11.0;α=β=0.15在沒有任何協(xié)調(diào)契約下，制造商給予零售商批發(fā)價(jià)格為W=15產(chǎn)品需求呈正態(tài)分布x～N(100，202)

1.在沒有任何協(xié)調(diào)契約模型數(shù)值分析

通過公式(1)求解如表1

2.彈性數(shù)量契約模型數(shù)值分析

通過公式(6)(7)可以求出W*，Q*，求出的結(jié)果如表2

通過表1和表2可知:

在沒有任何協(xié)調(diào)的模式下，零售商訂購量以及整個(gè)供應(yīng)鏈的利潤(rùn)都小于在實(shí)行彈性數(shù)量契約模式下的訂購量和整個(gè)供應(yīng)鏈的利潤(rùn)。由此可知，采用基于彈性數(shù)量契約模式刺激了銷售商的銷售熱情， 從而大大提高了產(chǎn)品的銷售量。從表1和表2 可知，在考慮需求與批發(fā)價(jià)具有相關(guān)性的前提下，采用彈性數(shù)量契約模式時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)最大化，并可保證每一方的利潤(rùn)不低于供應(yīng)鏈分散的情況。

三、結(jié)語

本文在市場(chǎng)需求不確定且與供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)具有相關(guān)性的前提下，建立了彈性數(shù)量契約模型，并通過分析證明，彈性數(shù)量契約能夠使雙方的利益達(dá)到最大化。最后，通過數(shù)值例子，對(duì)供應(yīng)鏈協(xié)作和分散模式進(jìn)行了分析比較。

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