奧肯定律的五種版本及其不一致性*

摘要:奧肯定律是宏觀經濟學中的一個重要定律或理論，它描述了失業率與產出變化之間的數量關系。奧肯定律可以概括為差分版本、缺口版本、動態版本、生產函數版本和不對稱版本五種形式，本文比較分析了這五種版本的奧肯定律的差異及其原因，認為不同的理論假設會有不同的奧肯定律形式，依據不同形式的奧肯定律得到的實證結果很可能會有差異或矛盾。從這個意義上講，奧肯定律并不是定律，它只是若干宏觀經濟變量之間關系的一個綜合性的稱謂，是一種經驗法則。

關鍵詞:奧肯定律;失業;產出;不一致性

中圖分類號:F014 文獻標識碼:A文章編號:1003-854X(2010)10-0036-04

奧肯定律是美國經濟學家奧肯(Okun，1962)依據美國數據進行經驗研究得出的一個結論，它描述了失業率與產出變化之間的數量關系，即失業率每降低1%，實際產出將大約增加3%。這種產出變化與失業率變化的比值又稱作“產出的失業率彈性系數”，簡稱“奧肯系數”。由于奧肯定律連接了產出和失業這兩個重要的宏觀經濟變量，具有重要的理論意義和學術價值，因此一直備受重視，成為宏觀經濟學的一個重要內容。

宏觀經濟學中有兩個重要的經驗規律，這就是菲利普斯曲線(Phillips，1958)和奧肯定律，前者是關于通貨膨脹率和失業率之間關系的經驗法則;后者是關于產出變化和失業率變化之間關系的經驗法則。奧肯定律和菲利普斯曲線一起構成了凱恩斯主義總供給曲線的基礎，通過奧肯定律這一橋梁，菲利普斯曲線關于通貨膨脹和失業之間的關系可以轉換為總產出和價格總水平之間的關系，從而得到凱恩斯主義的總供給曲線(Mankiw，2006)。正因為奧肯定律和總供給曲線有著緊密的聯系，因此奧肯定律也可以刻畫經濟的供給面特征。作為凱恩斯主義者，奧肯提出的這個定律豐富了凱恩斯主義學說，增強了凱恩斯主義理論對產出和失業波動的解釋能力。雖然經濟學家們早已認識到經濟波動對失業有重要影響，但是正是奧肯的經驗研究才第一次發現了失業的波動和經濟波動之間的數量關系，這為失業率變化與產出變化之間的數量關系估計提出了方法指導，為失業的福利成本測算提供了思路。所以，奧肯定律又具有重要的實際價值和政策含義。

但是，如此重要的奧肯定律在宏觀經濟學中卻是一個有爭議的話題。這些分歧和爭議主要是由于不同的研究者從不同的奧肯定律版本形式出發來對奧肯系數的大小做出估計，而不同版本形式的奧肯定律又是基于不同的前提或假設，基于研究者的不同視角和研究目的;其中有些分歧和爭議是由于研究者所使用的數據和計量方法不同。本文的目的是綜述、比較奧肯定律的不同版本形式，并揭示不同版本的奧肯定律的不一致性的原因，以期對這一定律有更系統、深入的了解。

一、奧肯定律的不同版本

估計奧肯定律需要一定的理論基礎和假設，

*本文系中國人民大學“985工程”中國經濟研究哲學社會科學創新基地子課題《西方經濟學“中國化”與中國經濟學的創新和發展》的研究成果之一。

然后據以得出關于奧肯定律的表達式。因假設和研究者的視角不同，這些表達式在形式上會有很大差異。根據奧肯本人的原創性工作及后來的發展，我們可以將奧肯定律歸納為差分版本、缺口版本、動態版本、生產函數版本和不對稱版本這

五種版本形式。當然，這種劃分不是絕對的，不同版本的奧肯定律之間也存在著一定的交叉。在五個版本的奧肯定律中，Okun(1962)使用的是差分版本和缺口版本，這也是宏觀經濟學教科書介紹奧肯定律時常用的基本形式，其他版本的奧肯定律則散見于經濟學文獻中。Knock(2007)把奧肯定律劃分為差分版本、缺口版本、動態版本和生產函數版本四種形式，本文借鑒了這一劃分并加以分析和擴展。

1. 差分版本(difference version)

差分版本是奧肯定律最基本的形式，它直接表示了產出變化和失業率變化之間的關系。這種奧肯定律可以表示為

ytg=a+bΔut+εt，t=1，2，…，T(1)

其中ytg是產出增長率，ut是失業率，Δ是差分算子，Δut=ut-ut-1，εt是干擾項，a和b是參數(常數)，其中b衡量的是失業率變化所引起的產出增長率變化的大小，而1/b即為奧肯系數，表示產出變化所引起的失業率的變化程度。這一表達式說明的是同一時期產出增長率和失業率變化之間的關系。在這一關系式中，一般認為b是負數，即產出的增長將伴隨著失業率的下降，或者是產出下降時失業率會上升。通過差分版本的奧肯定律，我們可以計算出為降低一定的失業率，產出所必需的增長速度。在差分版本的奧肯定律中，產出增長率和失業率變化之間的關系清晰，并且所涉及的失業率和實際產出等宏觀經濟變量都是可以直接觀測到的，容易得出產出變化和失業率變化之間比較明確的結論。但是，由于經濟時間序列往往都是單位根過程，如果產出增長率和失業率變化這兩個序列之間存在協整關系，則差分版本的奧肯定律會由于遺漏二者的長期均衡關系而導致估計結果偏誤，此時盡管可以通過誤差修正模型進行估計，但得出的結果也不再是差分版本意義的奧肯定律了。

2. 缺口版本(gap version)

這個版本中的“缺口”是指產出缺口和失業缺口。所謂產出缺口指的是實際產出和潛在產出之間的缺口，失業缺口指的是實際失業率和自然失業率之間的缺口。按照奧肯的解釋，潛在產出指的是充分就業時的產出，而充分就業指的是在沒有較大通貨膨脹壓力下，不存在非自愿失業的就業水平，此時的失業率稱為自然失業率或正常失業率。奧肯定律的缺口版本就是在引入潛在產出和自然失業率的情況下，把實際產出對潛在產出的偏離和實際失業率對自然失業率的偏離聯系起來。這個關系可以表示為

yt-ytn=-c(ut-utn)+εt，t=1，2，…，T (2)

其中yt是實際產出，ytn是潛在產出，ut表示失業率，utn表示自然失業率，εt是干擾項。一般認為，參數c是正數。這一關系式表示的是，如果實際產出大于潛在產出，失業率超過自然失業率的部分就會按照比例c下降，反之則以c的比例上升。這一模型隱含的假設是，如果存在高失業率，則經濟中一定存在閑置的資源，由此可以推斷此時產出一定低于潛在產出水平;而產出的增長必然導致閑置資源的減少，從而使失業率下降。缺口版本的奧肯定律體現了經濟周期中的產出和失業圍繞趨勢波動的情況。但是缺口版本中的潛在產出和自然失業率都不是可以直接觀測到的經濟變量，盡管計算潛在產出和自然失業率的方法有很多，但孰優孰劣沒有定論，不同的潛在產出和自然失業率的估計方法可能會影響奧肯定律的估計結果。

上述差分版本和缺口版本是奧肯定律的基本形式，也是Okun(1962)估計產出變化的失業率彈性系數使用的版本。由于上述兩個關系式沒有反映時間這一動態因素，沒有分析產出和失業變化背后的經濟因素，也沒有考慮到產出變化和失業變化之間的不對稱性，所以又衍生出了動態版本、生產函數版本和不對稱版本形式的奧肯定律，以糾正上述缺陷。

3. 動態版本(dynamic version)

經濟是一個連續的系統和過程，當期和前期的產出以及前期的失業都有可能影響當前的失業率，這樣在估計奧肯系數時有必要把各期的產出都作為可能影響實際失業率對自然失業率偏離程度的因素納入奧肯定律的表達式，此時有

yt-ytn=■αi(yt-i-ynt-i)+■βj(ut-j-unt-j)+εt，

t=1，2，…，T，i > j(3)

其中yt和ytn分別表示第t期的實際產出和潛在產出，ut和utn分別表示第t期的失業率和自然失業率，參數αj和βj是常數。(3)式的經濟含義是，第t期的實際產出對潛在產出的偏離受本期和前期的實際產出對潛在產出的偏離的影響，同時也受本期以及以前各期實際失業率對自然失業率偏離的影響。這種動態版本在缺口版本的基礎上，考慮了時間因素，可以糾正差分版本和缺口版本的奧肯定律可能存在遺漏滯后變量這一模型設定錯誤，同時如果對(3)式兩邊求數學期望，也可得出產出對潛在產出偏離和失業率對自然失業率偏離之間的長期關系，即

y-yn=(■βj)/(1-■αi)(u-un)(4)

注意(4)式是取平均值的結果，它不同于缺口版本的奧肯定律。動態版本的缺點是時間的滯后期不容易確定，盡管在計量經濟學實踐中，可以通過一些信息準則判斷滯后期數，但有時這些信息準則的判斷結果也不完全一致。

4. 生產函數版本(production function version)

生產函數理論表明，產品和勞務的生產決定于技術、資本和勞動三種生產要素，失業(或就業)僅是決定產出的一種要素。奧肯也注意到失業只是經濟中存在閑置資源的一個代表性變量，除了失業人口以外，閑置資源還包括其他因素。為考慮所有可能影響產出的因素，估計奧肯定律的關系式需要進一步擴展，由此引出了奧肯定律的生產函數版本。首先，我們采用對數形式的生產函數，即

yt=αkt+βlt+A，t=1，2，…，T (5)

其中yt表示對數產出量，kt表示對數資本存量，lt表示對數雇傭勞動量，A表示技術，是常數。我們假設潛在產出在yn處取得，達到潛在產出的資本數量和勞動數量即資本和勞動的長期均衡值分別為kn和ln，并且潛在產出的生產函數同(5)式。用(5)式與潛在產出生產函數做差并加入干擾項εt可得生產函數版本的奧肯定律:

yt-ytn=α(kt-ktn)+β(lt-ltn)+εt，t=1，2，…，T (6)

我們以nt表示對數勞動供給量，ut表示對數失業人口數，則有ut=nt-lt，于是，(6)式可以變化為

yt-ytn=α(kt-ktn)+β(nt-ntn)-β(ut-utn)+εt，t=1，2，…，T(7)

另外，由于奧肯定律考慮的是短期產出變化和失業率變化之間的關系，所以我們還可以假設短期內資本數量保持不變，此時有

yt-ytn=α(nt-ntn)+β(ut-utn)+εt，t=1，2，…，T(8)

Okun(1962)得出的奧肯系數是一個綜合數值，它把勞動以外的其他生產要素的影響也都包括了進來，因而不是假設其他條件不變的情況下關于產出變化和失業率變化之間關系的結論。因此如果在估計奧肯定律時，除非勞動以外的變量都在均衡路徑上，否則會導致模型設定錯誤。生產函數版本的奧肯定律的優點在于把產出變化和失業率的變化統一在了生產函數框架下，把影響產出的資本和勞動等因素也都顯性地表示了出來，防止模型估計中遺漏重要變量，同時生產函數版本的奧肯定律反映了經濟的供給面特征。

5. 不對稱版本(asymmetry version)

前述版本的奧肯定律實際上排除了失業率變化和產出變化之間存在不對稱性的可能。但從理論上看，這種可能性是存在的。因為在經濟周期的不同階段，生產要素之間的替代比率可能會發生變化，從而引起產出和就業之間的關系發生變化。本文在缺口版本的基礎上，把不對稱性引入奧肯定律的表達式。令ytc=yt-ytn，utc=ut-utn，其中ytc表示實際產出yt對潛在產出ytn的偏離，utc表示實際失業率ut對自然失業率utn的偏離。利用閥值為0的指示函數I(.)，可以把ytc分解成ytc+=ytcl(ytc≥0)和ytc-=ytcl(ytc<0)，則有不對稱版本的奧肯定律的表達式

utc=θytc++ηytc-+εt，t=1，2，…，T(9)

(9)式中的系數θ和η不必然相等，這樣就把產出和失業之間的不對稱情形考慮了進來。我們也可以把失業率和產出的滯后影響引入不對稱模型，得到更一般化的表達式

utc=■αiuct-i)+■(θjyc+t-j+ηjyc-t-j)+εt，t=1，2，…，T (10)

也可以對(10)式求期望，根據系數取值判斷產出變化和失業變化在長期是否存在不對稱性。不對稱版本的奧肯定律的優點在于考慮了經濟周期的不同階段即繁榮或衰退時產出對失業的不同影響，有利于對經濟運行的不同階段進行分析，有利于制定有針對性的經濟政策。

二、不同版本的奧肯定律之間的不一致性

不同版本的奧肯定律并不是等價的，它們之間可能存在不一致性，下面我們舉兩個例子進行討論。

1. 缺口版本和生產函數版本的奧肯定律的不一致性

為說明方便，我們把(2)式即缺口版本的奧肯定律和(7)式即生產函數版本的奧肯定律放在一起進行比較。我們發現，要使這兩個等式相等，必須有α(kt-knt)+β(nt-nnt)=0，并且c=β。因此，兩個版本的奧肯定律之間存在著內在的不一致性。盡管從表面上看，缺口版本因為引入參數較少，似乎應該更具有一般性，但我們的比較分析表明，生產函數版本的奧肯定律比缺口版本的奧肯定律更具有一般性。所以，如果我們用缺口版本估計奧肯系數，相當于我們強制加入了一些在方程中沒有明確表達出來的條件。

2. 相同結論的奧肯定律的背后差異

有時候盡管使用的奧肯定律版本完全相同，得出的結論也相同，但是研究者的假設可能不同，從而對結論的解釋也會不同。例如，黎德福(2005)和鄒薇等(2003)都利用缺口版本得出奧肯定律在我國總體上不成立的結論，但是他們給出的理論假設截然不同。黎德福(2005)在二元經濟的假設下，推導出如下形式的失業率變化和產出變化之間的關系

-Δut+mt-mn=-β(yt-ynt)(11)

其中β是反映二元經濟中產出增長與失業變化之間關系的系數， -Δut=-(ut-ut-1)反映的是失業率的變化，mt則是第t期的勞動力轉移速度，mt-mn表示勞動力轉移速度的變化是相對于二元經濟平穩地向一元經濟過渡時的勞動力轉移速度而言的， yt是實際產出，ytn是潛在產出。該文認為，當二元結構比較嚴重時，城鎮失業率相對于剩余勞動力轉移可能是一個微不足道的量，因此，實際產出對潛在產出的偏離可能主要影響剩余勞動力轉移速度，而與城鎮失業率的變化無關，此時(11)式可以變化為

(mt-mn)=-β(yt-ynt)(12)

當經濟趨于一元經濟時，由于剩余勞動力轉移趨于結束，實際產出對潛在產出的偏離將只影響失業率的變化，此時(12)式可以變化為

Δut=-β(yt-ynt)(13)

鄒薇等人(2003)文章中所用的奧肯定律方程式為基本的缺口版本，即使用的是我們前面所概括的(2) 式。不過，與黎德福(2005)的假設不同，鄒薇等人(2003)是用各產業的就業指數替代失業率指標。這樣，盡管黎德福(2005)和鄒薇等人(2003)都得出相同的結論，但二者關于失業率的解釋卻大相徑庭，即相同結論的奧肯定律的背后可以有不同的假設和解釋。

進一步來看，盡管根據不同表達式估計出來的產出變化和失業率變化之間的關系都稱作是奧肯定律，但它們是依賴于某些具體的假設或理論的，不同的理論假設會有不同的奧肯定律形式。因此，依據不同形式的奧肯定律得到的實證結果很可能會有差異或矛盾。從這個意義上講，奧肯定律并不是定律，它只是若干宏觀經濟變量之間關系的一個綜合性的稱謂，是一種經驗法則。

參考文獻:

[1] Dornbusch， R. and S. Fischer(1994). Macroeconomics， 6th edition. New York:McGraw-Hill.

[2] Galbraith，W.(1996). Credit Rationing and Threshold Effects in the Relation Between Money and Output， Journal of Applied Econometrics， 11(4): 419-429.

[3] Knock，E. S.(2007). How useful is Okun’s law?， Economic Review: 73-103.

[4] Mankiw， G.(2006). Macroeconomic， 6th edition. New York: Worth Publishers.

[5] Okun， A.(1962). Potential GNP: Its Measurement and Significance， in American Statistical Association， Proceedings of the Business and Economics Statistics Section; reprinted with slight changes in Arthur M. Okun， The Political Economy of Prosperity， Washington， D.C.: Brookings Institution， 1970.

[6] Phillips， A. W.(1958). The Relation between Unemployment and the Rate of Change of Money Wage Rates in the United Kingdom， 1861-1957， Economica， 25(100): 283-299.

[7] Prachowny， M. F. J.(1993). Okun’s Law: Theoretical Foundations and Revised Estimates， The Review of Economics and Statistics， 75(2):331- 336.

[8] Silvapulle， P.， I. Moosa and M. Silvapulle(2004). Asymmetry in Okun’s Law， The Canadian Journal of Economics/Revue canadienne d’Economique， 37(2):353-374.

[9] Weber， C. E.(1995). Cyclical Output， Cyclical Unemployment， and Okun’s Coefficient: A New Approach， Journal of Applied Econometrics， 10(4): 433-445.

[10]黎德福:《二元經濟條件下中國的菲利普斯曲線和奧肯法則》，《世界經濟》2005年第6期。

[11]鄒薇等:《中國經濟對奧肯定律的偏離與失業問題研究》，《世界經濟》2003年第6期。

作者簡介:方福前，男，1954年生，安徽廬江人，經濟學博士，中國人民大學經濟學院教授、博士生導師，北京，100872;孫永君，男，1977年生，遼寧臺安人，審計署駐沈陽特派員辦事處，遼寧沈陽，110013。

(責任編輯 陳孝兵)