關于高等數學教學的幾點思考

摘 要: 高等數學是大學理工科學生的一門重要必修基礎課，它的學習是為各專業的后續學習做準備。本文主要從六個方面介紹了高等數學教學時應注意的問題。

關鍵詞: 高等數學 教學效果 教學質量

高等數學是理、工、醫、農的一門重要的基礎課，這門課程的學習將為今后各專業課程的學習打下堅實的基礎;這門課程的學習也將為今后各專業課程的學習建立必要的知識儲備，開闊學生的眼界，豐富知識的結構，在培養大學生的各種理性思維能力方面有著不可替代的作用。但是高等數學的教學效果往往不盡人意。如何提高高等數學的教學效果和教學質量，成為廣大數學工作者近幾年探討的主要問題。

一、上好第一節課

高等數學是大學理工科學生首先接觸的一門基礎課。由于第一節課對學生的學習態度有很大的影響，因此第一節課上老師不應急于講解課本的教學內容，而應首先介紹高等數學在大學學習中的作用，讓學生知道這門課程對于日后學習的重要性;其次簡單介紹高等數學與初等數學之間的聯系與區別，讓學生在開始上課時就認識到高等數學與高中數學的不同，處理好初等數學與高等數學的過渡與銜接;再次要給學生介紹高等數學的主要內容，讓學生對自己今后將要學習的知識有一個大概的了解;最后適當介紹一些高等數學的發展史，以提高學生的學習興趣。

二、強調學生掌握基礎概念

高等數學中有很多重要的基礎概念，比如極限、連續、不定積分、定積分等都是一元函數中重要的基礎概念，這些基礎概念一定要讓學生熟練掌握。在學習這些基礎概念時，老師可以讓學生按照以下步驟學習理解:首先，了解這些基礎概念產生的背景;其次，考慮這些具體的事物是怎樣抽象為數學定義的;再次，明白這些概念的幾何意義是什么;最后，在學習有關系的幾個概念時，還要理解這幾個概念之間的區別與聯系。

三、注意對章節內容的總結

在每章內容結束之后，如果能根據事前的提綱對本章作一簡要的小結，既能起到前呼后應的效果，又可使學生進一步理解本章的內容;以系統的觀點對本章所學內容有一個較為清晰的構架，可使學生加深對各部分內容之間關系的理解。如在講完微分中值定理這一章后，老師應該讓學生弄清楚幾個中值定理之間的關系，從而使學生明確拉格朗日中值定理是這一部分的核心。這種做法也可以跨章節進行，比如在講完所有積分之后、把各類積分之間的關系用圖表統計總結，使學生頭腦中對積分問題有一個總體的認識，明白所有積分最終都要化為定積分來計算，而定積分是最基本的，也是必須熟練掌握的內容。

四、根據專業適當選取應用實例

高等數學是各個理工科專業的基礎必修課，針對不同的專業我們應該選取不同的實例。比如同濟大學版高等數學課本上的例題大部分是物理方面的題目，在給物理專業的學生上課時，教師要注意這些例題的講解。

五、以數學實驗輔助教學

計算機的廣泛應用，以及數學軟件的日益發展，為我們運用數學實驗、數學建模進行教學創造了良好的機會。教師使用數學實驗輔助教學，可以提高學生的學習積極性，活躍課堂氣氛，更好地完成課堂教學任務。我們引入的數學模型、數學實驗，應該與教材相結合。在建立數學模型時，要由簡入繁，一步一步培養學生建立數學模型的思想，使學生的模型意識逐步完備起來。

六、做到精講、多練、勤練

教師在上課時，要堅持“教師是主導，學生是主體的”教學原則，上課時一定要做到思路清晰、重點突出。對于重點、難點的地方，教師要不厭其煩，運用各種方法，反復解釋，使學生理解其精髓;對于次要、簡單的地方，可以一帶而過或讓學生課下自學。

高等數學習題中蘊涵了數學分析中許多重要的方法和技巧，是理論課講授中絕對不能代替的。相對于代數幾何來說，這個特點更加突出，可以說高等數學的能力培養與訓練的重要平臺是習題課，習題課能真正反映學生掌握知識與熟練應用的水平，學生能力的差異也主要表現在習題課上。因此，教師可以根據學生的差異分小組上習題課，因材施教，進行有針對性的訓練。同時，習題課的內容、進度也應有相對的獨立性，而不是僅僅起著理論課的拾遺補漏的附屬作用。

習題課是高等數學必不可少的重要環節。著名數學教育家、中國科學院院士劉應明教授曾指出:“有效的解題訓練，不僅可以使學生深入理解所學的知識，而且能通過對各類問題的分析研究與尋求解法來培養學生的思維條理和創造力。”所謂的“聽數學不如讀數學，讀數學不如做數學”就是這個道理。只有學生通過動手實踐，才能發現問題，才能真正認識、理解、掌握所學的知識。

高等數學是大學理工科的一門重要基礎課，對于各專業的后續學習起著重要作用，提高高等數學的教學質量是一個長期而艱巨的任務，需要教師和學生共同努力來完成。

參考文獻:

[1]同濟大學.高等數學(六版)[M].北京:高等教育出版社，2007.

[2]劉應明等.我國數學高等教育面臨的挑戰和對策[A].面向二十一世紀的中國教育[C].南京:江蘇教育出版社，1994.

[3]錢昌本.高等數學解題過程的分析和研究[M].北京:科學出版社，1994.