關(guān)于初中幾何問題設(shè)計(jì)的策略

隨著課程教育的改革，“五嚴(yán)”禁令的落實(shí)，課堂教學(xué)的效率就顯得尤為重要。課堂教學(xué)之一就是課堂的問題設(shè)計(jì)。因而教師在課堂教學(xué)問題設(shè)計(jì)中，要立足于學(xué)生，立足于課本，認(rèn)真研究教材，把握教材，把教材中蘊(yùn)涵的知識巧妙地用題組、變式問題設(shè)計(jì)出來。

一、加強(qiáng)題組問題設(shè)計(jì)，提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力。

教師可通過一組問題設(shè)計(jì)，在過程中注重基礎(chǔ)知識，基本能力的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析問題，解決問題的能力，有意識地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新問題，提出新見解。這樣問題由學(xué)生自己分析解決，知識由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)獲取，規(guī)律由學(xué)生自己概況掌握，使學(xué)生由“學(xué)會(huì)”變成“會(huì)學(xué)”，教師實(shí)現(xiàn)“教，為了不教”。因此，教師在課堂教學(xué)中可以通過設(shè)計(jì)題組訓(xùn)練，幫助或引導(dǎo)學(xué)生歸納解決某類題目的方法。題組應(yīng)來自于課標(biāo)，以及教材中所要求的主要知識和方法。層層滲透，務(wù)求高效。例如:

問題(1):已知:如圖1，AF是∠BAC的平分線，E是AC上一點(diǎn)，ED∥AB交AF于點(diǎn)D。

求證:ΔAED是等腰三角形。

問題(2):已知:如圖2，AD是ΔABC的平分線，ED∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求證:四邊形AEDF是菱形。

問題(3):已知:如圖3，四邊形ABCD是平行四邊形，F(xiàn)、G是AB邊上的兩個(gè)點(diǎn)，且FC平分∠BCD，GD平分∠ADC，F(xiàn)G與GD相交于點(diǎn)E。求證:AF=GB。

我引導(dǎo)學(xué)生觀察這一組題目，分析已知條件:已知條件中都有一個(gè)共同的條件:一條角平分線，一條平行線這兩個(gè)條件，然后歸納出都可以得到一個(gè)等腰三角形這一基本圖形。學(xué)生很快找出這一類解題思路，提高學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是讓學(xué)生學(xué)會(huì)解答某個(gè)問題，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)探索、發(fā)現(xiàn)與掌握數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在規(guī)律的能力，能夠做到舉一反三、觸類旁通，在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程中，逐漸積累成功的體驗(yàn)。

二、加強(qiáng)變式問題設(shè)計(jì)，開拓學(xué)生自主學(xué)習(xí)的空間。

變式是對某些問題適當(dāng)改變題目條件，圖形中某些元素的位置和結(jié)構(gòu)進(jìn)行變式的教學(xué)。變式題是每年中考必考內(nèi)容之一，它的難度不大，但是它要求學(xué)生能靈活應(yīng)用已有的知識解決一個(gè)未知的知識。因此，教師在平時(shí)的教學(xué)過程中要多設(shè)計(jì)一些變式問題。變式問題有助于學(xué)生對概念的掌握和鞏固。教師應(yīng)通過變式問題的設(shè)計(jì)探求變式題與原題之間某種隱蔽著的聯(lián)系，即把原題的問題一般化和特殊化，讓學(xué)生找出變式題與原題的聯(lián)系和解決問題的方法。

問題(1):已知:如圖4，ΔABC內(nèi)接于⊙O，∠CAE=∠B，求證:AE與⊙O相切。

若把條件中ΔABC變?yōu)殇J角三角形或鈍角三角形則得到兩個(gè)變式:

問題(2):如圖5，銳角三角形內(nèi)接于⊙O，∠CAE=∠B，求證:AE與⊙O相切。

問題(3):如圖6，鈍角ΔABC內(nèi)接于⊙O，∠CAE=∠B。求證:AE與⊙O相切。

這是一組很經(jīng)典的變式題。通過與問題(1)的比較，問題(2)、(3)只要通過連接直徑AM，連接MC或BM就容易得證。我通過對問題(1)進(jìn)行變式設(shè)計(jì)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的變化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，也讓學(xué)生經(jīng)歷了從特殊拓展到一般的過程，使學(xué)生達(dá)到“做一題，通一類，會(huì)一片”的目的，從而激活了學(xué)生的思維，培養(yǎng)了學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，開拓了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的空間。

問題是數(shù)學(xué)的心臟，問題是數(shù)學(xué)的靈魂，問題是學(xué)生思維的中心。這就需要教師在平時(shí)的教學(xué)中，認(rèn)真研究教材，把握教材，把教材中蘊(yùn)涵的知識巧妙地用問題設(shè)計(jì)出來。

三、加強(qiáng)一題多解，多題一解問題設(shè)計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生思維的變通性。

課堂教學(xué)的問題設(shè)計(jì)應(yīng)注意加強(qiáng)引導(dǎo)，調(diào)動(dòng)學(xué)生獨(dú)立思考、積極探索，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，靈活應(yīng)用知識的能力，“授之于漁”而不是“授之于魚”。用好課本，用活課本，要研究課本的例題，習(xí)題所隱含的知識、方法，要進(jìn)行解題思路分析。

而設(shè)計(jì)有兩種以上的解題方案(或幾個(gè)題目是一個(gè)解)的問題，通過對問題的不同解法可以引出相關(guān)的多個(gè)知識點(diǎn)和解題方案，最大限度地以舊引新，以新復(fù)舊，呈現(xiàn)、學(xué)習(xí)、復(fù)習(xí)、鞏固、應(yīng)用已學(xué)過的知識點(diǎn)，不僅收到事半功倍的效果，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的變通性、獨(dú)創(chuàng)性。

如圖7，已知AB是⊙O的直徑，D是⊙O上一點(diǎn)，OC是半徑，且OC∥AD，試證明:(九年級下冊習(xí)題3、3第三題A組)

現(xiàn)將學(xué)生的證法歸納如下:

證法(1):利用圓周角的弧度、圓心角的弧度。

證法(2):連接AC，利用在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。

證法(3):連接OD利用在同圓或等圓中相等的圓心角所對的弧相等。

證法(4):延長CO交⊙O于E，若兩條弧和第三條弧相等，則這兩條弧相等。

證法(5):連接DB，利用垂徑定理。

一題不難的問題，經(jīng)過學(xué)生添加不同輔助線，以不同的定理為依據(jù)，產(chǎn)生多個(gè)證明方法，思路比較靈活。通過這樣的問題設(shè)計(jì)，學(xué)生在解決問題的過程中不呆板，有利于發(fā)展思維，在問題解決過程中享受樂趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)不僅在于學(xué)生接受，而且在于學(xué)生的創(chuàng)造。學(xué)生的創(chuàng)造思維的形成是與廣博的知識而成正比的。所以，數(shù)學(xué)教師要立足于課堂，精心設(shè)計(jì)每一個(gè)問題，讓學(xué)生在研究問題的過程中做數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)。

參考文獻(xiàn):

[1]義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)教科書.數(shù)學(xué).

[2]數(shù)學(xué)之友.2010.

[3]數(shù)學(xué)周報(bào).2010.