從對課本上一道習題答案的商榷再談如何簡便分析自感問題

人教版《物理》選修3-2第25頁第二題:李輝用多用表的歐姆擋測量一個變壓器線圈的電阻，以判斷它是否斷路。劉偉為了使李輝操作方便，用兩手分別握住線圈裸露的兩端讓李輝測量。測量時表針擺過了一定角度，李輝由此確認線圈沒有斷路。正當李輝把多用表的表筆與被測線圈脫離時，劉偉突然驚叫起來，覺得有電擊感。李輝很奇怪，用手摸摸線圈兩端，沒有什么感覺，再摸摸多用表的兩枝表筆，也沒有什么感覺。這是什么原因?教師教學用書是這樣解釋的:當李輝把多用表的表筆與被測線圈斷開時，線圈中的電流將減小，發生自感現象，會產生較大的自感電動勢，兩只表筆間有較高電壓，“電”了劉偉一下，所以劉偉驚叫起來。

我認為此解釋不太確切，容易使學生造成誤解，甚至錯解。教師教學用書提供的答案很容易讓人從兩種角度去理解。一種為:造成劉偉驚叫的原因是自感電動勢較大，電壓較高刺激劉偉驚叫，而不是電流較大刺激的原因。但是從人體理學角度來講，人體是對流經人體的電流有反應而不是電壓，人體對通過不同電流時的反應如下表，故此種理解角度不妥。另一種為:教師教學用書認為造成李偉驚叫的原因是電流。但是教師教學用書是從歐姆定律角度定性判斷:斷開表筆瞬間，由于產生的自感電動較大，因此自感電流也較大，是自感電流“電”了劉偉一下，使劉偉驚叫起來。毋庸置疑，由于變壓器具有較大的自感系數，根據E=可知拿開表筆時，必然會產生較大的自感電動勢，但是由感抗定義=2πfl可知變壓器的感抗也很大，同時人體電阻也很大，這種情況下利用歐姆定律就不容易判斷出產生的自感電流大小情況。故這種由歐姆定律判斷自感電流大小從而分析劉偉驚叫的的理解角度也不妥。

我認為必須從自感電流角度分析，看通過劉偉的最大自感電流是否超過了人體所能承受的范圍，但是如何判斷自感電流的大小呢?對題目電路簡化如圖所示，李輝沒把表筆拿開時，由于人體電阻遠大于變壓器電阻，因此流經人體電流遠小于流過變壓器的電流，小于人體所能感知的電流強度，所以劉偉感覺不到，但此時流經變壓器的電流應該已經達到人體所能感覺到的電流。當把電路中的電源斷開后，根據自感概念和楞次定律可知，線圈就會在其閉合回路中產生自感電流。最大自感電流又應當為多少?由于線圈中儲存的磁場能由通過線圈的電流決定，當電路中的電源斷開后，線圈中電流表現為自感電流，閉合回路中線圈所儲存的磁場能開始以自感電流向外釋放，隨著時間推移，儲存的磁場能減少，所以自感電流在減小。但是把電路電源斷開的一瞬間，線圈儲存的磁場能還沒來得及釋放，所以此瞬間通過閉合回路產生的自感電流最大，并且等于線圈的原電流。故本題中李輝把表筆拿開瞬間產生的最大自感電流讓劉偉能感覺到，因此尖叫起來。

那當我們碰到涉及自感方面的問題，比如:電鍵閉合斷開瞬間小燈泡的亮度變化判斷，以及電路故障分析，等等，是從自感電動勢角度分析簡便還是從自感電流角度分析簡便?一般根據電鍵閉合情況分為兩類。一種情況是當打開電鍵時，由上面的分析過程可知:由于自感現象線圈中的自感電流會從原電流開始逐漸減小，故此時主要通過比較電路中用電器的工作電流與斷開瞬間線圈所產生的最大自感電流來分析問題分析比較簡便。另一種情況是當閉合電鍵瞬間。由于自感線圈中電流不可能突變，從零逐漸增加，因此此瞬間利用電流分析不太方便，但是電鍵閉合瞬間，線圈中電流從無到有，電流的變化率最大，產生的自感電動勢最大，并且自感電動勢逐漸減小，所以這種情況下利用自感電動勢分析問題反而簡便。現舉例如下。

典例一:在如圖所示的電路中，三個相同的燈泡a、b、c和電感與直流電源連接，電感的電阻忽略不計。電鍵K從閉合狀態突然斷開時，下列判斷正確的有()。

A.a先變亮，然后逐漸變暗

B.b先變亮，然后逐漸變暗

C.c先變亮，然后逐漸變暗

D.b、c都逐漸變暗

答案:A、D。

分析:答案為:斷開電鍵K的瞬間，原來每個電感線圈產生感應電動勢均加載于燈泡a上，故燈泡a先變亮，然后逐漸變暗，A對。本選項若利用自感電流分析更簡單:由于電路中電源為直流電源，所以電鍵沒斷開前a、b、c三燈流過的電流相同，亮度相同。電鍵斷開瞬間，由于自感b、c燈的電流從原電流開始減小，且方向不變，此時流經a燈的電流為b、c燈的電流電流之和，大于原電流，故燈泡a先變亮，然后逐漸變暗。

典例二:如圖所示，是測定自感系數很大的線圈L直流電阻的電路，L兩端并聯一只伏特表，用來測量自感線圈的直流電壓，在測量完畢后，將電路解體時應()。

A.先斷開K1

B.先斷開K2

C.先拆除安培表

D.先拆除伏特表

分析:若電鍵K1先斷開，由于線圈的自感系數很大，會產生很大的自感電動勢，超過了電壓表的量程，故先拆除伏特表，也可這樣理解，由于斷開電鍵瞬間線圈中自感電流從原電流減少，線圈與伏特表構成閉合回路，而線圈中原電流既然能用電流表測出，一般情況下要超出電壓表的滿偏電流，故若先斷開K1，線圈的自感電流必然會對伏特表造成沖擊，損壞伏特表，所以先拆除伏特表。

參考文獻:

[1]崔政斌，石躍武.用電安全技術(第2版).化學工業出版社，2009.