由一道數學中考題引發的反思

摘 要: 面對一年一度的中考，廣大教師想盡辦法改進教學方法，使學生易懂，樂學。本文從一道數學中考題出發，討論變式教學的重要性。

關鍵詞: 數學中考題 變式教學 提高學習興趣 提高解題能力 提高復習效率

作為一個數學教師，我最近這幾年一直擔任初三畢業班的數學教學，并參加了2009年的中山市數學中考閱卷工作，分析了一些考題。現選取2009年廣東中山市中考試題第20題為例來分析反思。

20.(本題滿分9分)

(1)如圖1，圓內接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE為⊙O的半徑，OD⊥BC于點F，OE⊥AC于點G，求證:陰影部分四(2)如圖2，若∠DOE保持120°角度不變，求證:當∠DOE繞著O點旋轉時，由兩條半徑和△ABC的兩條邊圍成的圖

【考題摘錄】解決上題(1)可連接OA、OB、OC，利用正三角形的軸對稱性得陰影部分四邊形OGCF的面積等于△BOC的面積，而△BOC的面積利用正三角形的旋轉對稱性等于△ABC的面積的，從而得到結論律。

題(2):過點作OM⊥AC，ON⊥BC，垂足分別為點M、N，再證明△OGM≌△OFN。那么(2)就可轉化為(1)了，從而解決問題。

由此題使我聯想到一道中考題:

(2007.石家莊)如圖1，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O是正方形A′B′C′D′的一個頂點，如果兩個正方形的邊長相等，那么正方形A′B′C′D′繞點O無論怎樣轉動，兩個正方形重疊部分的面積總等于一個正方形面積的。

(1)若正方形A的邊長大于正方形ABCD的邊長，正方形ABCD的面積為S，則重疊部分的面積等于?搖?搖?搖?搖。

(2)若將正方形改為其他較大的圖形，該圖形只要滿足條件?搖?搖?搖?搖時，第(1)小題的結論仍成立。

(3)若把正方形ABCD改為正三角形ABC(如圖)，O為正ABC的中心，以O為頂點的扇形OBC繞點O無論怎樣轉動，要使它與的重疊部分的面積總是保持不變，問扇形應該滿足什么條件?試說明理由。

我們很容易發現這兩大題有如下解題特點。

1.解題思路相同:都利用了正多邊形既有軸對稱性，又有中心對稱性的特點來轉化面積。

2.添加輔助線的方式相同:過正多邊形的中心作兩邊的垂線段。

3.證明三角形全等的方法相同:用AAS來證明兩直角三角形全等。

4.形不同而神同:正多邊形的邊數不同。

各小題能解決其中一題，則另外幾題都有啟發，變(1)是一道常見題，大部分考生考前有做過，但20題得分率不到30%，甚至有的優生也不能拿到滿分。每次考試后，我們認為很多類似的題都做過，練過多次，覺得學生已掌握所要用的知識點，但只要對問題的背景或數量關系稍作演變，有的學生就無所適從。許多實例也表明，大量單一的、重復的機械性練習，達到的不是“生巧”，而是“生厭”，它不僅對學生知識與技能的掌握無所裨益，而且會使學生逐步喪失學習數學的興趣，這正是“題海戰術”的最大弊端。因此加強變式教學尤為重要。

一、變式教學可調動學生學習積極性，提高學習興趣

教育心理學的研究表明，重復、單調的刺激難以引起學生的注意，容易引起思維的疲勞，但是絕對新的刺激由于變異的成分較多，難以引起學生的注意，只有相對新鮮的刺激，既有一定的相同或相似，又有一定的變異成分，均容易激起學生的興趣。

從培養學生學習興趣方面看變式教學是抓住問題的本質特征，保持和原有事物之間一定的相似性，遵循學生認知心理發展，根據實際需要進行變式，這樣的刺激對學生來說既不是絕對新鮮又不是絕對的重復，通過多問、多思、多用等激發學生思維的積極性和深刻性，從而提高學生的學習興趣。教師可通過變換源問題的條件、結論，以及形式引導學生從不同的方面考慮問題的解答，讓學生重新認識問題，逐步培養學生靈活多變的思維品質，提高其數學素養，從而真正把對解決問題能力的培養落到實處，提高課堂教學效益。教師應利用興趣培養學生思維主動性積極性，在教學中有意識地運用興趣變式來誘發學生的好奇心，激發他們主動鉆研，積極思考，可以克服惰性，培養思維主動積極性。

二、變式教學有利于提高學生的解題能力

為了培養學生思維的靈活性，在教學中教師應利用解題過程的變式訓練，引導學生善于運用新觀點，從多用度去思考問題，用自由聯想的方式，使學生廣泛建立聯系，多角度地認識事物和解決問題，采用對一題多變和開放性題目的探討，培養思維的創造性。在教學中，在加強雙基訓練的前提下，教師應運用一題多變和將結論變為開放性的方式來引導學生獨立思考，變重復性學習為創造性學習，使他們開動腦筋，串聯有關知識，養成靈活的思維習慣，利用反例變式，培養學生思維的嚴謹性和批判性。教學時，通過反例變式的訓練有意識地設置一些陷井，去刺激學生讓其產生“吃一塹，長一智”。運用逆向變式培養逆向思維能力。在教學中培養學生的雙向思維習慣，這種訓練要保持經常性和多樣性，逐步優化他們的思維品質。實踐證明，教學中經常改變例題結論，引導學生自編一些開放性題目，對激發學生興趣，培養其研究探索能力，發展創造性思維大有益處，能有效提高學生的解題能力。

三、變式教學有利于提高考前復習效率

初三畢業復習時間倉促，為了取得理想效果，這時師生往往會陷入傳統的“題海戰術”之中難以自拔。這種辦法不但使師生倍加疲勞，且效果不盡人意。變式教學在這里卻有著它的獨到功效，因為它是培養學生思維能力，提高應變能力的一種有效的教與學的手段。教師可以設計針對性強又能進行變式探索的題目。力爭做到:(1)題目設計要注意定理、公式的正用、逆用和變式應用。(2)引導學生解答題目并進行題目變式。(3)引導學生應用定理、公式及其變式進行“編題”訓練。(4)適時進行定理、公式的應用要點和技巧的點撥和鼓勵性評價。學生活動體現在:靈活應用定理、公式及其變式解決問題，注重探求多解;主動探索題目變式，得到變式題組，擴大解題成果;主動參與編題，進行創新活動，探索問題的源頭;在解決問題的過程中，注意總結定理、公式的應用要點和技巧。

從歷年的中考試題來看，絕大多數的題目源于教材，活于教材，部分綜合性強的題目略高于教材。因此，在復習中教師應立足于課本，精選課本中的典型例題、習題，充分運用各種變式進行挖掘、延伸、改造，用問題編成變式題進行教學，注重剖析破題思路，優化課堂結構，溝通知識間的聯系，充分暴露思維障礙，展示知識的形成、演變過程，提高思維品質和應變能力，從而提高復習效率。

實踐證明，變式教學能擺脫“題海”變被動思維為主動自覺思維，形成“趣學”、“樂學”的氛圍，讓學生成為學習的主人，減小后進生面，培養學生良好的思維品質，提高教學效益，從而大面積地提高教學質量。