探究加速度與力\\質量的關系

摘 要: 所有教參中對于人教版《物理》第二節“實驗探究加速度與力、質量的關系”中的平衡摩擦力問題都一致認為:1.需要對小車平衡摩擦力;2.不管小車總質量是否變化，車的重力沿木板向下的分力始終與摩擦力平衡，不需要重新平衡摩擦力。但本文作者與學生一起做學生實驗時發現，當小車總質量發生變化時，小車的重力沿木板向下的分力與摩擦力不再平衡。作者對此進行了研究，與大家一起探討。

關鍵詞: “探究加速度與力、質量的關系”實驗 平衡摩擦力

所有教參中對于人教版《物理》第二節“實驗探究加速度與力、質量的關系”中的平衡摩擦力問題都一致認為:1需要對小車平衡摩擦力。2不管小車總質量是否變化，車的重力沿木板向下的分力始終與摩擦力平衡，不需要重新平衡摩擦力。但我與學生一起做學生實驗時發現，當小車總質量發生變化時，小車的重力沿木板向下的分力與摩擦力不再平衡。我對此進行了研究，與大家一起探討。

一、實驗原理

在“探究加速度與力、質量的關系”實驗中，采用如圖1所示的實驗裝置。

小桶及桶中的沙B通過細繩對小車A施加拉力，使小車做勻加速直線運動。小車及車中砝碼的總質量用M表示，小桶及桶中沙的總質量用m表示。如果滿足M?垌m，可以近似認為細繩對小車的拉力等于小桶及桶中沙的總重力。小車在水平方向除了受到細線的拉力外，還受到摩擦力。為了滿足細繩對小車的拉力就是小車受到的合外力，需要平衡小車所受的摩擦力。

如圖2所示，適當墊高無滑輪木板的一端，使木板傾斜。輕推小車(未掛小桶)，使小車能拖著紙帶做勻速直線運動，此時已滿足小車的重力沿斜面向下的分力等于小車受到的摩擦力，細繩對小車的拉力就是小車受到的合外力F，即Mgsinθ=F，F=mg。

由于小車受到的摩擦力F與小車的重力成正比，即F=kMg，滿足Mgsinθ=kMg，由此得到:

1.當探究加速度與力的關系時，由于小車及車上的砝碼總質量M保持不變，小車的重力沿木板向下的分力始終等于小車受到的摩擦力，不需要重新平衡小車所受的摩擦力。

2.當探究加速度與質量關系時，改變小車及車上的砝碼總質量M，小車受到的摩擦阻力F=kMg也發生相應變化，Mgsinθ=kMg始終成立，也不需要重新平衡小車所受的摩擦力。

二、實驗原理存在的問題

小車拖著紙帶運動時受到的摩擦力實際有兩部分組成:

1.木板對小車的摩擦力F=kMg;

2.電磁打點計時器打點時對紙帶的摩擦力F，F與小車的質量M無關，每次實驗時可認為F基本不變。

因此小車受到的總摩擦力F=kMg+F。

平衡小車的摩擦力時滿足Mgsinθ=F，即Mgsinθ=kMg+F。

1.當探究加速度與力的關系時，小車及車上的砝碼總質量M保持不變，Mgsinθ=kMg+F始終成立。

2.當探究加速度與質量關系時，當小車及車上的砝碼總質量M發生變化時，F保持不變，Mgsinθ=kMg+F不再成立。

由上述分析可知，由于F的存在，當M發生變化時，小車重力沿木板向下的分力與小車受到的摩擦力不再平衡，為此我專門做了一個實驗粗略測量了F大小。

(一)實驗器材

小車(質量200g)，一塊一端帶滑輪的木板，一個電火花打點計時器，一把毫米刻度尺，若干張卡片。

(二)實驗步驟

1.①把木板放在水平桌面上，在無滑輪的木板一端(a端)固定打點計時器。

②用若干張卡片把木板a端墊高，使木板傾斜，通過改變卡片的張數來改變木板與水平面間的夾角θ，滿足sinθ=。

2.①把小車放在木板的a端，輕推小車，觀察小車的運動情況。

②改變卡片的張數，重復步驟①，直到小車做勻速直線運動，用刻度尺測出L和h。

3.①在小車的末端固定紙帶;

②把紙帶穿過打點計時器的限位孔;

③把小車放到木板a端;

④接通電源，輕推小車，使小車拖著紙帶在木板上運動，觀察紙帶上點間距情況;

⑤改變卡片的張數，重復上述步驟，直到紙帶中間部分的點間距相等，可認為小車在做勻速直線運動，用刻度尺測出L和h。

(三)實驗數據處理

小車質量M=200g;選取桶及桶中沙質量m=20g;M=10m，已滿足M?垌m。

h=1.50cm;L=80.00cm;

h=0.70cm;L=80.00cm。

木板與水平面的夾角θ滿足sinθ==;

木板與水平面的夾角θ滿足sinθ==;

小車受到的總摩擦力F滿足F=Mgsinθ=Mg;

小車受到的總摩擦力F滿足F=Mgsinθ=Mg。

因為 θ和θ都比較小，所以可以近似認為cosθ=cosθ，同時F=μMgcosθ，即兩種情況下木板對小車的摩擦力F近似相等。因此紙帶受到的摩擦力F=F-F=Mg=mg，同時滿足F=Mgsinθ-kMg。

當M發生變化時，小車的重力沿斜面向下的分力與小車受到的摩擦力的合力 F=Mgsinθ-kMg-F=(-1)F=(-1)mg，不等于零，小車的重力沿斜面向下的分力與小車受到的摩擦力不再平衡。

若M=M=200g，F=0;

若M=2M=400g，F=mg;

若M=3M=600g，F=mg;

若M=4M=800g，F=mg。

M越大，F越大，與mg越接近，F的影響越大。

三、解決方法

由于F的存在，當M發生變化時，小車重力沿木板向下的分力與小車受到的摩擦力的合力F≠0，從而影響了小車受到的合力。我采用了以下幾種方法來消除或減小F的影響。

(一)每次改變小車及車中砝碼總質量M后重新平衡摩擦力，消除了F的影響，但這樣增加了實驗的難度，使得實驗非常的繁瑣。

(二)如果F比較小，M不太大， 滿足F遠遠小于繩子拉力mg，F可以忽略不計，不需要重新平衡小車所受的摩擦力。

1.盡可能地減小F，方法:

①用電火花打點計時器打點比用電磁打點計時器阻力小;

②打點之前紙帶要理順。

2.在滿足M?垌m的條件下，M不能太大。

(三)“探究加速度與力、質量的關系”實驗可以采用兩輛小車對比試驗。由于滿足x=at， 在t相同的條件下，=，加速度之比可用位移之比來替代。實驗時不需要測量加速度，因此可以不用打點計時器，消除了紙帶的影響，不需要重新平衡摩擦力。這種方法的缺點在于很難找到完全相同的兩塊木板和兩輛完全相同的小車。

(四)利用氣墊導軌探究加速度與力、質量的關系。優點:滑塊所受的阻力很小，對滑塊受到合力影響很小。缺點:很少有學校提供足夠的氣墊導軌來做學生實驗，但教師上課時可以作為演示實驗使用。

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