直覺思維在數學教學中的培養

摘 要: 直覺思維在學生的學習中不僅是客觀存在的，而且是素質教育的重要內容，可以提高學生的思維水平和創造性思維。文章主要介紹了直覺思維的特點，針對其特點在教學中如何培養學生的直覺思維，介紹了五條途徑。

關鍵詞: 直覺思維 直感 頓悟

直覺思維是應用知識和經驗對要解決的問題進行非常嚴格的分析和推理，并迅速作出解決問題的方法和途徑或對答案進行判斷的一種思維方式。它有三個特征:其一，思維的發生具有隨機性和突發性;其二，思維的過程具有跳躍性和突變性;其三，思維的結果具有超常性和實在性。它是學習數學必備的思維品質。因此，教師在數學教學中要對學生進行思維能力的訓練。

1.加強雙基，培養直覺思維的契機

直覺的獲得雖然具有偶然性，但也絕不是無緣無故的憑空想象，而是以基本問題基本方法和它們形成的知識塊為基礎的。因此教師要引導學生主動的學習，使他們既掌握知識，又懂得在什么情況下使用知識;既掌握知識的具體事實和細節，又掌握知識的縱橫聯系、層次結構，把注意力放在知識的概括化和結構化上，形成一種從復雜的聯系中思考問題的習慣;對于重要知識、具有普遍意義的一般原理反復練習，以建立重要知識、一般原理及其相關方面的聯系，并達到自動化的程度，從而將重要知識、原理表征為一個知識塊，使學生在面臨問題時，能把問題的各個方面與重要知識、一般原理聯系起來，形成良好的認知結構，促成對當前知識的頓悟。在解決數學問題時，主體明了了題意，并抓住了條件和結論的特征之后，往往一個念頭閃過就有了解決問題的大概思路，這是尖子生經常碰到的事情，在他們的頭腦中存儲著比一般學生更多的知識塊和形象直感，因此快速反應的數學直覺就能應運而生。

2.鼓勵猜測，打破定勢思維，提高直覺思維的敏銳性和準確性

高斯說過:“沒有大膽而放肆的猜測，就談不上科學的發現。”猜測是一種難度較大跳躍式的創造性思維，我們要善于激發學生的求知欲，鼓勵學生敢于大膽地猜想，合理地推理論證，即重視學生直覺猜想的合理性和必要性。同時可以給學生簡紹著名的哥德巴赫猜想、黎曼猜想和四色猜想等，激發學生的斗志，還要引導學生通過觀察、實驗、類比、探索等方式進行猜測。

例如:A，B，C為銳角三角形的三個內角。求證:

cosA+cosB+cosC

觀察分析:從(*)式的結構特征，我們能否應用代數中的“輪換對稱”的概念，不妨猜想能否證明。

(1)cosA

顯然(1)是不對的。而(2)式∵A，B，C是銳角三角形的三內角，∴A+B>90°，A>90°-B，且cosA

而(3)可以利用和差化積，著重證明:cosA+cosB

同理可證:cosC+cosB

3.加強變圖、變式、形象化的教學，建立數學直感的模式

數學直感是以主體頭腦中建構的數學表象系統為基礎的，它是直覺的整體形象判別的側面，是數學思維的源泉之一。例如，立體幾何中的“割”和“補”;代數中的0和1的補形、配方、拆項、構造等，以及數形結合的思想方法，都離不開頭腦中已有的表象。因而，我們可以說數學直感的建立是培養學生直覺思維能力的前提和基礎。因此，學生對于幾何問題要培養幾何自身的變換、變形的直觀感受能力，對于非幾何問題則要用幾何的眼光去審視分析逐步過渡到類幾何思維。在具體的教學中，教師應通過加強變圖、變式、形象化的手段，加強非標準形式的識別，復合情形的辨認，掌握概念本質，豐富外延表象和主體頭腦中的表象模式。這樣學生在面對數學問題時，利用圖形、圖式的表象，就不會屢屢受挫。

①有兩個不等的根;

②有兩個相等的根;

③無實數根。

考慮到二次三項式，一元二次方程及一元二次不等式和二次函數知識之間的聯系，可將原命題變更為:

①有兩組不同的實數解;

②有兩組相同的實數解;

③無實數解。

①有兩個不同的交點;

②只有一個交點;

③無交點。

①有兩個交點;

②只有一個交點;

③無交點。

①非空集;

②只含一個實數的幾何;

③空集。

一題多變可使知識發生正遷移，有利于直覺思維的培養。

4.培養對角度的思維方式，提高直覺思維的簡縮力度和突破力度

直覺思維是一種瞬間的思維，它是邏輯思維的凝結、簡縮或躍進，而凝結、簡縮、躍進的思維過程往往不是很清晰的，但將這些細節發展開時，可以看到不少的是發散思維，其中有類比、歸納、和聯想等思想方法。因此在數學教學中，教師要全面介紹形象思維、邏輯思維和直覺思維，使學生能夠從整體上把握問題。

象，得出:

∴長方形的表面積為94。

5.重視數學思想方法的教學

數學思想方法既要理解為數學中的深層次的基礎知識，又要理解為解決問題時的思維策略。直覺是一種思維，它雖然是非完全的邏輯思維，但也不是漫無目的的瞎想，如果有思維策略作指導，學生更易產生頓悟，也能減少思維的或然性。心理學家指出，人在思考學習時，注意力在高層次的思維策略性知識和低層次的描述性知識及程序性知識之間不斷轉換，不僅注意自己加工的材料，而且不斷反省自己的加工策略是否恰當，優化自己的加工過程。因此要使直覺在問題的解決過程中發揮作用，教師就必須在頭腦中存儲如何思考的策略性的知識。在數學學科中，這種策略性的知識和事實性的知識的結合是非常緊密、相互滲透的，只要教師在數學教學中有意識地滲透，學生就可以獲得大量的關于解決數學問題的一般的和特殊的策略性知識。

總之，學生直覺思維能力的培養是一項復雜長期的系統工程，它有很強的科學性和創造性，而且難度很大，需要我們長期努力。

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