“變教為誘,變學(xué)為思”
2010-12-31 00:00:00文繼志
考試周刊 2010年43期
摘 要: 數(shù)學(xué)教學(xué)的最根本目的是培養(yǎng)學(xué)生能夠獨(dú)立思考問題、分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識與創(chuàng)造性的邏輯思維方式。數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)只局限于狹窄的課本知識領(lǐng)域里，理解課本的知識內(nèi)容不是教學(xué)的最終目的，更重要的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會如何運(yùn)用課本的知識，通過課本例題的學(xué)習(xí)起到“窺一斑知全貌”、“舉一例能反三”的教學(xué)效果。因此，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮自己的主觀意識，讓學(xué)生學(xué)會獨(dú)立自主地去探索和研究數(shù)學(xué)科學(xué)領(lǐng)域，是數(shù)學(xué)教師的首要任務(wù)。
關(guān)鍵詞: 數(shù)學(xué)教學(xué) “舉一反三” “三部曲”
首先，讓我們先來看看近幾年高考數(shù)學(xué)試卷當(dāng)中出現(xiàn)的幾種題型。
1.設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n≥3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點(diǎn)，若用f(n)表示這n條直線交點(diǎn)的個數(shù)，則f(4)=?搖?搖?搖;當(dāng)n>4時，f(n)=?搖?搖?搖(用n表示)。此題是由高中《數(shù)學(xué)》第三冊(選修II)第二章2.1節(jié)數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用列舉的例5:“平面內(nèi)有n(n≥2)條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點(diǎn)，證明交點(diǎn)的個數(shù)f(n)=。”變化而來的。
2.箱中裝有大小相同的黃、白兩種顏色的乒乓球，黃、白乒乓球的數(shù)量比為s∶t，現(xiàn)從箱中每次任意取出一個球，若取出的是黃球則結(jié)束，若取出的是白球，則將其放回箱中，并繼續(xù)從箱中任意取出一個球，但取球的次數(shù)最多不超過n次，以ξ表示取球結(jié)束時已取到白球的次數(shù)。(1)求ξ的分布列;(2)求ξ的數(shù)學(xué)期望。此題是由高中《數(shù)學(xué)》第三冊(選修Ⅱ)第一章，1.1離散型隨機(jī)變量的分布列的例2:“某人每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.2，射擊中每次射擊的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求它在10次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)不超過5次的概率(精確到0.01)。”變化而來的。
3.某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點(diǎn)的報(bào)告:正西、正北兩地觀測點(diǎn)同時聽到了一聲巨響，正東觀測點(diǎn)聽到該巨響的時間比其他兩觀測點(diǎn)晚4秒，已知各觀測點(diǎn)到該中心的距離都是1020米，試確定巨響發(fā)生的位置(假定當(dāng)時聲音傳播的速度為340米/秒，相關(guān)各點(diǎn)均在同在一平面上)。此題是由高中《數(shù)學(xué)》第二冊(上)第八章，8.3雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的例3:“一炮彈在某處爆炸，在A處聽到爆炸聲的時間比在B處晚2s，求:(1)爆炸點(diǎn)應(yīng)在什么樣的曲線上;(2)已知A，B兩地相距800m，并且此時聲速為340m/s，求該曲線的方程?！弊兓鴣淼摹?/p>
翻閱歷年的高考試卷可以發(fā)現(xiàn)高考題都是源于課本，都是課本習(xí)題的變式，那如何根據(jù)課本習(xí)題進(jìn)行“舉一反三”教學(xué)呢?這是每個數(shù)學(xué)教師必須認(rèn)真思考的問題。教師所選用的習(xí)題應(yīng)“源于課本”，然后對它進(jìn)行變化，并緊扣考試說明，以“考綱為綱”，使它“高于課本”。這就要求教師要善于“舉一反三”，使數(shù)學(xué)教學(xué)“變教為誘，變學(xué)為思”。
一、“舉一反三”在數(shù)學(xué)教學(xué)中所起的作用
1.幫助克服思維定勢消極影響，培養(yǎng)思維的科學(xué)性。
思維定勢心理學(xué)的解釋是先于一定活動并指向一定活動的一種動力準(zhǔn)備狀態(tài)。它表現(xiàn)為在認(rèn)識活動的方向選擇上帶有“經(jīng)驗(yàn)型”的傾向性。其消極方面是受制于先前某種經(jīng)驗(yàn)，生搬硬套、因循守舊，形成思維的惰性，對知識掌握產(chǎn)生一種負(fù)遷移的不良作用。例如學(xué)生在學(xué)習(xí)棱錐時，常習(xí)慣于將水平放置的平面當(dāng)作棱錐的“底面”，豎直或傾斜的平面當(dāng)作“側(cè)面”。這種思維定勢的不良影響是:一旦幾何體空間位置變化后，學(xué)生就會難以辨別。有這種思維定勢的學(xué)生計(jì)算以正方體各個面的對角線為棱的正四面體體積就會很困難。如學(xué)習(xí)了“若a>b，c>d;則a+c>b+d”的不等式性質(zhì)后，學(xué)生容易產(chǎn)生“若a>b，c>d;則a-c>b-d”的錯誤認(rèn)識。教師講解了正確推理“若a>b，c
2.有利于培養(yǎng)發(fā)散和概括能力，提高思維的變通性。
“舉一反三”在轉(zhuǎn)換事物非本質(zhì)特征的時候呈現(xiàn)了事物表象的多樣性，使得我們可以動態(tài)地認(rèn)識事物許多的鮮明特征，有助于拓展思維的寬度，培養(yǎng)思維的發(fā)散能力。但是“舉一反三”的目的最終是為突出事物本質(zhì)特征，舍棄問題的非本質(zhì)因素，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，最后通過概括使認(rèn)識達(dá)到新的高度。如sinx+cosx是一個三角式，運(yùn)用和差化積公式或者用引入輔助角的方法，可化為一個角的同角三角函數(shù)形式。如令y=sinx+cosx，則成為函數(shù)，可研究其圖像、性質(zhì)、求其單調(diào)性和極值;如令其為0，即sinx+cosx=0，則轉(zhuǎn)化為三角方程，可運(yùn)用包括恒等變形在內(nèi)的許多方法求解;如令其大于(或小于)一常數(shù)，也可運(yùn)用恒等變形等方法求解。像這樣一個三角式可變化成為不同問題求解的過程，就是一個思維發(fā)散的過程。而最終不同問題的解決都可以運(yùn)用最基本的三角變換來實(shí)現(xiàn)，這就是思維的概括。
3.豐富學(xué)生的感性經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生對知識理解的準(zhǔn)確性。
理解是指個體運(yùn)用已有知識經(jīng)驗(yàn)去認(rèn)識未知事物的聯(lián)系關(guān)系，直至揭示其本質(zhì)和規(guī)律的一種思維活動。它通過教材的直觀和概括這兩個認(rèn)識環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)，在直觀這一環(huán)節(jié)上，直觀對象的變化對直觀效果有著重要的影響。在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師運(yùn)用圖像變化、語言變化等手段適當(dāng)變更對象的非本質(zhì)因素，這對學(xué)生抓住對象的本質(zhì)要素、進(jìn)行準(zhǔn)確概括是十分重要的。如講“角”的定義，若僅列舉銳角、直角、鈍角情形，學(xué)生就有可能形成“角就由兩條直線交叉形成的”這一錯誤認(rèn)識。若把平角、周角展示給學(xué)生，這就能使學(xué)生準(zhǔn)確理解“從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線組成圖形”的真正含義。又如講解三垂線定理的結(jié)論，通過圖示說明結(jié)論中兩線垂直含義是具有廣泛意義的，相交垂直僅僅是線線垂直關(guān)系中的特例，就能確學(xué)生對定理結(jié)論有正確地認(rèn)識。
4.排除非本質(zhì)因素影響，培養(yǎng)思維的深刻性。
思維的深刻性是教學(xué)中追求的目標(biāo)之一，在知識的應(yīng)用階段尤為重要。教師可以利用練習(xí)訓(xùn)練學(xué)生的思維，使學(xué)生在多變的問題中受到磨練，舉一反三，加深理解。如將練習(xí)中的條件或結(jié)論作等價(jià)性變換，變更練習(xí)的形式或內(nèi)容，形成新的練習(xí)，可有助于學(xué)生加深對問題理解。例如題目:已知α+β=，求證:(1+tgα)(1+tgβ)=2。將其條件作等價(jià)變換后可轉(zhuǎn)換成:已知tgα、tgβ是方程x+6x+7=0的兩個根，求證:(1+tgα)(1+tgβ)=2。又如，在鞏固乘法原理時，可設(shè)計(jì)表現(xiàn)形式不同而實(shí)質(zhì)一樣的三個變化練習(xí)，使學(xué)生的認(rèn)識得到升華:(1)從甲地到乙地有2種走法，乙地到丙地有3種走法，丙地到丁地有4種走法，問從甲地經(jīng)乙、丙地到丁地共有幾種走法?(2)有不同的中文書2本，不同的英文書3本，不同的法文書4本，從這些不同文字書中各取一本，共有幾種不同取法?展開后共有多少項(xiàng)?盡管三個問題中的“事”內(nèi)容不同，但“事”的完成均需分三步，這是問題的本質(zhì)所在。類似的變化練習(xí)，對培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，其作用是不可低估的。
二、“舉一反三”模式教學(xué)應(yīng)遵守的原則
1.針對性原則。
習(xí)題教學(xué)，應(yīng)貫穿于新授課、習(xí)題課和復(fù)習(xí)課中，與新授課、習(xí)題課和復(fù)習(xí)課并存，一般情況下不單獨(dú)開課。因此，不同的課，對應(yīng)練習(xí)習(xí)題也不同。新授課的習(xí)題應(yīng)服務(wù)于本節(jié)課的教學(xué)目的;習(xí)題課的習(xí)題應(yīng)以本章節(jié)內(nèi)容為主，適當(dāng)滲透一些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法;復(fù)習(xí)課的習(xí)題要緊扣考綱，不但要滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，而且要進(jìn)行縱向和橫向的聯(lián)系。在習(xí)題教學(xué)時，教師要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的掌握情況確定教學(xué)內(nèi)容，切忌隨意和盲目。
2.可行性原則。
選擇課本習(xí)題進(jìn)行訓(xùn)練，不要“變”得過于簡單，過于簡單的變化題型會讓學(xué)生認(rèn)為是簡單的“重復(fù)勞動”，影響學(xué)生思維的質(zhì)量。也不宜難度太大，難度“變”大的習(xí)題易挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生難以獲得成功的喜悅，長此以往，學(xué)生容易喪失自信心。因此，教師在選擇課本習(xí)題進(jìn)行訓(xùn)練時要掌握“度”。
3.參與性原則。
在習(xí)題教學(xué)中，教師要讓學(xué)生主動參與，不要總是教師“變”，學(xué)生“練”。要鼓勵學(xué)生大膽地“變”，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。
三、實(shí)施“舉一反三”模式教學(xué)的“三部曲”
1.課前預(yù)習(xí)，強(qiáng)化自學(xué)。
預(yù)習(xí)是提高學(xué)生提出疑問、獨(dú)立思考、分析問題和解決問題能力的重要環(huán)節(jié)。讓學(xué)生帶著疑問學(xué)習(xí)，是要求預(yù)習(xí)的根本目的。對新課的全面預(yù)習(xí)可提高學(xué)生的自學(xué)能力和實(shí)踐能力，促進(jìn)課堂效率的提高，對例題教學(xué)的實(shí)施起著不容忽視的作用。因此，教師必須重視學(xué)生的預(yù)習(xí)，正確引導(dǎo)學(xué)生課前預(yù)習(xí)，讓學(xué)生做好預(yù)習(xí)筆記，“巧立名目”，精心設(shè)疑，讓不同層次的學(xué)生在“山窮水盡疑無路”的時候，忽然“柳暗花明又一村”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興致。
2.課堂初試牛刀。
課堂教學(xué)是學(xué)生“解惑”的主要渠道，是教師與學(xué)生進(jìn)行溝通、傳授知識的重要途徑，是例題教學(xué)的關(guān)鍵。教師在教學(xué)中要起好主導(dǎo)的作用，循循善誘，引導(dǎo)學(xué)生在錯綜復(fù)雜的等量關(guān)系和千頭萬緒的理論辯證中尋覓、總結(jié)科學(xué)的解題經(jīng)驗(yàn)。
3.練習(xí)變式，借題發(fā)揮。
課本例題畢竟有限，要進(jìn)一步提高“變”的魅力，練習(xí)題正有用武之地，反復(fù)練習(xí)是例題教學(xué)的最后環(huán)節(jié)。教師應(yīng)將練習(xí)題自由演變、一題多變，從而提升學(xué)生的思維能力和解題能力，鞏固記憶，完善自身的應(yīng)變能力、應(yīng)試技巧，使整節(jié)課前后貫通，緊密相連，形成知識網(wǎng)絡(luò)體系。
總之，“舉一反三”是對數(shù)學(xué)中的問題進(jìn)行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變化，以暴露問題的本質(zhì)特征，揭示不同知識點(diǎn)間的內(nèi)在聯(lián)系的一種教學(xué)設(shè)計(jì)方法。教師通過“舉一反三”，可使一題多用、多題重組，給學(xué)生以新鮮感，喚起學(xué)生的好奇心和求知欲，進(jìn)而產(chǎn)生主動參與的動力，保持其參與教學(xué)過程的興趣和熱情。教師若能重視對課本習(xí)題進(jìn)行變式訓(xùn)練，則學(xué)生不但可以抓好雙基，搞清問題的內(nèi)涵和外延，而且可以提高數(shù)學(xué)能力。在課堂教學(xué)中，教師通過“舉一反三”的教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生多側(cè)面、多角度、多渠道地思考問題，讓學(xué)生多探討、多爭論，可有效地訓(xùn)練學(xué)生思維的完備性、深刻性和創(chuàng)造性，大大地激發(fā)學(xué)生的興趣，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。我們應(yīng)在理論和實(shí)踐中努力地探索，勇于進(jìn)取，努力使“舉一反三”教學(xué)模式不斷走向成功。
參考文獻(xiàn):
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