將猜想融入行列式的教學中

摘 要: 本文通過分析當前行列式的教學現狀與猜想法的優點，提出將猜想法應用到行列式的教學中，并給出了在行列式教學中應用猜想法的途徑。

關鍵詞: 線性代數 猜想 行列式教學

線性代數是研究線性問題的一門學科，它可以引導學生進入命題性和公理化的數學領域，對培養學生的科學思維能力有重要作用。行列式是解線性方程組的一個基本的重要工具。猜想是數學發展的動力，它不但促進了數學理論的發展，而且促進了數學方法論的研究。牛頓說過:“沒有大膽的猜想，就作不出偉大的發現。”在行列式的教學過程中，教師應用猜想法，將會讓學生更容易理解抽象的內容，激起對行列式的學習興趣。

1.行列式教學現狀

目前，在工科院校教學中，對于行列式的教學一般按照教材的安排進行。比如行列式的概念，一般是從解二元線性方程組引入二階行列式，類似引入三階行列式，再從排列的角度出發給出，讓學生的感覺就是:為了表示二元線性方程組的解而學習二階行列式、n階行列式的概念。再比如講解Crammer法則時，教材中是這樣出現的:

定理:若線性方程組

然后對定理給出證明、舉例等。先不說這樣的證明會不會有爭議[1]，這樣的教學過于注重演繹推理，教師只是在向學生們灌輸知識，學生們無奈地接受著程序輸入式的解題訓練，極大地妨礙和限制了學生思維能力的培養，也讓學生失去了對知識進行探索的興趣。數學作為自然科學的基礎，是智慧與創造的藝術，數學教學應該努力培養學生的數學素養，尊重學生的獨立思考方式，鼓勵他們大膽懷疑，勇于創新。猜想在這些方面起到了非常關鍵的作用。

2.在行列式教學中應用猜想

數學家G.波利亞曾說:“讓我們教猜想吧!”[2]猜想是對研究對象或問題進行觀察、分析、比較、聯想、歸納等，依據已有的材料知識作出符合一定經驗與事實的推測性想象的思維方法。在教學中鼓勵學生進行的猜想就是根據某些已知的事實和數學知識，對未知量及其關系或某個結果所作出的一種推斷[3]。在行列式教學中教師應用猜想法將極大地激勵學生積極思考、勇于創造，達到良好的教學效果。

2.1在引入課題時應用猜想法

教學中最重要的是選取一些典型教學結論的創造過程。比如在學習行列式的性質時，教師不必像教材所述那樣先給出結論再去證明它，而可先給出兩個簡單三階行列式，如:

請學生猜測它們之間的關系。學生可能會計算之后才敢給出肯定的答案，而這時教師如果一下子就“猜出”它們之間的關系，學生就會很奇怪，肯定會追問“為什么”，此時教師只需引導學生觀察這兩個行列式的特點，再舉例驗證，請學生大膽猜想推測，自然而然地得出性質之一。此時，猜想可以充分調動學生學習積極性，勝過填鴨式的枯燥的知識傳授。

2.2在課堂練習中應用猜想法

課堂練習是教學必不可少的一個環節。在課堂練習中應用猜想法可以起到舉一反三、事半功倍的效果。比如在學習了行列式按行(列)展開后，計算某一四階行列式時，學生可能會直接將其展開，教師可以提示學生如果這個行列式里多出現幾個0元素就好了，學生經過聯想、對比、猜想等方法一定能夠將行列式的性質與行列式按行(列)展開結合起來，從而減少計算量，得出更好的行列式計算方法。

2.3在課堂小結時應用猜想法

在課堂小結時，教師應當有意識地設計一些與后續內容相關的問題，這樣可以引起學生思考，鼓勵他們大膽地猜想，為后面的學習打下基礎。如在學習了用二階行列式解二元線性方程組和用三階行列式解三元線性方程組后，教師可以有意識地鼓勵學生大膽猜想:如果四元線性方程組的系數行列式不為零，是否也可以用類似的四階行列式來表示方程組的解?再如，在學習Crammer法則后，可以請學生思考:如果n元線性方程組的系數行列式是0，那此時的線性方程組是否有解?若有解怎樣表示?這樣既可以激起學生的好奇心，又可以為以后的學習內容作很好的鋪墊。

我們可以通過數學教學提高學生猜想的能力，并利用猜想的本領去推動數學課堂教學的實現，當猜想法融入行列式的教學中時，“教”與“學”將更和諧。

參考文獻:

[1]李尚志.Crammer法則教學的問題和對策.大學數學，2009，VOL25，(6)，1-5.

[2]G.波利亞著.劉景麟譯.數學的發現.科學出版社，2006.7.

[3]張惠民.數學猜想及其對數學發展的影響[J].華中師范大學學報(自然科學版)，2000，(3).