衛星運動的幾個常見問題

1.近地衛星和赤道上物體的區別

近地衛星指環繞地球表面附近做勻速圓周運動的航天器，由于距地面的高度遠小于地球半徑，因此，在近似計算中總是把其運行軌道半徑計為地球半徑;赤道上的物體隨地球自轉的圓周運動半徑等于地球半徑，這就引起了對上述兩類運動認識上的混淆。雖然它們都是半徑近似等于或等于地球半徑的圓周運動，但它們本質上的區別是向心力的提供來源，近地衛星的向心力由地球對衛星的萬有引力提供，衛星運動中處于完全失重狀態，有mR(2π/T)=mv/R=GMm/R，所以，近地衛星的線速度為v===7.9km/s，周期T≈85min，向心加速度a≈g=9.8m/s;赤道上隨地球一同自轉的物體的向心力僅由地球對物體萬有引力的分力提供，但很小，萬有引力的另一分力產生重力，且很大，一些估算中，近似認為mg=GMm/R，所以，對赤道上物體的自轉運動有mR(2π/T)=ma=mv/R，故有T≈23.93h，a=3.4×10m/s，v≈0.47km/s。地球表面上不同緯度處的物體因自轉軌道半徑不同，導致自轉的向心加速度和線速度都不同，兩極處的物體已不再需要向心力，萬有引力全部產生重力，故同一物體在兩極處的重力大于在赤道處的重力;近地衛星的軌道，可以在赤道平面內，也可以不在赤道平面內，如極地衛星，但圓周運動的圓心一定是地球球心。

2.同步衛星與赤道上物體的區別

同步衛星是指定位于赤道上空一定高度上環繞地球做圓周運動的航天器，其運動周期和角速度都等于地球自轉周期和角速度，所以相對地球靜止不動，與地球運動同步。地球赤道上物體自轉運動雖與同步衛星具有相同周期，但本質的區別仍是向心力的提供來源，同步衛星受到的萬有引力全部提供其向心力，故同步軌道半徑r≈6R，v=3.1km/s，同步軌道高度處的重力加速度g=a≈0.25m/s。物體可在地球表面不同緯度處隨地球自轉運動，但衛星同步軌道只能在赤道平面內確定的高度處。假如衛星不處在赤道平面的軌道上，將因向心力沒有指向地球中心而使萬有引力產生“重力”，最終將使衛星移動在赤道平面內運動。

3.同步衛星和一般衛星

同步衛星和一般衛星都是受到的萬有引力全部提供為作圓周運動的向心力，但它們之間有著明顯的區別。同步衛星只能在平面內確定的高度處，其運動周期等于地球自轉周期。而一般衛星的軌道可以是任意的(只要軌道平面通過地球的地心)，其線速度和周期既可比同步衛星的大，又可比同步衛星的小。

4.天體半徑和衛星的軌道半徑

通常把天體看作球體，天體半徑就是球體的半徑，衛星的軌道半徑是衛星繞天體做圓周運動的圓的半徑。一般情況下，衛星的軌道半徑總是大于該天體的半徑;當衛星貼近天體表面運行時，可近似認為軌道半徑等于該天體半徑。

5.自轉周期和公轉周期

自轉周期是天體繞自身某軸線轉動一周的時間;公轉周期是衛星繞中心天體做圓周運動一周的時間。一般情況下，天體的自轉周期和公轉周期是不相等的。如地球的自轉周期為24小時，公轉周期為365.25天，有些天體的自轉周期和公轉周期相同，如月球，故月球總是以同一面朝向地球。

6.穩定運行和變軌運行

衛星繞天體穩定運行時，萬有引力恰好提供了衛星做圓周運動的向心力，即GMm/r=mv/r，得到:v=，可見r越大v越小。當衛星由于某種原因速度突然改變時，萬有引力不是恰好提供向心力，不能再由v=確定r的大小。當GMm/r=mv/r時，衛星作向心運動;當GMm/r

7.衛星在轉換軌道過程中機械能是否守恒

根據GMm/v=mr/r，有v=，即衛星做圓周運動的線速度與軌道半徑是一一對應的，所以確定的圓軌道上運行的衛星其動能和引(重)力勢能是確定的，不同圓軌道上運行的衛星的機械能是不同的，軌道半徑增大，引力勢能增大，動能減小，但引力勢能增加比動能減小得多，因此機械能隨半徑增大而增大，所以衛星運轉半徑越大，發射所需能量越大，發射就越困難。因此，衛星轉換軌道一定是在外力作用下完成的。如高空運行的衛星受稀薄空氣的影響，將損失一些機械能，如不及時補充和校正，將會從高軌道逐漸移向低軌道;如果要使軌道的半徑增大，就得通過外力克服引力做功，使衛星機械能增加才能達到目的。所以，衛星運行的軌道半徑改變了，其機械能一定改變。如果衛星速度減小了，將因動能減小引起機械能減小而落入對應的低軌道運行，絕不可能自行移到高軌道上去，因此判斷衛星軌道的變化情況不能單純以v=為依據，而應同時考慮能量情況。例如，在某一軌道上做圓周飛行的航天飛機，要想追上另一高軌道上圓周運行的航天器(如空間站)，就需在低軌道加速，再向高軌道飛行，飛行過程中因加速增加的動能再逐漸轉化成引力勢能，使速度最終減小到對應高軌道上所需數值。

8.衛星速度減小，能否自行進入半徑更大的軌道

根據GMm/r=mv/r知，當衛星距地面距離很小，即h?塏R時，可認為r≈R，則v===7.9km/s，所以7.9km/s是近地衛星做圓周運動的最小速度。若v<7.9km/s，衛星就會做一段拋體運動而落到地面上;又因v=，衛星線速度與運轉半徑的平方根成反比，即衛星做圓周運動的半徑越大，其線速度就越小。比較可知，7.9km/s又是繞地球圓周運動的衛星能達到的最大速度，也就是說，衛星如果繞地球做圓周運動，其環繞線速度不會超過7.9km/s。當7.9km/s

例如同步衛星的發射，先是將同步衛星送至近地軌道處運行，運行狀態穩定后在近地軌道上適當的位置，通過自動裝置啟動衛星上的發動機并調整方向，使衛星做橢圓軌道運動，橢圓軌道的遠地點距地心距離等于同步軌道半徑，到達同步軌道后再進行速度和方向的調整，就可使衛星進入同步軌道運行。由以上討論可知，理解7.9km/s的物理內涵應注意前提條件，即衛星是近地衛星還是遠地衛星。

參考文獻:

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