如何培養學生的數感

數學新課程中有六個核心概念，它們是數感、符號感、空間觀念、統計觀念、應用意識、推理能力。《數學課程標準》第一次明確地把“數感”作為數學學習的內容提出來。而且擺在首要的位置，這是前所未有的。美術有“美感”，音樂有“樂感”，英語、語文有“語感”，球類活動有“球感”，數學也有“數感”。什么是數感?所謂數感是對數的含義、計算技能、數的順序大小、數的多種表達方法、模式，數運算及結果的準確感知和理解等。《數學課程標準》關于數感的描述主要包括：“理解敷的意義：能用多種方法表示數；能在具體情境中把握數的相對大小關系：能用數表達和交流信息：能為解決問題選擇適當的算法：能估計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋。”通俗地說，數感是人對于數及其運算的一般理解和感受。是一種主動地、自覺地理解數、運用數的態度和意識。有數感的人，眼睛里看到的世界有量化的意味，善于將數與實際情境聯系起來。善于用數學的方式思考問題，靈活地作出數學判斷，并為解決較復雜的問題，提出有用的策略。

數學教師必須理解數感，并在數學教學實踐中加強對學生數感的培養。

一、聯系實際情境，啟蒙學生的數感

傳統數學課程以學科為中心，以課堂為中心，以知識為中心，不注意數學與學生現實生活的聯系。學生在課堂上表現很好，考試能得高分，能掌握數學基礎知識，有熟練的計算技能，但是在課堂外，他們卻看不到數學的存在，看不到數學的應用。這與數學教學脫離學生的現實生活有關，與片面的離開生活背景學數學、用數學有關。與讓學生在封閉的環境中學習有關，與學生沒有良好的數感有關。我們要把培養學生的數感，與學生的生活經驗相結合，與學生的現實生活相結合，結合生活中的具體情境去教學數學知識，讓學生感覺數學就在身邊，生活中處處充滿了數學，從而啟蒙學生的數感。例如，教學面積單位“平方米、平方分米、平方厘米”時，讓學生聯想家里“八仙桌”桌面的大小，觀察指甲面的大小。并在黑板上分別展示了面積是1平方厘米、1平方分米、1平方米的正方形紙片相互比較，再引導學生選用這些面積單位去量身邊的物體某個面的面積。從而讓學生直觀感受到每個面積單位的大小，建立了表象，體驗了數感。

二、參與實踐活動，發展學生的數感

“實踐出真知”。數學新課程開辟了一個嶄新的內容領域：綜合與實踐應用。其目的是為了使學生在實踐活動中綜合應用所學的知識，在現實的生活中學數學，用數學，體驗數學與生活的聯系，對與數學有關的事物產生興趣。例如，通過折紙感受“對稱性”；安排“分蘋果”來理解“平均分”：購置電影票、團體票，讓學生考慮如何選擇購買最適合。再如，和一年級小朋友玩“小貓釣魚”的撲克游戲，感受“相同”的內涵。展開調查研究，理解居民身份證編碼、汽車號碼、門牌號碼等數字的編排規律，體會每個數字表示什么意思等。

三、強化估算教學，培養學生的數感

在現實生活中，人們往往更多地使用估算，估算在生活中的作用越發被感受到。在數學教學中，我們聯系實際使用估算可以使學生體會人人要學習必需的數學、有用的數學。比如舉行廣播操比賽，根據比賽場地，安排各班級學生觀摩的座位多少等。再如買兩袋洗衣粉、一袋鹽大約需要多少錢：一千克蘋果大約有幾個。再如同學們出黑板報，估計每塊版面大約安排什么內容，多少文字，使版面主題突出，結構美觀。

估算能力的高低從一定程度上能反映出一個人數感的好差。為了提高估算能力，使估算與計算的結果接近甚至相同，需要在估算教學過程中，加強計算，動手測量，及時比較，逐步提高估算結果的準確性，提高估算能力。

四、定量刻畫，建立學生的數感

數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫的科學，它源于生活，并優化生活。

數學教師應努力把抽象的數學建立在學生生動、豐富的生活背景上，鼓勵學生嘗試用數學去刻畫他們所熟悉的事物狀態。步認識到數如中央電視臺二套“幸運52”節目關于商品價格的競猜，一臺××牌××款式電腦，大約多少錢，生：7400元，師：高了。生：6000元，師：低了。生：6500元，師：正確。如此的猜數游戲，鍛煉了學生結合具體的情境把握數的大小比較的本領，又滲透了“區間套”逐步逼近的思想，使學生在體會大小時，還能學到一種解決問題的有效策略。

五、解決具體問題，強化學生的數感

學習數學與其他學科一樣，是運用數學規律去解決生活中的實際問題，是“解決問題”而不是“解題”。教學教學過程中，要讓學生聯系特定的問題情境，尋求解決問題策略的多樣化和最優化。再如，第三次國際測試(TIMSS)，有這樣一道題，“用卡車運1128個士兵，每輛車坐36個士兵，問需要多少輛卡車?”中國學生與西方一些國家的學生在解決問題時所體現的數學思想是不一樣的。中國學生多數只是求出了一個計算的結果，1128÷36=31(輛)……12(人)；而西方國家多數學生回答“需要32輛車”。他們認為教學是過程、是活動，學數學就是做數學，就是去解決一個問題，獲得一種體驗，并非“解”純粹的數學題目，或只為了求得一個數學結果。比如計算制作裝運香皂的紙箱，所需的紙板面積就要采取進一法；設計飲料罐適宜裝的容量就要力求采用整數等。現在的數學教學必須注重學生數感的培養。幫助學生打通數學與實際生活的聯系，使學生感到數學的實際應用價值。

有良好數感的人在需要數感發揮作用的時候，它便會自然出現，仿佛不需要人有意識地探索一樣。如能記住轉眼即迅疾駛過的汽車號碼；小靈通、手機號碼，只說一遍也能隨即記住。華羅庚教授關于燒水的統籌安排時間的方案，更不失為一個數感在生活中廣泛應用的絕佳佐證。當然，要達到這樣的境界，需要一個長期的數感培養的過程。