課堂教學中有機滲透數學思想

數學思想方法是數學基礎知識的一部分，數學思想方法的教學是數學教學的重要內容，日本數學家米山國藏先生指出：科學工作者所需要的數學知識。相對地說是不多的，而數學的精神、思想與方法是絕對必要的。數學知識可以記憶一時，但數學思想和方法卻隨時隨地發揮作用，可以使人終身受益。課堂是學生學習和教師教學的場所，高效課堂是利用盡可能少的時間獲取最大的教學效益的教學活動。在大力提倡“高效課堂”的今天，如何讓學生在既定時間的課堂活動中，使學生掌握數學思想方法，讓他們“學會”數學，同時促使他們“會學”數學，充分激發學生的學習興趣，讓課堂成為學生學習活動的樂園，這就要求我們教師更好的理解和詮釋“高效課堂”，在實踐中，我是這么做的：

一、結合概念教學，有機滲透數學思想

數學研究的兩個主要對象是數和形，兩者相互依存。一些抽象的數學概念，教學時教師如果能借助于簡單的圖形，用數形結合的思想進行教學，就會使之形象化，具體化，學生對新知的認識就會深刻，理解就會透徹，如在教數軸這一課時，我是這樣設計概念教學的：由生活中的實例，體驗直線上的點和實數之間的對應。如(1)同學問量身高，由刻度(點)讀出它所表示的身高(教)，(2)將課本中的溫度計制成課件演示正、0、負攝氏度。看溫度計中的刻度。抽象出表示正、0、負數的直線。(3)在一條東西向的馬路上有一個學校，學校東6米和10米處分別有一個超市和一個體育館，用畫圖表示這一情境。學生在親自畫圖操作的過程中，認識到考慮馬路上的超市、體育館與學校的相對位置關系時，既要考慮距離，又要考慮方向，從而需要用正數、負數和0來表示，由此聯想到用直線上的點來表示數。學生自主建模，畫出數軸，并體會了數軸三要素、數軸的作用。通過身邊的熟悉事例，使學生悟出“數”與“形”(點)的對應關系，數軸概念具體化了，學生新知自主獲得，同時把直觀認識上升到理性認識。學習過程開放，師生共同實踐、探究，共同發現、概括，共同交流、激勵，在生生互動、師生互動中感受合作學習的快樂和意義。

二、結合實際問題，有機滲透數學思想

數學知識的學習，目的是讓學生解決生活中的實際問題，即將生活問題轉化為數學問題。數學中的轉化思想可以使陌生問題轉化為熟悉問題、煩瑣問題轉化為簡單問題、抽象問題轉化為形象問題、隱性問題轉化為明確問題、無序問題轉化為有序問題。著名數學家劉徽是運用數學思想的典范，他將勾股數的計算轉化為正方形面積計算，將數的開方轉化為求一個已知面積的正方形的邊長等等，使知識淺顯易懂。實施素質教育的今天，教師尤其要有意識地對學生進行數學思想的滲透，有機提高學生分析問題和解決問題的能力。數學教材中很多知識點涉及轉化的思想，創造思維的核心是轉化思維。我在教學中努力尋求轉化。培養學生的創造思維。如：探討多邊形內角和定理時時，我引導學生添加輔助線，把多邊形轉換成多個三角形，再運用三角形內角和定理，得出多邊形的內角和。又如證明方程(x-a)(x+b)=3有二個實根，且一根大于a，一根小于a。此題若用常規思維解決問題是十分復雜的，但若能借助二次函數的圖像，應用數形的轉化，會使問題解決簡單化。證：構造二次函數，設v=(x-a)(x+b)-3，它的圖像為開口向上的拋物線，取其上一點(a，-3)，此點在x軸下方，根據拋物線向上無限延伸的性質，必然與x軸交于兩點，則交點M(x₁，O)，N(X₂，0)必在(a，0)點的兩旁，原題快速得證。教學中。我們只有做個有心人，類似問題數不勝數，我們平時證明的幾何題，通常作逆向分析推理，其實每一步多體現著轉化的數學思想。

三、結合整理總結，概括提煉數學思想方法

數學思想方法是以數學知識為載體。根據學生的認知規律，只能在潛移默化中逐步感受、領悟和掌握，同一內容可以蘊含不同的思想方法，而同一思想方法常常分布在許多不同的知識點里，因而在整理總結時，以適當的方式概括提煉數學思想方法是十分必要的，既是對知識進行深化，又是對知識的發生發展再次認識，真正使知識融會貫通。例如在二次根式復習時，我就在平時滲透教學的基礎上，結合具體例子讓學生體會在進行二次根式計算時，如能應用整體代入的思想、分類討論的思想，逆向思維的思想，數形結合的思想，實驗、觀察、猜想、驗證的思想解題時，就會簡潔，迅速，準確，高效。最終使學生應用數學思想方法更為靈活。

四、結合解題教學，滲透數學思想方法的指導

在解題教學中，教師要靈活選擇典型例題進行解題示范，使學生領會如何想“數學”，如何做“數學”，教會學生審題的方法、技巧，充分展示分析思考的過程，使學生養成用數學思維方式去考慮問題，處理問題。從而優化思維品質，達到主體發展。

數學思想蘊含在教材的各處，它是數學方法的靈魂，數學思想在平日的解題中，有著統領全局。畫龍點睛的作用，它是數學的精髓，教學中，我們一定要深入挖掘，有機滲透，使之成為學生思想的一部分，讓他們用數學思想方法去觀察、分析、解決現實問題，以全面提高學生素質，提高學生的創造力。