淺議數(shù)學(xué)建模意識的培養(yǎng)

摘 要: 落實(shí)新課程的理念，全面實(shí)施素質(zhì)教育，中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)就不能僅僅停留在傳授知識這一層面，數(shù)學(xué)教學(xué)要注意與實(shí)際生活相聯(lián)系，注意培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，把實(shí)際問題通過數(shù)學(xué)建模轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題。

關(guān)鍵詞: 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 分析與解決問題 數(shù)學(xué)建模

我國對數(shù)學(xué)的研究是比較早的，并且取得了輝煌的成就，但事實(shí)上是我國學(xué)生卻不能把數(shù)學(xué)應(yīng)用到生活中發(fā)生的一些問題上去，使得數(shù)學(xué)技能與數(shù)學(xué)應(yīng)用嚴(yán)重脫節(jié)。據(jù)“社會主義市場經(jīng)濟(jì)與初中數(shù)學(xué)”課題組的調(diào)查，初中畢業(yè)生半數(shù)不會填銀行票據(jù)，不懂復(fù)利，不理解利潤，看不懂股票走勢圖，弄不清有獎銷售的概率，更不會計(jì)算分期付款。我想大多數(shù)的成年人都會有這樣的感覺:當(dāng)年數(shù)學(xué)滿分升學(xué)，卻并沒有多少數(shù)學(xué)的知識真正的運(yùn)用到生活中去。

隨著社會的發(fā)展，我們必須培養(yǎng)學(xué)生具有從實(shí)際問題中獲取信息，建立數(shù)學(xué)模型，分析問題與解決問題的基本能力。新課程的改革也急切地需要數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)建模的思想。那么什么是數(shù)學(xué)建模呢?所謂數(shù)學(xué)模型，是指針對或參照某種事物的特征或數(shù)量相依關(guān)系，采用形式化的數(shù)學(xué)語言，概括地或近似地表述出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。廣義的解釋:凡一切數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)理論體系，各種數(shù)學(xué)公式各種方程(代數(shù)方程、函數(shù)方程、微分方程、差分方程等)，以及公式系列構(gòu)成的算法系統(tǒng)，等等，都可以稱之為數(shù)學(xué)模型。而中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)、代數(shù)式、方程、函數(shù)等都是反映現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型，因而在一定程度上，可以說數(shù)學(xué)建模就是中學(xué)數(shù)學(xué)的一條主線。例如對于方程，按新課程標(biāo)準(zhǔn)編寫的教材沒有按照原有的習(xí)慣分類，一個個討論工程問題、行程問題、濃度問題等，而是緊扣數(shù)學(xué)建模，努力讓學(xué)生學(xué)會從實(shí)際問題中獲取信息，建立數(shù)學(xué)模型，分析問題與解決問題。實(shí)際上，一種數(shù)學(xué)模型也不可能是某一種問題所特有的。對于函數(shù)內(nèi)容的處理同樣如此，從實(shí)際問題出發(fā)，引入函數(shù)模型，研究函數(shù)性質(zhì)，又回到實(shí)際中去。因此，中學(xué)數(shù)學(xué)老師必須努力縮短數(shù)學(xué)課程與現(xiàn)代社會的距離，與學(xué)生的距離，與學(xué)生生活實(shí)際的距離，與學(xué)生終身需求的距離。

在數(shù)學(xué)課堂上如何滲透數(shù)學(xué)建模思想呢?如何進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)呢?

具體地講，數(shù)學(xué)模型方法的操作程序大致如下:

實(shí)際問題→分析抽象→建立模型→數(shù)學(xué)問題

↑↓

檢驗(yàn) ←實(shí)際解← 釋譯 ←數(shù)學(xué)解

由此，我們可以看到，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題的能力關(guān)鍵是把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，必須首先通過觀察分析、提煉出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，然后把數(shù)學(xué)模型納入某知識系統(tǒng)去處理，這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學(xué)生的這種能力的培養(yǎng)要貫穿教學(xué)的始終，也就是要不斷地引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點(diǎn)去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題，使數(shù)學(xué)建模意識成為學(xué)生思考問題的方法和習(xí)慣。

這里我就《有理數(shù)的加法法則》的教學(xué)來談一談如何在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想。《有理數(shù)的加法法則》這一節(jié)的第一部分就是學(xué)習(xí)有理數(shù)的加法法則，課文是按提出問題—進(jìn)行實(shí)驗(yàn)—探索、概括的步驟來得出法則的。在實(shí)際教學(xué)中，我先給學(xué)生提出問題:“一位同學(xué)在一條東西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否確定他現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向，與原來位置相距多少?”然后我讓學(xué)生回答這個問題。(結(jié)果在實(shí)際教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)學(xué)生所回答的答案中包括了全部可能的答案，這時(shí)我趁勢提問回答出答案的學(xué)生是如何想出來的，并把他們的回答一一寫在黑板上，用1、2、3……來區(qū)分出不同的分類情況。)在學(xué)生回答完之后，我就順勢介紹數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)思想和分類討論的數(shù)學(xué)方法，并結(jié)合這個問題介紹數(shù)學(xué)建模的一般步驟。首先由問題的意思可以知道求兩次運(yùn)動的總結(jié)果，是用加法來解答。然后對這個問題進(jìn)行適當(dāng)?shù)募僭O(shè):①先向東走，再向東走;②先向東走，再向西走;③先向西走，再向東走;④先向西走，再向西走。接下來根據(jù)四種假設(shè)的條件規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，建立數(shù)學(xué)模型——數(shù)軸，畫出圖形并把各種條件下的運(yùn)動結(jié)果在數(shù)軸上表示出來，列出算式根據(jù)實(shí)際意思寫出這個問題的結(jié)果，分別得到四個等式。最后我引導(dǎo)學(xué)生觀察上述四個算式，歸納出有理數(shù)的加法法則。這樣不僅使學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法法則，理解有理數(shù)的加法法則，而且使學(xué)生學(xué)到了分類討論的數(shù)學(xué)方法，并且對數(shù)學(xué)建模有了一個初步的印象，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)體會數(shù)學(xué)建模打下了良好的基礎(chǔ)。

總之，數(shù)學(xué)建模的過程，要善于透過實(shí)際問題的現(xiàn)象，抓住數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，尋求內(nèi)在聯(lián)系，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識。由于初中生知識水平和認(rèn)知能力的限制，數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)要適時(shí)滲透，反復(fù)訓(xùn)練，及時(shí)歸納，方能水到渠成。

參考文獻(xiàn):

[1]全日制義務(wù)教育.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn).

[2]中學(xué)數(shù)學(xué)建模.