我國高房價問題的博弈分析

摘 要 高房價已經在侵蝕改革和發展給消費者帶來的利益，本文著重分析了與房價聯系最緊密的的房地產商與政府、房地產企業之間、房地產企業與消費者等三個博弈，得出的結論是:地方政府的高稅費這是形成高房價的根本原因;而房地產商通過提供綜合質量較高的房屋來維持高房價;消費者由于處于劣勢地位，不得不接受目前的高價格。

關鍵詞 房地產商 政府 消費者 博弈 納什均衡

中圖分類號:F293文獻標識碼:A

一、引言

在中國目前房地產市場上，一方面大量商品房、高檔房閑置，占壓資金影響房地產經營資金正常周轉，資金占用利息上升，企業經營費用加大，而且資金還在不斷流入;另一方面，居者有其屋不能實現，安居樂業成為一句空話。這種矛盾自然是高房價帶來的結果。

這樣的高房價可以給房地產商帶來豐厚的利潤，給地方政府帶來大量稅費收益以及GDP的高增長，進而帶動整個國家經濟的高速增長。但是這個增長的代價卻是要消費者承受。本文將從在消費者利益的角度來出發，用博弈的知識來分析房價居高不下的原因。在這里選取了和消費者利益最密切相關的三個博弈來具體分析:房地產商與地方政府的博弈、房地產商之間的博弈、房地產商與消費者的博弈。

二、房地產商與地方政府的博弈

房地產在地方經濟發展中占重要地位，但地方利益主體的身份，使得其對房地產發展勢態的判斷很大程度上不同于中央政府。地方部門的真實心態是怕冷不怕熱，怕跌不怕漲。正是鑒于地方政府的這種態度，我們可以肯定房價是由房地產商和地方政府共同決定的。用Q表示房屋的銷售總量(單位:平米)，T為單位平米地方政府征收的稅費，c為地方政府的單位平米征地成本，C房地產商的單位平米的建筑成本，P為房屋的單位售價。e為等量資本的社會平均利潤。

地方政府在房地產開發中的利益函數可以表示為:

∏G=Q(T-c)

房地產商的可以表示為:

∏B=Q(P-T-C)

對于地方政府∏G>0 就是有利可圖的，即保證T>c;

對于房地產開發商∏B>e同樣是有利可圖的，即T

地方政府與房地產商的博弈是不完全信息的動態博弈。地方政府對單位稅費有三種選擇方案:T0很小可以理解為政府將地全部用于經濟適用房的開發征收很低的稅費;TS對房地產商征收比較低的稅費;Th對房地產商征收比較高的稅費。房地產商在觀察到政府的選擇后有兩種方案:N拒絕開發;H開發索要高房價。雙方的博弈見(圖1):

根據以上的博弈樹可以知道，政府G可以選擇T0、TS和Th。如果選擇T0博弈結束支付向量為(1，1);如果選擇TS或Th，房地產商B選擇N或H，但是B在作出自己的決策時并不知道G是選擇了TS還是Th，但可以肯定T0沒有被選擇。這個博弈有兩個純戰略納什均衡:(T0，N)和(Th ，H)。((T0，N)之所以是納什均衡是因為:給定G選擇To， B的信息集沒有到達;給定B選擇N，T0是G的最優選擇。)但是精煉的納什均衡(T0，N)顯然依賴一個不可置信的威脅:如果博弈進入房地產商B的信息集，H嚴格優于N，選擇N不是慣序理性的;因此地方政府不應該相信房地產商會選擇N。

子博弈的精煉均衡不可以排除(T0，N)，我們可以使用精練貝葉斯均衡剔去(T0，N)。根據精練貝葉斯均衡，當博弈進入房地產商B的信息集時，房地產商B必須有一個地方政府G選擇了TS或Th的概率分布。我們假定G選擇TS和Th的概率分別為(1-p)和p 。房地產商B選擇N的期望效用是0，選擇H的期望效用是4p+2(1-p)=2+2p 。所以不管p取什么值，房地產商總會選擇H。給定G知道B將選擇H，G的最優選擇是Th。但給定Th是G的最優選擇戰略，當B觀測到G沒有選擇T0時，他知道G一定選擇了Th，這樣房地產商B 對政府選擇的判斷概率由開始的p(先驗概率)修正為1(后驗概率)。因此這個博弈的唯一的精煉貝葉斯均衡是(Th，H;p=1)

三、房地產企業之間的博弈

房地產企業之間的博弈表面上看應該是圍繞價格進行的，但是房屋的價格是由房屋的綜合質量決定的。即房子的質量、設計、品牌以及房子的所處位置如風景情況、交通便利情況、身份地位的象征等。所以我們的著手點就是綜合質量的差異。

我們應用博弈的知識對博弈主體的支付函數進行分析。博弈主體是兩個房地產開發商1、2，企業生產i的產品綜合質量為Si (i=1，2)。產品的售價為Pi (i=1，2)，單位生產成本為Ci (i=1，2)，我們假設S1

U= S-P

其中:是消費者對質量的偏好系數，它服從[ ， ]上的均勻分布。

假設消費者對房子的內在、外在差異足夠大且存在分離均衡。即低需求的消費者只購買質量為S1的產品，高需求消費者只購買質量為S2的產品。設 1為低需求消費者對質量的偏好系數， 2為高需求消費者對高質量的偏好系數。由于低需求的消費者購買質量高的產品和高需求的消費者購買質量低的產品都比較不合算，則滿足分離均衡的條件為:

解這兩個方程得到:

這個假設在現實中具有充分的合理性:低消費者更關心價格和實用性，高消費者更關心質量、追求更舒服的享受和優雅的環境、便利的交通、顯示社會地位形象。所以不同收入水平的消費者的需求函數為:

由此可得房地產商的收入函數為

現在我們要對這個博弈進行求解，房地產商的最優戰略選擇就是:

令各自的一階導數等于0，得到反應函數，再解反應函數可以得到:

納什均衡時的需求量為

此時的利潤水平分別為

對均衡的分析:由上我們對地方政府和房地產商博弈的分析我們知道，地方政府更加愿意征收高的稅費Th，加上建筑成本相差不大，所以我們假設C1=C2 =C，服從[0，1]上的均勻分布。

開發商i將選擇S，最大化其利潤 。由于綜合質量差異化()越大，雙方利潤都越高。設質量的合理范圍為位()，則企業1將降低其產品質量S1，向S靠近而增加其利潤，企業2將提高其產品質量S2向S靠近而增加其所得。因此，在定位上，只有一個純戰略均衡:，均衡表現出最大的質量差異化。由于。因此，建造高質量房屋的企業比低質量企業收取更高的價格，也賺到更高的利潤。高質量、高售價、高利潤，所以所有的房地產商都會選擇建造綜合質量高的房屋，收取高的售價獲得高的利潤。

從上述的博弈均衡分析的可反向證明，房地產開發商之間的競爭不實行價格競爭策略，而是達成共識都生產綜合質量高的產品。這也與我們整個房地產市場的現狀相吻合，套型建筑面積大、高配置、精裝修的占房地產開發面積的絕大部分，而那些小戶型粗裝修的房屋很少。

四、房地產商與消費者的博弈

房地產商與消費者的博弈是不完全信息的動態討價還價博弈。時間對博弈的雙方都是有成本的，房地產商希望房子盡早賣出去以獲得資金進行再投資，消費者也希望盡早的買到房子以提高生活質量。所以我們假定博弈共三個階段。博弈的第一階段房地產商首先給出一個報價，消費者可以根據自身利益選擇接受(a)還是拒絕(r)，接受則博弈結束，拒絕以等待房地產商給出一個較低的報價X1;第二階段房地產商給出一個較低的報價X2，消費者同樣可以選擇接受還是拒絕，拒絕則博弈進入最后一個階段;第三階段博弈雙方將面臨一個類似于抽簽決定的情形，消費者可能獲得一個更低的價格也有可能必須接受一個比前一階段更高的價格，為方便分析我們只取第三階段的概率加權平均報價X。

雙方這種地位上的差異對房地產開發商保留對消費者的出價迫使消費者在高價位就接受價格，這樣房地產商在獲得高價位的同時節約時間成本，一旦成功就給其他消費者一個可以置信的威脅。其他消費者就不得不接受一個與第一個消費者一樣的結果。詳細的博弈分析見(圖2):

圖1 圖2

我們假定前兩個階段消費者接受房地產商報價的概率P，拒絕的概率為1-P。那么消費者在整個博弈過程的期望支出可以表示為:

我們從消費者的角度分析，其追求支付最小化min Ec，Ec對P進行求一階導并令其等于0

即:(1)

解得

消費者在這點達到最值，繼續判斷是最大值還是最小值，Ec對P求二階導數得到 :2(X-X2)(2)

X是第三階段的概率加權平均報價，可以肯定 ，如果 很明顯對于消費者來說拒絕前兩個階段的報價，等待博弈進入第三階段是最優的因為， 房地產商知道消費者的支付函數，所以會提高X以阻止這個結果的發生。

由方程(2)大于可以零判斷在處取最小值。上文我們已經分析過時間是有成本的，房地產商希望房子盡早賣出去以獲得資金進行再投資。這樣房地產商就有動機去增大P的值，以便以最大的可能性讓博弈在第一階段就結束節約時間成本。讓我們再來看看消費者的最優解，很明顯房地產商會增大X的同時縮小與的差距即減小降價幅度，這樣就可以增大P向1收斂。

綜合以上分析:當消費者進入房地產市場面對價格X1時，他們拒絕購買，當價格降為時X2，他們仍然拒絕購買，這樣在博弈的最后一階段他們不得不接受房地產商給出的價格X(很可能比X1還要大)，當這樣可置信的威脅出現時，后來的消費者會失去在第二階段拒絕報價的激勵;另一方面，當消費者剛進入時市場時，他不能判定當前的價格是屬于那個博弈階段的，這樣消費者就有接受當前價格的激勵，以避免接受一個期望支付較大的X。房地產商知道消費者面臨的困境，使開發商有充分的激勵維持高價并在此過程中可以獲得更多的利潤，就是說隨著時間的推移，維持高價的房地產開發商是可以把房子賣出去的。

五、結論

通過以上對房地產商分別和地府政府、同行、消費者之間的博弈分析，得到的均衡結果是:地方政府為了自身的利益向房地產商征收高額的稅費這是形成高房價的根本原因;而房地產商之間的競爭不是價格戰進行，而是通過提供綜合質量較高的房屋來維持高房價，這就形成了高房價支撐的有力平臺;房地產商與消費者之間的博弈由于信息的不對稱，使消費者處于劣勢地位，不得不接受目前的價格，使得高房價得到了保障。所以，盡管在金融危機的大環境下，我們也很難看到房價的實質性下跌。

同時我們也應該看到，我國房地產博弈還是一個行為不規范、實力不對稱、風險不對等的博弈。博弈的最終結局:地方政府、地產商是最大的贏家，消費者是受害者。高房價，已經在侵蝕改革和發展給消費者帶來的利益，加劇社會收入分配的不公平，不利于穩定公平和諧社會的建立。但是從博弈特點看，市場機制作用有限，不能單靠市場內在因素控制日益趨高的房產價格，有必要采取市場系統以外的力量進行干預，包括行政和法律手段。

(作者單位:周洪元，鄭州大學商學院;史小瑞，河南財經政法大學國貿學院;王秋香，鄭州大學商學院)

參考文獻:

[1]張維迎.博弈論與信息經濟學.上海三聯書店，1996.

[2]江愛芬.地產業競爭及其均衡分析.浙江海洋學院學報，2005.