精妙的設計問題

摘 要：本文通過探討在數學課堂教學中，教師應該怎樣根據教學需要從不同的角度、層次和要求設計問題。文中結合具體的高中教學實例，根據不同的設計方法，并主要從7個方面探討如何設計數學問題。

關鍵詞：數學教學； 數學問題

中圖分類號：G623．5文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2010）12-131-002

一、設計“懸念”問題

興趣是最好的老師，也是每個學生自覺求知的內在動力。教師應該注重數學問題的設計對學生的培養，為學生設計好一個激發思考和創造的問題環境，設置誘人的懸念，激發學生發散思維的火花和求知的欲望。

在新授課的導入或講解的過程中，設置一些懸念來引起學習興趣。在新課結束時，也要適當對某一些問題做一些延伸發展，設計一些懸念問題，引發學生學習的興趣，為學習后面的內容做好鋪墊，留下懸念。

二、設計“階梯式”問題

例如這樣一個類型的題目：在平面直角坐標系上有四點: A(5，0），B(-3，0)，C(0，-4)，D(-4，-3)現將此平面沿y軸折成直二面角(如圖)。求AD與BC之間的距離。

臺階1:在平面直角坐標系內有4點A(5，0)，B(-3，0)，C(0，-4)，D(-4，-3)，求證：BC⊥OD

臺階2：在上題中將此平面沿y軸折成直二面角(如圖)，求證：AO⊥平面OBC

臺階3：根據AO⊥平面OBC，求證BC⊥平面OAD

臺階4：根據BC⊥平面OAD，作出AD與BC的公垂線段

臺階5：在臺階2的條件下求AD與BC間的距離

三、設計“反復式”問題

設計反復式問題引導學生自主聯想，數學研究本身也就是 不斷從實踐→認識→實踐的過程。教師可以在教學過程中多設計一些反復式問題，引導學生聯想與回憶，建立好新舊知識間的聯系，深化對知識的理解。

例如:在上每堂課前習慣性地復習一下上堂課的內容，或者在講習題課時對涉及到的知識點作出必要的提示，引導他們的思維去聯想上堂課的知識要點。

四、設計“一題多解”問題

旨在引導學生從不同的角度來觀察和思考，以尋求不同的解題路徑，開拓學生的解題思路。并在此基礎上讓學生進行多次訓練。因此在數學教學中，教師要注意抓住一道典型題目，努力尋求多種途徑的解法，促使學生多方位、多層次的思考分析，打開學生的解題思路。

例如:等差數列{an}中，前n項和為Sn，若S10=100，S100=10，求S110；