M.克萊因其人其思

摘 要：M·克萊因（Morris·Kline，1908.5.1—1992.5.10 ），美國數學史家、數學教育家與應用數學家，其代表作是《古今數學思想》，該書不同于一般數學史的著作，而主要作為“從歷史角度來講解的數學入門書”，突出了數學發展的思想方法，論述了數學思想的古往今來，被譽為“我們現有的數學史中最好的一本數學史”。

關鍵詞：數學課程建設； 數學學習； 數學教學； 數學教師的素質

中圖分類號：G623．5 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2010）12-046-001

作為一位著名的數學史專家，M·克萊因（Morris Kline）以他的名著《古今數學思想》而為大家所熟知，其實他還是一位著名的數學教育家和應用數學家，他還曾榮獲紐約大學頒發的功勛教師獎。

《古今數學思想》一書，內容豐富，史料翔實，全面論述了近代數學大部分分支的歷史發展，篇幅不大，簡明扼要。正如書名所指出的，該書不是單純的史料傳記，而是著重于論述數學思想的古往今來。該書厚古薄今，主要篇幅是敘述近二三百年的數學發展，著重在19世紀，有些分支寫到本世紀30或40年代。在這本書里，M·克萊因對一些重要數學分支的發展、對一些著名數學家的造詣，很有一些獨到的見解，并且寫得引人入勝。由于他本人深受哥廷根大學數學傳統的影響，注重研究數學史和數學教育，因此他很能體會讀者的心情，在該書中能通過比較豐富的史料來闡述其觀點，把科目的歷史敘述和內容介紹結合起來。為了方便讀者，許多古代的數學成就或資料都被翻譯成近代語言，通俗易懂，這些都是該書突出的優點。

作為一名數學家和數學史專家，M·克萊因首先是從數學研究和數學發展史中得到關于數學教育的啟迪的，而他的數學教育思想的形成則直接根源于對“新數學”運動的批判。

M·克萊因的數學教育思想可以歸納為以下四個方面：

一、關于數學課程的建設

數學教學內容的選取、加工和體系安排，是整個數學的前提，也是教育改革的核心內容。M·克萊因在“新數學”運動的背景下，針對“新數學”教材的缺陷，提出了一系列課程建設的建議，如1958年，他提出了課程建議的四項原則，1966年，他又提出了七項原則。他關于課程建議的思想可概括為以下3點：

1．要明確課程對象并適應對象的認識水平和經驗背景

學生是教材的使用者，學生的心理發展水平是衡量教材成功與否的客觀標準之一。他特別指出：任何課程建設考慮“為誰”，教學內容要面向全體學生，面寬而不深，要與學生的心理發展水平相適應。

2．處理好演繹與構造、具體與抽象、嚴格與直觀的辯證關系

作為科學的數學是以高度的抽象性、邏輯的嚴謹性為特征的演繹體系，而作為中學課程的數學則應把數學科學的這些屬性與學生的實際結合起來。M·克萊因認為：教材不能純演繹地展開，他提出數學教材要構造性地展開，要體現數學的發生、發展過程，表現出數學的生命和精神。

3．體現數學的客觀來源和廣泛的應用，堅強數學與其他學科的聯系

作為應用數學技術家和數學史專家，M·克萊因充分認識到，數學來源于客觀世界又廣泛應用于客觀世界，并與其他學科有著密切的聯系，而不是一個自生自長的封閉體系，之所以數學在學校教學科目中占有中心地位，正是因為它能為學生未來理解、認識和改造客觀世界提供基本工具。

二、關于數學學習

研究學生的數學學習活動，把握數學學習的規律，是科學編寫教材和進行教學活動的基礎，M·克萊因很注重這一點。他對“新數學”的抨擊一個重要方面就是“新數學”教材不考慮學生的學習規律，超越學生的認識發展水平。他認為，一些教師之所以認為中學數學難教，其根本原因在于對“學生怎樣學習”知道得太少。

M·克萊因對數學學習有如下一些認識：

1．學生對數學的內在興趣是學習的最佳動力

他從自己研究數學經驗中認識到內在興趣對數學學習的重要性，而內在興趣是建立在學生真正理解數學基礎之上的，內在興趣又是可以培養的，而培養內在興趣的最佳途徑就是幫助學生像數學家一樣“再創造數學”。

2．學生數學學習過程與數學家的過程基本一致，是一個再創造的過程

他認為：學生學習數學不是為了記住一些抽象的概念和符號，而是為了掌握數學的精神和思想。因此學生學習數學就應當有一個“觀察、試誤、猜想”的機會，即數學概念、方法、定理都是從簡單情形出發，通過不斷觀察、歸納、提出猜想并嘗試證明而進行學習的。

三、關于數學教學

作為應用數學家，M·克萊因充分認識到數學已越來越深入地滲透到社會的各個層次，數學的廣泛應用性使得每個人都在不同程度上對數學產生了需要，而且這種需要的水平逐漸在提高，因此數學學習已不再是少數人的特權，數學教育不得不教給所有學生應付未來社會、生活最基本的數學知識和技能，數學教育要面向全體學生，特別是不能放棄差生，不能按成績優劣分班分組。

他認為：學生對數學的內在興趣是學習的最佳動機，而激發這種動機的最好方法就是讓學生真正喜歡數學，真正理解數學。這就要求教師注重數學發現過程的教學。他認為：如果忽略教學發現過程的教學，過分演繹化，會抑制學生自己發現數學的愿望，不利于創造思維能力的發展。因此他主張要教學生“再創造數學”。

四、關于數學教師的素質

教師素質的重要性是人所共知的。M·克萊因認為數學教師應具備以下幾個方面的素質：

1．理解和掌握一定的數學知識

理解和掌握數學知識包括兩個方面：（1）不只熟悉中學數學教材所包含的知識，而且要懂得更多一些，“更多”不只是量上的差別，而且還有質的差別；（2）掌握數學應用方面的知識。

2．數學教師要懂得數學發展史。

作為數學史專家，M·克萊因充分認識到數學史的教育價值，相信數學史是數學教育的指南，通過數學史的學習，教師可以更清晰地看到課程內容間的相互聯系，而且能把內容與數學思想的主干聯系起來，從而有可能在教學中，積極引導學生的智能順著人類數學發展的主干道路發展。

參考文獻：

［1］M·克萊因．古今數學思想，上海科學技術出版社，1979年

［2］梅全雄．M·克萊因的數學教學思想，數學教師，1992.2