擺形矯治器推上頜第一恒磨牙遠中移動的三維有限元研究

摘 要 目的:本研究用三維有限元的方法，建立上頜第一恒磨牙的三維有限元模型，觀察牙齒的移動、牙冠的傾斜以及牙齒的旋轉情況，為臨床治療中力學系統的設計提供科學依據。方法:建立上頜第一恒磨牙的三維有限元模型，包括2698個單元和3334個節點。在有限元模型的牙冠及牙根面處共確定6個觀察點，在模型上模擬Pendulum矯治器的加力點加載1N的力，觀察以上6個點的位移情況，進一步計算出牙冠的旋轉及傾斜的角度。結果:在牙齒移動過程中，觀察點的位移值的大小是不同的，其中D點位移最大，C點位移最小，說明牙齒有舌向近中方向的旋轉;牙齒在舌側受力時，伴有舌向近中方向的旋轉;牙齒在移動過程中牙冠伴有傾斜移動。結論:當在牙齒舌側面加力使牙齒向遠中移動時，并不是做整體移動;牙齒在舌側受力時，伴有舌向近中方向的旋轉;牙齒在移動過程中牙冠伴有傾斜移動。

關鍵詞 擺形矯治器 上頜第一恒磨牙 遠中移動 三維有限元

doi:10.3969/j.issn.1007-614x.2010.15.056

資料與方法

建立上頜第一恒磨牙的三維有限元模型，在模型上模擬擺形矯治器作用于上頜第一恒磨牙作用力點，模擬加載1N(1N=98.1gf)的力，觀察第一恒磨牙向遠移動的距離、牙冠傾斜度以及牙齒旋轉情況。

上頜第一恒磨牙三維有限元模型的建立。①標本的選擇:選擇一個正常青少年的干燥顱骨，上、下頜牙列完整，為恒牙頜，牙體完整，無齲壞，牙槽骨附著正常。②螺旋CT斷層掃描:掃描時，將顱骨固定，從牙齒切緣向齦方以0.5mm層厚逐層掃描共23層。將23層CT膠片分別用透明硫酸紙在觀片燈上按解剖結構進行描繪，其中包括皮質骨、松質骨、牙齒，同時描出膠片上的CT定位方框，以建立三維直角坐標系。③輸入圖形、劃分單元和節點、建立三維有限元模型:將CT掃描結果輸入計算機之后將圖形復制到CAD軟件中，建立直角坐標系，并顯示所測量節點的位置和X、Y、Z坐標值，打印數值。數值以毫米為單位，精確度:小數點后4位。將圖形數字化后的數據輸入到計算機中，用SUPER-SAP93有限元程序的Eplot系統繪出各截面的牙齒、牙周膜、硬骨板、松質骨以及外層皮質骨的形態。牙周膜和硬骨板的厚度均為0.25mm，外層皮質骨厚度1.0mm，齒槽骨高度11.6mm，再在各截面上按有限元的原則劃分單元，確定節點，最后組裝成三維有限元的數學模型。如圖1所示的三維有限元模型，此模型包括2698個單元3334個節點。④材料的力學參數:本研究所涉及材料均假設為連續均質各向同性的線彈性體，材料的彈性模量及泊松比，見表1。齒槽骨的底部、近遠中面為固定約束邊界，唇舌表面為自由邊界。

加載和計算:①在三維有限元模型上模擬加載1N(1N=98.1gf)的力，力的加載方向:沿著Y軸的正方向即由近中向遠中方向，模擬Pendulum矯治器的加力點，位于恒磨牙牙冠舌側中點處加載(在上頜第一恒磨牙三維有限元模型牙冠舌面中點距切緣3mm處加載)。②計算:在IBM-486計算機上用super-sap93有限元程序完成所有計算過程，得出上頜第一恒磨牙向遠中移動的距離、牙冠傾斜角度以及牙齒旋轉情況。本次實驗主要在以下6個觀察點進行分析:A:(x=62，y=26.3，z=-7)近中點;B:(x=62，y=35.7，z=-7)遠中點;C:(x=67.5，y=31，z=-7)舌側點;D:(x=57.6，y=31，z=-7)頰側點;E:(x=59，y=30，z=-20)根1點;F:(x=59，y=30，z=-5)根2點。

結 果

在牙齒移動過程中，觀察點的位移值的大小是不同的，其中D點位移最大，C點位移最小，說明牙齒有舌向近中方向的旋轉。

從結果可以得出扭轉情況:C

牙齒在舌側受力時，伴有舌向近中方向的旋轉。牙齒在移動過程中牙冠伴有傾斜移動。

討 論

正畸矯治力通過牙齒作用于牙周支持組織，引起一系列的生物學反應，從而導致牙齒的移動。頜內矯治器推上頜第一恒磨牙向遠中移動在安氏Ⅱ類Ⅰ分類錯頜畸形不拔牙矯治病例當中應用較廣泛。目前國內外常用的頜內矯治器中以擺形矯治器使用的較普遍^[1~4]。但是，這些矯治器對上頜第一恒磨牙及其支持組織的生物力學的研究目前尚不多見。

三維有限元分析法在口腔正畸生物力學研究中應用的特點:有限元模型的建立，有2個基本要求:一是模型和原物的幾何相似性，二是生物力學相似性，這就要求對原物彈性模量和泊松比等力學參數進行準確測量。本研究假設各種材料為各向同性的物質彈性體，但實際上牙齒、牙周膜、牙槽骨均為各向異性的非線性材料，尤其是牙周膜具有黏彈性、塑性等目前尚難以精確描述的復雜現象，這些現象仍需在以后的研究中進一步探討。

選擇第一恒磨牙做應力分析的原因:上頜第一恒磨牙有三個不同方向的根，三根占據的表面積顯然比單根牙大得多，這種解剖特征不僅加強了上頜第一恒磨牙的穩固性，同時也是抵擋外部力量的緩沖地帶。因此臨床上將上頜第一恒磨牙作為支抗牙已成為諸學者的公識。

舌側加力時，牙齒移動情況:在牙齒移動過程當中，各個觀察點的位移情況是不同的。從實驗結果中可以發現牙齒在遠中移動過程中，牙體伴有旋轉和傾斜。

Pendulum矯治器目前在臨床上應用的比較多，雖然它能使磨牙較快的遠中移動，但是，牙齒的移動主要是傾斜移動，牙