巧妙“留白”,讓數學教學更有效

教育家蘇霍姆林斯基說：“在講課的時候，有經驗的老師往往只是微微打開一扇通向一望無際的知識原野的窗子?！边@讓我想到中國畫中的一種構圖方法——“留白”。中國畫講求意境，而意境唯有在觀畫者的神思中才得以顯現?！傲舭住本驼媒o觀畫者以神思的空間，給作品以意境延伸的廣度，它可以收到虛實相襯、形神兼備的效果，創造出無畫處皆成妙境的藝術境界。數學教學是一種嚴謹與開放的、探索與歸納的、人文與藝術的思維交流活動。在這個活動中教師的作用“不在于全盤授予，而在于相機誘導”，教師也可以像其他藝術形式一樣講究“留白”的藝術，構成教學的“陰晴圓缺”，以引起學生的注意，激發學習的興趣，讓學生在求知的過程中能動地去探索、思考、發現，以達到問題解決的心靈“補白”。巧妙地在數學教學中“留白”，能夠給學生以充足的思考時間和寬廣的創造空間，使課堂呈現出錯落有致、虛實相生、動靜結合的靈動的藝術效果。從某種意義上講，課堂上留給學生獨立思考和自主活動的時間和空間，學生獲得的就不僅僅是一個問題的解決和一種方法的掌握，而是對數學活動的不斷領悟和體驗。本文結合教學實踐，談談在數學教學中如何巧妙地“留白”。

1．在創設問題情境中“留白”，引起學生的求知欲

學習是學生主動的建構活動，學習應與一定的情境相聯系，在實際情境下進行學習，可以使學生利用原有知識和經驗同化當前要學習的新知識。這樣獲取的知識不但便于保持，而且容易遷移到新的問題情境中去。在情境出現后，給學生留出獨立思考的時間和空間就能激起學生無窮的遐想。例如，在北京市基礎教研中心的視導活動中，我承擔了推介課的教學任務。一上課，我投影出示了齊白石老先生的《 蝦 》，學生們馬上興趣盎然，議論紛紛。我說：“《 蝦 》這幅名畫是齊白石老先生的力作，他以‘留白’的藝術手法，展現給我們栩栩如生的畫面，送給我們含蓄的啟示，帶來寬闊的想象，留下無限的聯想?！比缓笪以掍h一轉說：“高考中，也曾出現了一道與畫有關的題目。設計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm2，畫面的寬與高的比為λ（λ<1），畫面上、下各留8cm的空白，左、右各留5cm的空白，怎樣確定畫面的高與寬尺寸。① 怎樣確定畫面的高與寬尺寸，能使宣傳畫所用紙張面積最?。竣?如果要求λ，那么λ為何值時，能使宣傳畫所用紙張面積最?。繉τ谶@道題，我們能從中學到什么方法？它又會留給我們哪些思考？我們從中能得到什么感悟與體會呢？”真實的生活背景的問題情境，激發了學生們思考的積極性，他們馬上投入到了分析、求解、歸納、討論中……主動的探究使同學們對方程、函數、不等式之間的轉化與整體聯系有了較好的認識，親身的體驗使他們提煉了方法，實際的問題使他們感受到了藝術的美。

2．在學習方式上“留白”，培養學生良好的數學素養

《 數學課程標準 》告訴我們，要把促進學生全面而有個性的發展作為教學的根本。在新課程改革背景下的課堂教學目標是通過“知識與技能”“過程與方法”“情感態度與價值觀”三個維度的達成來實現的，這三者缺一不可。要完成這三個維度的目標，在教學實施過程中就要求我們教師要引導學生積極主動地參與教學過程，勇于提出問題，掌握分析問題和解決問題的方法，提倡自主、探究、合作式的學習方式，讓他們在學習中學會主動發展。要把“自主、探究、合作”式的學習方式落實在具體的教學活動中，就必須將傳統課堂教學中由教師一味地教，變為將問題留給學生主動地解決。在一節高三復習課中，我讓同學們在課前分析并歸納出立體幾何第一章最后兩個小節的例題與習題中有共同特點的空間圖形，上課時，讓學生利用多媒體展示自己的成果，再組織同學們交流討論，共同歸納出了一種特殊的三棱錐，自然過渡到“這種三棱錐在其他的內容中還出現過嗎？”的應用情境之中。為此，我讓同學們以小組為單位，探討總結出這種三棱錐在“射影、三垂線定理、正棱錐性質、求角、求距離等”問題中的廣泛應用，進而學生又對這種三棱錐的變式圖形進行了研究，建立了與棱柱的聯系。這節課使學生在立體幾何的畫圖、識圖方面的能力有了提高，在計算角、距離等難點方面有所突破，在添加輔助線方面找到了常見的做法。這種生生互動、師生互動的雙向和多向交流方式，共同實踐和情感交流，充分發揮了學生的主體作用，有利于學習效率的提高。同時，學生也從中學會了認識客觀事物，尊重他人人格，認真對待他人的意見和建議，培養了人文主義精神和嚴謹認真的科學態度。特別需要注意的是，在此過程中，教師的參與應該是利用角色的適度“退”、關鍵問題的恰當“導”、解決問題的“讓”和對學生學習活動的積極“推”來調控學習進度，發現問題并及時指導點撥的。

3．在提問中“留白”，激發學生好奇心與征服欲

美國有位教育專家說，對學生的提問，在每個問題提出之后，至少要等待3秒鐘，這樣做的好處是可以有更多的學生能夠主動而又恰當地回答問題，可減少卡殼現象，可增加學生的信心，可提高學生的積極性，可增多發散性思維的成分，可增加學生回答問題的多樣性等。若不給學生留思考的時間，提問也就失去了價值。因此，在課堂教學中，教師一定要留給學生充分思考的時空。學生有了充分的時空自由，才有可能針對問題積極思維，主動探討，他的思維過程才能夠在課堂上得到展現。教師提問或引導學生提問是課堂教學中最常見、最基本的活動。關于提問我們要注意避免出現以下幾種局面：一是避免提問失控，出現雷同或鉆牛角尖的問題。如果出現了這樣的局面，既不能打擊學生的積極性，也不能讓這種情況無休止地延續，要從中發現“閃光點”或合理性，給學生以積極的鼓勵和正確的引導。有時也應做好巧妙的點評和過渡。二是避免出現教師無法或不能完全解決的問題。如果出現了這樣的局面，這時教師不能不懂裝懂，而是要在學生面前做誠信的榜樣，坦率地承認自己的不足，和學生一起探討，學生必有戰勝老師的欲望，思維會相當活躍。三是避免提問過于簡單，不經認真思考就可脫口而出的問題應該少提問或不提問。在提問上還可嘗試以下一些方法：① 由彼及此法。你可以聯想到什么問題？可與什么做類比？然后交給學生去思索、實踐。② 由表及里法。你從中得出了什么結論？發現了什么規律？然后組織學生討論、分析、探究。③ 制造漏洞法。我們應該注意哪幾點？正反、互逆、一般、特殊等的對比研究，讓學生提問異同點并追尋其原因。④ 游戲法。鼓勵學生提出既有真實生活背景又有難度的問題等。可見，提問要突出體現教師的“導的角色”，“留”給學生最充分的思考時間，放手將問題“留”給學生解決，真正把課堂變成“學生的學堂”。

4．在結語回味中“留白”，充分發揮學生的主體作用

一節數學課結束的時候，并不代表某一教學內容與思維的終止，倘若在課堂結束時留給學生“回味”的空間，提出與本課延伸到下節教學內容相關的問題，讓學生帶著疑問，結束一節課的學習，可以增強學生的參與意識和主動探求新知的好奇心，把數學知識延伸下去，收到“言已盡而意無窮”“余音繞梁”的效果。因而，要把握好最后的教學環節，將“留白”巧妙設計成為一節課的“點睛之筆”。

巧妙“留白”要抓住三個環節。其一，教學時間要“留白”。如何使“留白”在課堂上做足做夠，而讓各個教學環節能順利地完成與掌握，如果沒有時間的保證，一切將無從談起，因而教師要對學生了解，每節課都要有嚴謹的預設，對40分鐘做出合理的安排與分配，才能保證教學質量和保證教學順利進行。其二，教學形式要“留白”。教學的方式、方法形式多樣，不管是哪種教學都應該給學生留下思考的余地，同時也給教師自己留下發揮無限智慧和創造力的空間。其三，教學內容要“留白”?，F行的教材給我們留下了很多的“留白”空間，我們應根據學生的各方面情況對教材章節進行整合，以達到最大的效益。

總之，在我們的課堂上，留下足夠的空白，讓學生浮想聯翩，讓學生回味無窮，讓學生巧思善辯，使教學過程中擁有更多生成的東西，我們的課堂將更具魅力，更富神韻！

（作者單位：吳江市銅羅中學，江蘇 吳江，215237）