加強猜想教學(xué) 發(fā)展創(chuàng)新能力

猜想是一種創(chuàng)造性思維。牛頓有句名言：“沒有大膽的猜想，就沒有偉大的發(fā)現(xiàn)?！薄稊?shù)學(xué)課程標準》（實驗稿）中也多處指出：通過觀察、操作、猜想等活動，使學(xué)生獲得基本的數(shù)學(xué)知識和技能，進一步發(fā)展思維能力。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)積極創(chuàng)造條件，鼓勵大膽猜想，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

一、啟發(fā)動手操作，引導(dǎo)觀察猜想

數(shù)學(xué)規(guī)律往往是人們在實踐中，經(jīng)過認真觀察發(fā)現(xiàn)問題后提出猜想，并通過實驗操作進行探究、驗證的。教學(xué)中，我們應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生多動手、勤思考，通過細心觀察而獲得猜想。如在進行“圓的周長”教學(xué)時，可以從復(fù)習(xí)正方形的周長與邊長的關(guān)系入手，在正方形中畫一個內(nèi)接圓（如右圖），讓學(xué)生觀察猜想：正方形的周長是邊長的4倍，圓的周長與什么有關(guān)？是否也存在一定的倍數(shù)關(guān)系？然后啟發(fā)學(xué)生動手測量、比較、思考。同學(xué)們在用多種方法測量了幾個大小不同的圓的周長后，通過對已經(jīng)測量出的數(shù)據(jù)進行觀察、比較，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)圓的周長和圓的大小、圓的半徑、圓的直徑有關(guān)。接著教師啟發(fā)學(xué)生大膽猜想：圓的周長可能是直徑的幾倍？由正方形的周長是邊長的4倍，圓的周長小于正方形的周長，學(xué)生很快得出圓的周長小于直徑的4倍；又由于有了前面測量出的數(shù)據(jù)，學(xué)生自然會產(chǎn)生動手計算的欲望。這樣，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)圓的周長總是直徑的3倍多一些。整個過程完全是學(xué)生主動學(xué)習(xí)探究的過程，學(xué)生的創(chuàng)新意識也在觀察、操作、探究中得到誘發(fā)。

二、聯(lián)系生活實際，引導(dǎo)分析猜想

教學(xué)中，我們應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生利用已有的生活經(jīng)驗、知識去分析解決數(shù)學(xué)問題，在分析、辨別中獲得猜想。如在教學(xué)“平均數(shù)應(yīng)用題”時，可以組織學(xué)生去敬老院調(diào)查統(tǒng)計老人的平均年齡。在學(xué)生調(diào)查統(tǒng)計的基礎(chǔ)上，教師選取有關(guān)數(shù)據(jù)，出示下題：愛心敬老院有72歲的老人4人，有84歲的老人6人，求這10人的平均年齡。教師可根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗，首先讓學(xué)生猜一猜老人們的平均年齡，學(xué)生們很快能猜出這10人的平均歲數(shù)在72歲和84歲之間。然后讓學(xué)生根據(jù)總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)，嘗試計算平均歲數(shù)。學(xué)生可能出現(xiàn)的情況有：①（72＋84）÷2＝78歲，除數(shù)2如果表示2種不同的歲數(shù)，除號前后不對應(yīng)；如果表示2人，那么與問題要求不相符。②（72＋84）÷（4＋6）＝15.6歲，根據(jù)這個結(jié)果，10個人的總歲數(shù)只有156歲，而2個84歲的老人的歲數(shù)和就有84×2＝168歲，15.6歲最大只能算是一個中學(xué)生的歲數(shù)。③（72×4＋84×6）÷2＝396歲，世界上最大老人的年齡還未達到它的一半，肯定不對。④（72×4＋84×6）÷（4＋6）＝79.2歲，顯然這種計算方法既符合“總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)”這一數(shù)量關(guān)系，也符合生活實際，完全在學(xué)生猜想的范圍之中，并被大家所接受。學(xué)生的直覺思維能力和分析判斷能力也在分析猜想中得到了顯著提高。

三、改變提問方式，引導(dǎo)求異猜想

人的創(chuàng)新意識主要依靠求異思維，沒有求異就無所謂創(chuàng)新。教學(xué)中，我們應(yīng)當(dāng)鼓勵標新立異、打破常規(guī)，啟發(fā)學(xué)生從不同的角度觀察問題，用多種思路解答問題，在求異中獲得猜想。如在教“一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾”的復(fù)習(xí)課上，一位教師通過投影儀打出這樣一道題：六（1）班女生人數(shù)是男生人數(shù)的 。？教師沒有按常規(guī)要求學(xué)生補問題解答，而是變“補”為“猜”，讓學(xué)生猜猜老師會提什么問題。

這位老師巧妙地把傳統(tǒng)的“補問題”改為“猜問題”，符合小學(xué)生好奇、好勝的心理，激發(fā)了學(xué)生的積極性和主動性，使他們的思維在求異中不斷開拓創(chuàng)新。

四、創(chuàng)設(shè)童話情境，引導(dǎo)想象猜想

異想天開是兒童的天性。誘導(dǎo)學(xué)生大膽想象，對培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力有著極其深刻的意義。在低年級教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生學(xué)了10以內(nèi)的加減法后，可根據(jù)低年級學(xué)生的心理特征，創(chuàng)設(shè)一些饒有趣味、學(xué)生喜歡的童話情境，讓學(xué)生在想象中獲得猜想。

五、捕捉相似特征，引導(dǎo)類比猜想

根據(jù)兩個或兩類對象具有某些相似的特征，人們可推斷出在其它特征上也可能有某些相似的結(jié)論。教學(xué)中，我們應(yīng)當(dāng)啟發(fā)學(xué)生善于捕足事物的相似特征，通過類比獲得猜想。如教學(xué)“乘法交換律”時，可先復(fù)習(xí)加法交換律，再讓學(xué)生猜猜乘法是否也有這樣一個交換律？然后讓學(xué)生舉例驗證、概括規(guī)律。這樣教學(xué)，既激活了課堂氣氛，又為后繼學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

六、尋找變化規(guī)律，引導(dǎo)歸納猜想

歸納是從一系列具體的事物概括出這類事物的一般屬性或原理。歸納是認識事物本質(zhì)屬性的重要手段，是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理的有效途徑。教學(xué)中，教師應(yīng)為學(xué)生提供典型事例，讓學(xué)生從個別、特殊中尋找一般規(guī)律，通過歸納獲得猜想。如教學(xué)“三角形內(nèi)角和”這一課時，教師可讓學(xué)生量出任意一個三角形的兩個內(nèi)角，報出度數(shù)，教師則很快說出第三個角的度數(shù)，學(xué)生非常驚奇。至此，再鼓勵學(xué)生：“你們猜猜看，三角形三個內(nèi)角有什么規(guī)律？”學(xué)生醞釀后，猜到“三角形內(nèi)角和是180°”對學(xué)生的這一猜想教師應(yīng)加以贊賞，再引導(dǎo)學(xué)生用量角、折角、拼角等多種方法進行驗證，證實猜想是正確的，顯然驗證的方法是從猜想中得來的。課的結(jié)尾，教師再出示四邊形、五邊形、六邊形……，提問學(xué)生：我們已經(jīng)知道了三角形的內(nèi)角和為180°，那么，這些多邊形的內(nèi)角和誰又能猜出各是多少度嗎？當(dāng)學(xué)生感到困難時，教師啟發(fā)能不能把這些圖形分割成幾個三角形，再求它們的內(nèi)角和呢？這時學(xué)生猛然醒悟，大都能通過分割猜出各圖形的內(nèi)角和，有的甚至歸納出“多邊形的內(nèi)角和＝180°×（多邊形的邊數(shù)－2）”的一般方法。大膽的猜想，多方的驗證，能得到意想不到的結(jié)論，也點燃起學(xué)生創(chuàng)造性思維的火花。

（作者單位：浙江省紹興市越城區(qū)少兒藝術(shù)學(xué)校）