加強猜想教學 發展創新能力

猜想是一種創造性思維。牛頓有句名言：“沒有大膽的猜想，就沒有偉大的發現。”《數學課程標準》（實驗稿）中也多處指出：通過觀察、操作、猜想等活動，使學生獲得基本的數學知識和技能，進一步發展思維能力。因此，在數學教學中，教師應積極創造條件，鼓勵大膽猜想，發展學生的創新思維能力。

一、啟發動手操作，引導觀察猜想

數學規律往往是人們在實踐中，經過認真觀察發現問題后提出猜想，并通過實驗操作進行探究、驗證的。教學中，我們應當鼓勵學生多動手、勤思考，通過細心觀察而獲得猜想。如在進行“圓的周長”教學時，可以從復習正方形的周長與邊長的關系入手，在正方形中畫一個內接圓（如右圖），讓學生觀察猜想：正方形的周長是邊長的4倍，圓的周長與什么有關？是否也存在一定的倍數關系？然后啟發學生動手測量、比較、思考。同學們在用多種方法測量了幾個大小不同的圓的周長后，通過對已經測量出的數據進行觀察、比較，學生們發現圓的周長和圓的大小、圓的半徑、圓的直徑有關。接著教師啟發學生大膽猜想：圓的周長可能是直徑的幾倍？由正方形的周長是邊長的4倍，圓的周長小于正方形的周長，學生很快得出圓的周長小于直徑的4倍；又由于有了前面測量出的數據，學生自然會產生動手計算的欲望。這樣，學生不難發現圓的周長總是直徑的3倍多一些。整個過程完全是學生主動學習探究的過程，學生的創新意識也在觀察、操作、探究中得到誘發。

二、聯系生活實際，引導分析猜想

教學中，我們應當讓學生利用已有的生活經驗、知識去分析解決數學問題，在分析、辨別中獲得猜想。如在教學“平均數應用題”時，可以組織學生去敬老院調查統計老人的平均年齡。在學生調查統計的基礎上，教師選取有關數據，出示下題：愛心敬老院有72歲的老人4人，有84歲的老人6人，求這10人的平均年齡。教師可根據學生的生活經驗，首先讓學生猜一猜老人們的平均年齡，學生們很快能猜出這10人的平均歲數在72歲和84歲之間。然后讓學生根據總數÷總份數＝平均數，嘗試計算平均歲數。學生可能出現的情況有：①（72＋84）÷2＝78歲，除數2如果表示2種不同的歲數，除號前后不對應；如果表示2人，那么與問題要求不相符。②（72＋84）÷（4＋6）＝15.6歲，根據這個結果，10個人的總歲數只有156歲，而2個84歲的老人的歲數和就有84×2＝168歲，15.6歲最大只能算是一個中學生的歲數。③（72×4＋84×6）÷2＝396歲，世界上最大老人的年齡還未達到它的一半，肯定不對。④（72×4＋84×6）÷（4＋6）＝79.2歲，顯然這種計算方法既符合“總數÷總份數＝平均數”這一數量關系，也符合生活實際，完全在學生猜想的范圍之中，并被大家所接受。學生的直覺思維能力和分析判斷能力也在分析猜想中得到了顯著提高。

三、改變提問方式，引導求異猜想

人的創新意識主要依靠求異思維，沒有求異就無所謂創新。教學中，我們應當鼓勵標新立異、打破常規，啟發學生從不同的角度觀察問題，用多種思路解答問題，在求異中獲得猜想。如在教“一個數比另一個數多（少）百分之幾”的復習課上，一位教師通過投影儀打出這樣一道題：六（1）班女生人數是男生人數的 。？教師沒有按常規要求學生補問題解答，而是變“補”為“猜”，讓學生猜猜老師會提什么問題。

這位老師巧妙地把傳統的“補問題”改為“猜問題”，符合小學生好奇、好勝的心理，激發了學生的積極性和主動性，使他們的思維在求異中不斷開拓創新。

四、創設童話情境，引導想象猜想

異想天開是兒童的天性。誘導學生大膽想象，對培養學生創造能力有著極其深刻的意義。在低年級教學中，當學生學了10以內的加減法后，可根據低年級學生的心理特征，創設一些饒有趣味、學生喜歡的童話情境，讓學生在想象中獲得猜想。

五、捕捉相似特征，引導類比猜想

根據兩個或兩類對象具有某些相似的特征，人們可推斷出在其它特征上也可能有某些相似的結論。教學中，我們應當啟發學生善于捕足事物的相似特征，通過類比獲得猜想。如教學“乘法交換律”時，可先復習加法交換律，再讓學生猜猜乘法是否也有這樣一個交換律？然后讓學生舉例驗證、概括規律。這樣教學，既激活了課堂氣氛，又為后繼學習奠定了基礎。

六、尋找變化規律，引導歸納猜想

歸納是從一系列具體的事物概括出這類事物的一般屬性或原理。歸納是認識事物本質屬性的重要手段，是發現數學原理的有效途徑。教學中，教師應為學生提供典型事例，讓學生從個別、特殊中尋找一般規律，通過歸納獲得猜想。如教學“三角形內角和”這一課時，教師可讓學生量出任意一個三角形的兩個內角，報出度數，教師則很快說出第三個角的度數，學生非常驚奇。至此，再鼓勵學生：“你們猜猜看，三角形三個內角有什么規律？”學生醞釀后，猜到“三角形內角和是180°”對學生的這一猜想教師應加以贊賞，再引導學生用量角、折角、拼角等多種方法進行驗證，證實猜想是正確的，顯然驗證的方法是從猜想中得來的。課的結尾，教師再出示四邊形、五邊形、六邊形……，提問學生：我們已經知道了三角形的內角和為180°，那么，這些多邊形的內角和誰又能猜出各是多少度嗎？當學生感到困難時，教師啟發能不能把這些圖形分割成幾個三角形，再求它們的內角和呢？這時學生猛然醒悟，大都能通過分割猜出各圖形的內角和，有的甚至歸納出“多邊形的內角和＝180°×（多邊形的邊數－2）”的一般方法。大膽的猜想，多方的驗證，能得到意想不到的結論，也點燃起學生創造性思維的火花。

（作者單位：浙江省紹興市越城區少兒藝術學校）