運用直觀方法教學一例

摘要：數學教學應從學生實際出發，創設有助于學生自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流獲得知識，形成技能，發展思維，學會學習，促使學生在教師指導下生動活潑地、主動地、富有個性地學習，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度和價值觀等多方面得到進步。

關鍵詞：直觀；問題情景；數學教學

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315(2011)2-018-001

教七年級(下)7.4節中的三角形三邊的關系時，首先提出了這樣的問題：在圖1的線路中，從點A到點C的最短路線是A－B－C，同學們說對不對?為什么?我的話音剛落，教室里就響起了不約而同的回答聲，“不對!”并紛紛舉手要求講述理由。一位同學回答：因為兩點之間線段最短，所以正確答案應該是A－C，得到了全班同學的贊同。接著我又提出了這樣的問題：把最短路線問題放到三角形中來研究，反應了三角形三邊的關系，同學們能說出這個關系嗎?同學們經過一番觀察、思考，完成了教學中的一個直觀過程，得到答案：三角形中，兩邊之和大于第三條邊。

在數學教學中，在實物(實際事物)、模型(包括有關數學例子)與語言刺激作用下，學生通過感官及大腦在復雜反映活動(包括觀察、傾聽、操作、計算和設想等)，在頭腦中建立起與數學現象的特征相聯系的感覺、表象或觀念，從而獲得對事物的一些具體的或感性的知識。類似這樣的認識過程，通常叫數學教學上的直觀過程。

由于直觀只能提供關于事物的具體的、特殊的或感性的認識經驗，所以它是領會抽象科學知識的起點，是使學生由不知到知之的開端，于是我又引導學生進行第二個直觀過程：我拿出了三根木棒，長分別為30、15、10，讓學生根據三角形的定義到講臺上演示，擺成一個三角形。全班哄堂大笑，因為上來演示的同學無論怎么擺放，都不能構成三角形。此時，我一邊演示一邊追問：30＋15大于10呀!為什么不能構成三角形呢?請大家重新審視原先概括的三角形兩邊之和大于第三邊的結論。小組議論開了，有的同學用三支筆擺三角形，有的在本子上畫三角形，有的在量三角板，最后結合圖形同學們講解自己的思維結果，熱鬧非凡。

這一精心的設計，使得同學在直觀過程中明白了原先的概括失之過寬，必須修正為：三角形任意兩邊之和大于第三邊。從而深刻地理解了任意二字的意義。這節課的主要內容已成為同學們的思維成果。接著，我對學生說，這個結論是以兩點之間線段最短為依據得的，如何用符號語言來表達這個結論呢?一個同學搶著回答(如圖2)：a＋b﹥c全班同學大笑，使得他馬上補充：b＋c﹥a，a＋c﹥b。同學們又一次理解了定理中的任意二字。

由此可見，直觀是數學抽象思維的信息源，首先是問題信息源，從中提出問題，激發抽象思維，并使抽象思維定向化。同時，直觀又是數學抽象思維的途徑信息源，直觀材料不但被用于提出問題，而且由于直觀材料是客觀存在的，可以把它看成各構成因素的集合，它可以是豐富、具體的各個因素的聯系信息，從而使人們在接受該直觀材料的信息時，也得到了解決問題的途徑信息的啟示。在教學中，注重直觀，讓學生自己去從直觀中提取信自己，可以培養個體的廣闊的視角以及形象思維和抽象思維都得到發展、具有創造性和靈敏性的較為完善的思維品質。

最后，我又引導學生探索三角形三邊的關系的應用：選擇填空

1.下列給出的四組線段中，可以組成三角形的是( )A.3，10，6； B.5，11，6； C.10，5，5； D.6，4，9。

2.等腰三角形的一邊為20另一邊為12則它的周長是( )A.52； B.44； C.52或44； D.在44和52之間。

3.4根小木棒的長度分別為2，3，4，5，任取其中3根，可以搭出幾個不同的三角形?為什么?

個體對數學的人識從直觀開始，但不能停留在直觀水平上。由于直觀的過分強烈的刺激，在抽象建立以后，仍用直觀來取代抽象水平上的思維，對認識的發展是不利的。因而完成上面的練習后，我又提出引導學生進一步抽象概括：

怎樣運用三角形的三邊關系去判斷已知三條線段是否組成三角形?(只需用較短的兩邊之和與較大邊比較)

由此可見，我們不能簡單地把直觀理解成原始的形象材料，認為只能圖形，式子，實例，實物才是直觀。直觀與概括是相對的。數學具有逐步抽象的特征。此處概括的結果，可以成為別處的直觀材料。直觀是有一定遞進層次的，直觀的層次性，反映了思維遞進過程中不斷獲得直觀支持的過程，既反映數學知識的結構，又是重要的數學思想，弄清楚什么是該知識內容的直觀，怎么樣去幫助學生觀察和進行表象加工，怎么樣進行概括，怎么樣又把抽象轉化為具體，在必要的時候，建立思維的直觀形態，不僅可以使學生學得積極主動，課堂氣氛生動、活潑，更重要的是使得每個知識都成為學生的思維結果，從而轉化為學生自己的知識，有效地培養了學生的數學素質。